階段滾動(dòng)檢測(cè)（二）一、選擇題1函數(shù)f(x)ln(x2x)的定義域?yàn)?)A(0,1) B0,1C(，0)(1，) D(，01，)2下列命題正確的是()Ax0R，x2x030BxN，x3>x2Cx>1是x2>1的充分不必要條件D若a>b，則a2>b23定義在R上的偶函數(shù)f(x)，當(dāng)x0，)時(shí)，f(x)是增函數(shù)，則f(2)，f()，f(3)的大小關(guān)系是()Af()>f(3)>f(2)Bf()>f(2)>f(3)Cf()<f(3)<f(2)Df()<f(2)<f(3)4已知函數(shù)f(x)則f(f()等于()A4 B2 C2 D15函數(shù)f(x)2|x|x2的圖象為()6.已知函數(shù)f(x)x3ax2bx(a，bR)的圖象如圖所示，它與x軸相切于原點(diǎn)，且x軸與函數(shù)圖象所圍成區(qū)域(圖中陰影部分)的面積為，則a的值為()A1 B0 C1 D27函數(shù)f(x)x33x23xa的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A2 B1 C0 D0或18若函數(shù)f(x)1tan x在區(qū)間1,1上的值域?yàn)閙，n，則mn等于()A2 B3 C4 D59設(shè)函數(shù)f(x)ex2x4，g(x)ln x2x25，若實(shí)數(shù)a，b分別是f(x)，g(x)的零點(diǎn)，則()Ag(a)<0<f(b) Bf(b)<0<g(a)C0<g(a)<f(b) Df(b)<g(a)<010已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)，且在區(qū)間0,2上，f(x)x，若關(guān)于x的方程f(x)logax有三個(gè)不同的根，則a的取值范圍為()A(2,4) B(2,2)C(，2) D(，)11若曲線C1：yax2(x>0)與曲線C2：yex存在公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.B.C.D.12定義全集U的子集P的特征函數(shù)fP(x)已知PU，QU，給出下列命題：若PQ，則對(duì)于任意xU，都有fP(x)fQ(x)；對(duì)于任意xU，都有fUP(x)1fP(x)；對(duì)于任意xU，都有fPQ(x)fP(x)·fQ(x)；對(duì)于任意xU，都有fPQ(x)fP(x)fQ(x)其中正確的命題是()ABCD二、填空題13設(shè)全集為R，集合Mx|x24，Nx|log2x1，則(RM)N_.14已知函數(shù)f(x)ex，g(x)ln 的圖象分別與直線ym交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為_(kāi)15設(shè)a，bZ，已知函數(shù)f(x)log2(4|x|)的定義域?yàn)閍，b，其值域?yàn)?,2，若方程|x|a10恰有一個(gè)解，則ba_.16已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)ex(x1)給出以下命題：當(dāng)x<0時(shí)，f(x)ex(x1)；函數(shù)f(x)有五個(gè)零點(diǎn)；若關(guān)于x的方程f(x)m有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是f(2)mf(2)；對(duì)x1，x2R，|f(x2)f(x1)|<2恒成立其中，正確命題的序號(hào)是_三、解答題17已知集合A是函數(shù)ylg(208xx2)的定義域，集合B是不等式x22x1a20(a>0)的解集，p：xA，q：xB.(1)若AB，求a的取值范圍；(2)若綈p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍18設(shè)命題p：關(guān)于x的二次方程x2(a1)xa20的一個(gè)根大于零，另一根小于零；命題q：不等式2x2x>2ax對(duì)x(，1)恒成立如果命題“pq”為真命題，命題“pq”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍19已知函數(shù)f(x)aln x(a>0)，求證f(x)a(1)20定義在R上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿足f(2)，且對(duì)任意x，yR，都有f(xy)f(x)f(y)(1)求證：f(x)為奇函數(shù)；(2)若f(k·3x)f(3x9x2)<0對(duì)任意xR恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍21.為了緩解城市交通壓力，某市市政府在市區(qū)一主要交通干道修建高架橋，兩端的橋墩現(xiàn)已建好，已知這兩橋墩相距m米，“余下的工程”只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩經(jīng)測(cè)算，一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為256萬(wàn)元；距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為(2)x萬(wàn)元假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素記“余下工程”的費(fèi)用為y萬(wàn)元(1)試寫(xiě)出工程費(fèi)用y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)m640米時(shí)，需新建多少個(gè)橋墩才能使工程費(fèi)用y最?。坎⑶蟪銎渥钚≈?2已知函數(shù)f(x)exax2(xR)，e2.718 28為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)(1)求函數(shù)f(x)在點(diǎn)P(0,1)處的切線方程；(2)若函數(shù)f(x)為R上的單調(diào)遞增函數(shù)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍答案精析1C由題意知x2x>0，解得x>1或x<0，所以函數(shù)f(x)ln(x2x)的定義域?yàn)?，0)(1，)2C對(duì)于A，因?yàn)?212<0，所以不存在x0R，使x2x030，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)x1時(shí)，1312，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C，x>1可推出x2>1，x2>1可推出x>1或x<1，所以x>1是x2>1的充分不必要條件，所以選項(xiàng)C正確；對(duì)于D，當(dāng)a0，b1時(shí)，a2<b2，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤3A因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以f(2)f(2)，f(3)f(3)，又函數(shù)在0，)上是增函數(shù)，所以f(2)<f(3)<f()，即f(2)<f(3)<f()，選A.4Bf()2224，則f(f()f(4)4()22.5D由f(x)f(x)知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，排除選項(xiàng)A、C；當(dāng)x0時(shí)，f(x)1，排除選項(xiàng)B.6A因?yàn)閒(x)3x22axb，函數(shù)f(x)的圖象與x軸相切于原點(diǎn)，所以f(0)0，即b0，所以f(x)x3ax2，令f(x)0，得x0或xa(a<0)，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象與x軸所圍成區(qū)域的面積為，所以(x3ax2)dx，所以，所以a1或a1(舍去)7C因?yàn)閒(x)3x26x33(x1)20，則f(x)在R上是增函數(shù)，所以不存在極值點(diǎn)8C因?yàn)閒(x)1tan x，所以f(x)1tan(x)1tan x，則f(x)f(x)24.又f(x)1tan x在區(qū)間1,1上是一個(gè)增函數(shù)，其值域?yàn)閙，n，所以mnf(1)f(1)4.故選C.9A依題意，f(0)3<0，f(1)e2>0，且函數(shù)f(x)是增函數(shù)，因此函數(shù)f(x)的零點(diǎn)在區(qū)間(0,1)內(nèi)，即0<a<1.g(1)3<0，g(2)ln 23>0，且函數(shù)g(x)在(0，)內(nèi)單調(diào)遞增，所以函數(shù)g(x)的零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，即1<b<2.于是有f(b)>f(1)>0，g(a)<g(1)<0，所以g(a)<0<f(b)故選A.10D由f(x4)f(x)，知f(x)的周期為4，又f(x)為偶函數(shù)，所以f(x4)f(x)f(4x)，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x2對(duì)稱(chēng)，作出函數(shù)yf(x)與ylogax的圖象如圖所示，要使方程f(x)logax有三個(gè)不同的根，則解得<a<，選D.11C根據(jù)題意，函數(shù)yax2與yex的圖象在(0，)上有公共點(diǎn)，令ax2ex，得a(x>0)設(shè)f(x)(x>0)，則f(x)，由f(x)0，得x2.當(dāng)0<x<2時(shí)，f(x)<0，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)上是減函數(shù)；當(dāng)x>2時(shí)，f(x)>0，函數(shù)f(x)在區(qū)間(2，)上是增函數(shù)所以當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)f(x)在(0，)上有最小值f(2)，所以a.故選C.12A令U1,2,3，P1，Q1,2對(duì)于，fP(1)1fQ(1)，fP(2)0<fQ(2)1，fP(3)fQ(3)0，可知正確；對(duì)于，有fP(1)1，fP(2)0，fP(3)0，fUP(1)0，fUP(2)1，fUP(3)1，可知正確；對(duì)于，有fP(1)1，fP(2)0，fP(3)0，fQ(1)1，fQ(2)1，fQ(3)0，fPQ(1)1，fPQ(2)0，fPQ(3)0，可知正確；對(duì)于，有fP(1)1，fP(2)0，fP(3)0，fQ(1)1，fQ(2)1，fQ(3)0，fPQ(1)1，fPQ(2)1，fPQ(3)0，可知不正確13(2，)解析由Mx|x24x|2x22,2，可得RM(，2)(2，)，又Nx|log2x1x|x22，)，則(RM)N(2，)142ln 2解析顯然m>0，由exm，得xln m，由ln m，得x2，則|AB|2ln m.令h(m)2ln m，由h(m)20，求得m.當(dāng)0<m<時(shí)，h(m)<0，函數(shù)h(m)在上單調(diào)遞減；當(dāng)m>時(shí)，h(m)>0，函數(shù)h(m)在上單調(diào)遞增所以h(m)minh2ln 2，因此|AB|的最小值為2ln 2.155解析由方程|x|a10恰有一個(gè)解，得a2.又解得3x3，所以b3.所以ba3(2)5.16解析當(dāng)x<0時(shí)，x>0，所以f(x)ex(x1)f(x)，所以f(x)ex(x1)，故正確；當(dāng)x<0時(shí)，f(x)ex(x1)ex，令f(x)0，所以x2，所以f(x)在(，2)上單調(diào)遞減，在(2,0)上單調(diào)遞增，而在(，1)上，f(x)<0，在(1,0)上，f(x)>0，所以f(x)在(，0)上僅有一個(gè)零點(diǎn)，由對(duì)稱(chēng)性可知，f(x)在(0，)上也有一個(gè)零點(diǎn)，又f(0)0，故該函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，故錯(cuò)誤；因?yàn)楫?dāng)x<0時(shí)，f(x)在(，2)上單調(diào)遞減，在(2，0)上單調(diào)遞增，且當(dāng)x<1時(shí)，f(x)<0，當(dāng)1<x<0時(shí)，f(x)>0，所以當(dāng)x<0時(shí)，f(2)f(x)<1，即f(x)<1，由對(duì)稱(chēng)性可知，當(dāng)x>0時(shí)，1<f(x)，又f(0)0，故當(dāng)x(，)時(shí)，f(x)(1,1)，若關(guān)于x的方程f(x)m有解，則1<m<1，且對(duì)x1，x2R，|f(x2)f(x1)|<2恒成立，故錯(cuò)誤，正確17解(1)由題意得Ax|2<x<10，Bx|x1a或x1a若AB，則必須滿足a的取值范圍為a9.(2)易得綈p：x10或x2.綈p是q的充分不必要條件，x|x10或x2是x|x1a或x1a的真子集，則其中兩個(gè)等號(hào)不能同時(shí)成立，解得0<a3，a的取值范圍為0<a3.18解令f(x)x2(a1)xa2.二次方程x2(a1)xa20的一個(gè)根大于零，另一根小于零，f(0)<0，即a2<0，a<2.命題p為真時(shí)，有a<2.x(，1)，由不等式2x2x>2ax，可得a>2x1.令g(x)2x1，g(x)2>0，g(x)在x(，1)單調(diào)遞增，且g(1)1，g(x)(，1)又不等式2x2x>2ax對(duì)x(，1)恒成立，命題q為真時(shí)，有a1.依題意，命題“pq”為真命題，命題“pq”為假命題，則有若p真q假，得a<1；若p假q真，得a2.綜上可得，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為(，1)2，)19證明要證f(x)a(x>0)，只需證f(x)a0(x>0)，即證a0(x>0)a>0，只需證ln x10(x>0)令g(x)ln x1(x>0)，即證g(x)min0(x>0)g(x)(x>0)令g(x)0，得x1.當(dāng)0<x<1時(shí)，g(x)<0，此時(shí)g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減；當(dāng)x>1時(shí)，g(x)>0，此時(shí)g(x)在(1，)上單調(diào)遞增g(x)ming(1)00，即ln x10成立，故有f(x)a成立20(1)證明f(xy)f(x)f(y)(x，yR)，令xy0，代入式，得f(00)f(0)f(0)，即f(0)0.令yx，代入式，得f(xx)f(x)f(x)，又f(0)0，則有0f(x)f(x)即f(x)f(x)對(duì)任意xR恒成立，所以f(x)是奇函數(shù)(2)解f(2)>0，即f(2)>f(0)，又f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)，所以f(x)在R上是增函數(shù)又由(1)知f(x)是奇函數(shù)，f(k·3x)<f(3x9x2)f(3x9x2)，所以k·3x<3x9x2,32x(1k)·3x2>0對(duì)任意xR恒成立令t3x>0，問(wèn)題等價(jià)于t2(1k)t2>0對(duì)任意t>0恒成立令g(t)t2(1k)t2，其對(duì)稱(chēng)軸t.當(dāng)<0，即k<1時(shí)，g(0)2>0，符合題意；當(dāng)0時(shí)，對(duì)任意t>0，g(t)>0恒成立解得1k<12.綜上所述，當(dāng)k<12時(shí)，f(k·3x)f(3x9x2)<0對(duì)任意xR恒成立21解(1)設(shè)需要新建n(nN*)個(gè)橋墩，則(n1)xm，n1(nN*)yf(x)256n(n1)(2)x256(2)xm2m256(0<xm)(2)由(1)得，f(x)m(512)令f(x)0，得x512，x64.當(dāng)0<x<64時(shí)，f(x)<0，此時(shí)，f(x)在區(qū)間(0,64)內(nèi)為減函數(shù)；當(dāng)64x<640時(shí)，f(x)>0，此時(shí)，f(x)在區(qū)間64,640)內(nèi)為增函數(shù)函數(shù)f(x)在x64處取得極小值，也是其最小值m640，n119.此時(shí)，ymin8 704(萬(wàn)元)故需新建9個(gè)橋墩才能使工程費(fèi)用y取得最小值，且最少費(fèi)用為8 704萬(wàn)元22解(1)由題設(shè)，得f(x)ex2ax，f(0)1，f(x)在點(diǎn)P(0,1)處的切線方程為yf(0)f(0)x，即yx1.(2)依題意，知f(x)ex2ax0(xR)恒成立，當(dāng)x0時(shí)，有f(x)0恒成立，此時(shí)aR.當(dāng)x>0時(shí)，有2a，令g(x)，則g(x)，由g(x)0，得x1且當(dāng)x>1時(shí)，g(x)>0；當(dāng)0<x<1時(shí)，g(x)<0.g(x)ming(1)e，則有2ag(x)mine，a.當(dāng)x<0時(shí)，有2a，<0，則有2a0，a0.又a0時(shí)，f(x)ex0恒成立綜上，若函數(shù)f(x)為R上的單調(diào)遞增函數(shù)，所求a.