課時(shí)作業(yè)一、選擇題1已知an是首項(xiàng)為 1 的等比數(shù)列，Sn是an的前 n 項(xiàng)和，且 9S3S6，則數(shù)列1an的前 5 項(xiàng)和為()A.158或 5B.3116或 5C.3116D.158C設(shè)數(shù)列an的公比為 q.由題意可知 q1， 且9（1q3）1q1q61q， 解得 q2，所以數(shù)列1an是以 1 為首項(xiàng)，12為公比的等比數(shù)列，由求和公式可得 S53116.2已知數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和 Snan2bn(a、bR)，且 S25100，則 a12a14等于()A16B8C4D不確定B由數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和 Snan2bn(a、bR)，可知數(shù)列an是等差數(shù)列，由 S25（a1a25）252100，解得 a1a258，所以 a1a25a12a148.3數(shù)列 112，314，518，7116，(2n1)12n，的前 n 項(xiàng)和 Sn的值等于()An2112nB2n2n112nCn2112n1Dn2n112nA該數(shù)列的通項(xiàng)公式為 an(2n1)12n，則 Sn135(2n1)1212212nn2112n.4 (20 xx北京豐臺(tái)一模)已知等比數(shù)列an的首項(xiàng)為 1， 若 4a1， 2a2， a3成等差數(shù)列，則數(shù)列1an的前 5 項(xiàng)和為()A.3116B2C.3316D.1633A設(shè)數(shù)列an的公比為 q，則有 4q222q，解得 q2，所以 an2n1.1an12n1，所以 S51（12）51123116.故選 A.5已知等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn，a55，S515，則數(shù)列1anan1的前 100 項(xiàng)和為()A.100101B.99101C.99100D.101100A設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為 a1，公差為 d.a55，S515，a14d5，5a15（51）2d15，a11，d1，ana1(n1)dn.1anan11n（n1）1n1n1，數(shù)列1anan1的前 100 項(xiàng)和為 11212131100110111101100101.6 已知函數(shù) f(n)n2（當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)） ，n2（當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)） ，且 anf(n)f(n1)， 則 a1a2a3a100等于()A0B100C100D10 200B由題意，a1a2a3a1001222223232424252992100210021012(12)(32)(99100)(101100)(1299100)(23100101)1101100.二、填空題7在等差數(shù)列an中，Sn表示前 n 項(xiàng)和，a2a818a5，則 S9_解析由等差數(shù)列的性質(zhì)及 a2a818a5，得 2a518a5，則 a56，故 S9（a1a9）929a554.答案548對(duì)于數(shù)列an，定義數(shù)列an1an為數(shù)列an的“差數(shù)列” ，若 a12，an的“差數(shù)列”的通項(xiàng)公式為 2n，則數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和 Sn_解析an1an2n，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n1222n222n.Sn22n1122n12.答案2n129 已知等比數(shù)列an中， a13， a481， 若數(shù)列bn滿足 bnlog3an， 則數(shù)列1bnbn1的前 n 項(xiàng)和 Sn_解析設(shè)等比數(shù)列an的公比為 q，則a4a1q327，解得 q3.所以 ana1qn133n13n，故 bnlog3ann，所以1bnbn11n（n1）1n1n1.則數(shù)列1bnbn1的前 n 項(xiàng)和為 11212131n1n111n1nn1.答案nn1三、解答題10(20 xx唐山統(tǒng)考)在等比數(shù)列an中，a2a332，a532.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn，求 S12S2nSn.解析(1)設(shè)等比數(shù)列an的公比為 q，依題意得a1qa1q232，a1q432，解得 a12，q2，故 an22n12n.(2)Sn表示數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和，Sn2（12n）122(2n1)，S12S2nSn2(2222n2n)(12n)2(2222n2n)n(n1)，設(shè) Tn2222n2n，則 2Tn22223n2n1，得Tn2222nn2n12（12n）12n2n1(1n)2n12，Tn(n1)2n12，S12S2nSn2(n1)2n12n(n1)(n1)2n24n(n1)11(理)(20 xx濰坊一模)已知數(shù)列an的各項(xiàng)排成如圖所示的三角形數(shù)陣，數(shù)陣中每一行的第一個(gè)數(shù) a1，a2，a4，a7，構(gòu)成等差數(shù)列bn，Sn是bn的前 n 項(xiàng)和，且 b1a11，S515.a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10(1)若數(shù)陣中從第3行開始每行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成公比為正數(shù)的等比數(shù)列，且公比相等，已知 a916，求 a50的值；(2)設(shè) Tn1Sn11Sn21S2n，當(dāng) m1，1時(shí)，對(duì)任意 nN*，不等式 t22mt83Tn恒成立，求 t 的取值范圍解：(1)設(shè)等差數(shù)列bn的公差為 d，b11，S515，S5510d15，d1，bn1(n1)1n.設(shè)從第 3 行起，每行的公比都是 q，且 q0，a9b4q2，4q216，q2，123945，故 a50是數(shù)陣中第 10 行第 5 個(gè)數(shù)，故 a50b10q41024160.(2)Sn12nn（n1）2，Tn1Sn11Sn21S2n2（n1） （n2）2（n2） （n3）22n（2n1）2(1n11n21n21n312n12n1)2(1n112n1)2n（n1） （2n1）.令 f(x)2x（x1） （2x1）(x1)，則 f(x)24x2（x1）2（2x1）2，當(dāng) x1 時(shí)，f(x)0，f(x)在1，)上為減函數(shù)，Tn為遞減數(shù)列，Tn的最大值為 T113.不等式變?yōu)?t22mt30 恒成立，設(shè) g(m)2tmt23，m1，1，則g（1）0，g（1）0，即2tt230，2tt230，解得 t3 或 t3.11(文)(20 xx濰坊一模)已知數(shù)列an的各項(xiàng)排成如圖所示的三角形數(shù)陣，數(shù)陣中每一行的第一個(gè)數(shù) a1，a2，a4，a7，構(gòu)成等差數(shù)列bn，Sn是bn的前 n 項(xiàng)和，且 b1a11，S515.a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10(1)若數(shù)陣中從第3行開始每行中的數(shù)按左到右的順序均構(gòu)成公比為正數(shù)的等比數(shù)列，且公比相等，已知 a916，求 a50的值；(2)設(shè) Tn1Sn11Sn21S2n，求 Tn.解析(1)設(shè)等差數(shù)列bn的公差為 d，b11，S515，S5510d15，d1，bn1(n1)1n.設(shè)從第 3 行起，每行的公比都是 q，且 q0，則 a9b4q2，即 4q216，q2，又 123945，故 a50是數(shù)陣中第 10 行的第 5 個(gè)數(shù)，a50b10q41024160.(2)Sn12nn（n1）2，Tn1Sn11Sn21S2n2（n1） （n2）2（n2） （n3）22n（2n1）2(1n11n21n21n312n12n1)2(1n112n1)2n（n1） （2n1）.12(20 xx三明模擬)已知數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和 Sn滿足：a(Snan)Sna(a 為常數(shù)，aR)(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè) cnman1，求數(shù)列cn的前 n 項(xiàng)和 Tn.解析(1)當(dāng) n1 時(shí)，由 a(Snan)Sna，得 a1a，當(dāng) n2 時(shí)，由 a(Snan)Sna，得 a(Sn1an1)Sn1a，兩式相減得 anaan1.若 a0 時(shí)，an0；若 a0 時(shí)，anan1aan是等比數(shù)列anaan1an.綜上：所求an的通項(xiàng)為 anan(aR)(2)當(dāng) a0 時(shí)，cn1，Tnn；當(dāng) a0 時(shí)，Tn1a2a23a3nann，設(shè) Pn1a2a23a3nan，則 aPn1a22a33a4nan1，兩式相減得(1a)Pnaa2a3annan1，若 a1 時(shí)，(1a)Pna（1an）1anan1Pna（1an）（1a）2nan11a；若 a1 時(shí)，Pn123nn（n1）2.綜上：Tna（1an）（1a）2nan11an（a1） ，n（n3）2（a1）.