新版高考數學江蘇專用理科專題復習:專題9 平面解析幾何 第66練 Word版含解析
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新版高考數學江蘇專用理科專題復習:專題9 平面解析幾何 第66練 Word版含解析
1 1【加練半小時】高考數學(江蘇專用,理科)專題復習:階段檢測三.tif Word版含解析1(20xx·安徽)設橢圓E的方程為1(ab0),點O為坐標原點,點A的坐標為(a,0),點B的坐標為(0,b),點M在線段AB上,滿足BM2MA.直線OM的斜率為.(1)求E的離心率e;(2)設點C的坐標為(0,b),N為線段AC的中點,點N關于直線AB的對稱點的縱坐標為,求E的方程2已知動圓過定點A(4,0),且在y軸上截得弦MN的長為8.(1)求動圓圓心的軌跡C的方程;(2)已知點B(1,0),設不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點P,Q,若x軸是PBQ的角平分線,證明直線l過定點3(20xx·山東)平面直角坐標系xOy中,橢圓C:1(ab0)的離心率是,拋物線E:x22y的焦點F是C的一個頂點(1)求橢圓C的方程;(2)設P是E上的動點,且位于第一象限,E在點P處的切線l與C交于不同的兩點A,B,線段AB的中點為D.直線OD與過P且垂直于x軸的直線交于點M.求證:點M在定直線上;直線l與y軸交于點G,記PFG的面積為S1,PDM的面積為S2,求的最大值及取得最大值時點P的坐標4(20xx·江蘇)如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知直線l:xy20,拋物線C:y22px(p0)(1)若直線l過拋物線C的焦點,求拋物線C的方程;(2)已知拋物線C上存在關于直線l對稱的相異兩點P和Q.求證:線段PQ的中點坐標為(2p,p);求p的取值范圍答案精析1解(1)由題設條件知,點M的坐標為(a,b),因為kOM,所以.所以ab,c2b.故e.(2)由題設條件和(1)的計算結果可得,直線AB的方程為1,點N的坐標為(b,b)設點N關于直線AB的對稱點S的坐標為(x1,),則線段NS的中點T的坐標為(b,b)因為點T在直線AB上,且kNS·kAB1,所以有解得b3.所以a3,故橢圓E的方程為1.2(1)解如圖,設動圓圓心為O1(x,y),由題意,知O1AO1M,當O1不在y軸上時,過O1作O1HMN交MN于H,則H是MN的中點,O1M.又O1A,化簡得y28x(x0)又當O1在y軸上時,O1與O重合,點O1的坐標(0,0)也滿足方程y28x,動圓圓心的軌跡C的方程為y28x.(2)證明由題意,設直線l的方程為ykxb(k0),P(x1,y1),Q(x2,y2),將ykxb代入y28x,得k2x2(2bk8)xb20.其中32kb640.由根與系數的關系得,x1x2,x1x2.因為x軸是PBQ的角平分線,所以,即y1(x21)y2(x11)0,所以(kx1b)(x21)(kx2b)(x11)0,整理得2kx1x2(bk)(x1x2)2b0,將代入并化簡得8(bk)0,所以kb,此時0,直線l的方程為yk(x1),即直線l過定點(1,0)3(1)解由題意知,可得a24b2,因為拋物線E的焦點為F,所以b,a1,所以橢圓C的方程為x24y21.(2)證明設P(m0),由x22y,可得yx,所以直線l的斜率為m,因此直線l的方程為ym(xm),即ymx.設A(x1,y1),B(x2,y2),D(x0,y0)聯立方程得(4m21)x24m3xm410.由0,得0m(或0m22)(*)且x1x2,因此x0,將其代入ymx,得y0,因為.所以直線OD的方程為yx,聯立方程得點M的縱坐標yM,所以點M在定直線y上解由知直線l的方程為ymx,令x0,得y,所以G,又P,F,D,所以S1·GF·m,S2·PM·|mx0|××,所以.設t2m21,則2,當,即t2時,取到最大值,此時m,滿足(*)式,所以P點坐標為.因此的最大值為,此時點P的坐標為.4(1)解l:xy20,l與x軸的交點坐標為(2,0),即拋物線的焦點為(2,0),2,p4.拋物線C的方程為y28x.(2)證明設點P(x1,y1),Q(x2,y2)則則kPQ,又P,Q關于l對稱,kPQ1,即y1y22p,p,又PQ的中點一定在l上,22p.線段PQ的中點坐標為(2p,p)解PQ的中點為(2p,p),即即關于y的方程y22py4p24p0有兩個不等實根0,即(2p)24(4p24p)0,解得0p,故所求p的范圍為.