滾動測試十時間：120分鐘 滿分：150分第I卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1、設(shè)集合，則等于（ ）AB C D2、“”是“直線垂直”的（ ） A. 充分不必要條件 B 必要不充分條件C. 充要條件 D.既不充分也不必要條件3、向量, 若,則實(shí)數(shù)的值為（ ）A. B. C. D.4、設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且成等比數(shù)列，則等于（ ）A.1 B. 2 C. 3 D. 45、圓與直線的位置關(guān)系是（   ） A相交  B相切  C相離  D不確定6、函數(shù)的最小正周期為 ( )A . B. C .2 D .47、 已知P（x,y)是直線上一動點(diǎn)，PA，PB是圓C：的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，若四邊形PACB的最小面積是2，則的值為（ ） A.3 B. C. D.28、函數(shù)與函數(shù)的圖象如圖,則函數(shù)的圖象可能是（ ）9.函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象（ ）A.向右平移個長度單位 B.向右平移個長度單位C.向左平移個長度單位D.向左平移個長度單位10. 已知表示兩條直線，表示一平面，給出下列四個命題： 則正確命題的序號為（ ）A. B. C. D. 11.設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，與直線相切的交橢圓于點(diǎn)E，E恰好是直線EF1與的切點(diǎn)，則橢圓的離心率為（ ）A. B. C. D. 12.如圖,四棱錐PABCD中,PA底面ABCD,PA=1,四邊形ABCD為邊長為1的正方形,且四棱錐PABCD的五個頂點(diǎn)都在一個球面上,則該球面積為()(A)3 (B)2(C)14 (D)6第II卷二、填空題（共4小題，每小題4分，共16分）13. 設(shè)，其中滿足若的最大值為6，則的最小值為 .14、數(shù)列滿足且對任意的，都有，則的前項(xiàng)和_.15、已知直線平分圓，則的最小值為 . 16.已知命題，命題，若“且”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .三、解答題（本大題共6小題，共74分）17、（本小題滿分12分）如圖，角的始邊OA落在x軸上，其始邊、終邊分別與單位圓交于點(diǎn)A、C(),為等邊三角形。（1）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為，求的值；（2）設(shè)，求函數(shù)的解析式和值域。 18、（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，是中點(diǎn).（I）求證：平面；（II）若棱上存在一點(diǎn)，滿足，求的長；（）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.19、（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足：；對于任意正整數(shù)都有成立. （1）求的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20、 (本小題滿分12分) 如圖, 為處理含有某種雜質(zhì)的污水, 要制造一底寬為2米的無蓋長方體沉淀箱. 污水從A孔流入, 經(jīng)沉淀后從B孔流出. 設(shè)箱體 ABb2a的長度為米, 高度為米. 已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量 分?jǐn)?shù)與, 的乘積成反比. 現(xiàn)有制箱材料60平方米.問當(dāng), 各為多少米時, 經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的 質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小(A, B孔的面積忽略不計(jì)). 21. （本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為、分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，過F2的直線與C相交于A、B兩點(diǎn)，的周長為.（1）求橢圓C的方程；（2）若橢圓C上存在點(diǎn)P，使得四邊形OAPB為平行四邊形，求此時直線的方程.22.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求的取值范圍；（2）若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.參考答案一、選擇題 CAACC ADAAB CA二、填空題 13.-3 14. 15. 4 16. 三、解答題17.解：（1）由題意，因?yàn)辄c(diǎn)C的坐標(biāo)為（），所以，所以. （2）由題意，B， 所以 因?yàn)?，所以，所? 所以，函數(shù)的值域. 18. (I) 連接交于點(diǎn)，連接，因?yàn)闉檎叫?，所以為中點(diǎn)，又為中點(diǎn)，所以為的中位線， 所以 又平面，平面，所以平面 （2）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系所以 設(shè)，所以， 因?yàn)?，所?，解得，所以 （3）因?yàn)?，設(shè)平面的法向量為， 則有，得， 令則，所以可以取， 因?yàn)槠矫?取平面的法向量為 所以 . 平面與平面所成銳二面角的余弦值 19.解：（1）由可得，可得. -3分（2）由可得，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式. -7分（3）由（2）可得，易得分別為公比是4和2的等比數(shù)列，-8分由等比數(shù)列求和公式可得.-10分ABb2a20、解：設(shè)y為流出的水中雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)， 則y=，其中k為比例系數(shù)，且k>0，依題意，即所求的a,b值使y最小。據(jù)題意有：4b2ab2a=60(a>0,b>0) b=(0<a<30) ab=a×=a32=34(a2)342=18 當(dāng)a2=時取等號，y達(dá)到最小值。此時解得a=6,b=3答：當(dāng)a為6米, b為3米時, 經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小。21.解:(1)橢圓離心率為33,ca=33,a=3c,又F1AB周長為43,4a=43,解得a=3,c=1,b=2,橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x23+y22=1;(2)設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0),當(dāng)斜率不存在時,這樣的直線不滿足題意,設(shè)直線l的斜率為k,則直線l的方程為:y=k(x-1),將直線l的方程代入橢圓方程,整理得(2+3k2)x2-6k2x+3k2-6=0,x1+x2=6k32+3k2-2k=-4k2+3k2,故y1+y2=k(x1+x2)-2k=6k32+3k2-2k=-4k2+3k2,四邊形OAPB為平行四邊形,OP=OA+OB,從而x0=x1+x2=6k22+3k2,y0=y1+y2=-4k2+3k2,又P(x0,y0)在橢圓上,(6k22+3k2) 23+(-4k2+3k2) 22=1,整理得36k43(2+3k2)2+16k22(2+3k2)2=1,12k4+8k2=4+12k2+9k4,3k4-4k2-4=0,解得k=±2,故所求直線l的方程為y=±2(x-1).22.解:由題意得g'(x)=f'(x)+a=ln x+a+1,函數(shù)g(x)在區(qū)間e2,+)上為增函數(shù),當(dāng)xe2、+)時,g'(x)0,即ln x+a+10在e2,+)上恒成立,a-1-ln x又當(dāng)xe2,+)時,ln x2,+),-1-ln x(-,-3,a-3.(2)2f(x)-x2+mx-3,即mx2x·ln x+x2+3,又x>0,m2x·lnx+x2+3x,令h(x)=2x·lnx+x2+3x,h'(x)=(2x·lnx+x2+3)'·x-(2x·lnx+x2+3)·x'x2=(2lnx+2+2x)x-(2xlnx+x2+3)x2,=2x+x2-3x2,令h'(x)=0,解得x=1或x=-3(舍去),當(dāng)x(0,1)時,h'(x)<0,函數(shù)h(x)在0,1)上單調(diào)遞減,當(dāng)x(1,+)時,h'(x)>0,函數(shù)h(x)在(1,+)上單調(diào)遞增,h(x)min=h(1)=4,因?yàn)閷σ磺衳(0,+),2f(x)-x2+mx-3恒成立,mh(x)min=4,即m的最大值為4.