1 1【加練半小時】高考數學（江蘇專用，理科）專題復習：階段檢測三.tif Word版含解析1(20xx·安徽)設橢圓E的方程為1(ab0)，點O為坐標原點，點A的坐標為(a,0)，點B的坐標為(0，b)，點M在線段AB上，滿足BM2MA.直線OM的斜率為.(1)求E的離心率e；(2)設點C的坐標為(0，b)，N為線段AC的中點，點N關于直線AB的對稱點的縱坐標為，求E的方程2已知動圓過定點A(4,0)，且在y軸上截得弦MN的長為8.(1)求動圓圓心的軌跡C的方程；(2)已知點B(1,0)，設不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點P，Q，若x軸是PBQ的角平分線，證明直線l過定點3(20xx·山東)平面直角坐標系xOy中，橢圓C：1(ab0)的離心率是，拋物線E：x22y的焦點F是C的一個頂點(1)求橢圓C的方程；(2)設P是E上的動點，且位于第一象限，E在點P處的切線l與C交于不同的兩點A，B，線段AB的中點為D.直線OD與過P且垂直于x軸的直線交于點M.求證：點M在定直線上；直線l與y軸交于點G，記PFG的面積為S1，PDM的面積為S2，求的最大值及取得最大值時點P的坐標4(20xx·江蘇)如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線l：xy20，拋物線C：y22px(p0)(1)若直線l過拋物線C的焦點，求拋物線C的方程；(2)已知拋物線C上存在關于直線l對稱的相異兩點P和Q.求證：線段PQ的中點坐標為(2p，p)；求p的取值范圍答案精析1解(1)由題設條件知，點M的坐標為(a，b)，因為kOM，所以.所以ab，c2b.故e.(2)由題設條件和(1)的計算結果可得，直線AB的方程為1，點N的坐標為(b，b)設點N關于直線AB的對稱點S的坐標為(x1，)，則線段NS的中點T的坐標為(b，b)因為點T在直線AB上，且kNS·kAB1，所以有解得b3.所以a3，故橢圓E的方程為1.2(1)解如圖，設動圓圓心為O1(x，y)，由題意，知O1AO1M，當O1不在y軸上時，過O1作O1HMN交MN于H，則H是MN的中點，O1M.又O1A，化簡得y28x(x0)又當O1在y軸上時，O1與O重合，點O1的坐標(0,0)也滿足方程y28x，動圓圓心的軌跡C的方程為y28x.(2)證明由題意，設直線l的方程為ykxb(k0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，將ykxb代入y28x，得k2x2(2bk8)xb20.其中32kb640.由根與系數的關系得，x1x2，x1x2.因為x軸是PBQ的角平分線，所以，即y1(x21)y2(x11)0，所以(kx1b)(x21)(kx2b)(x11)0，整理得2kx1x2(bk)(x1x2)2b0，將代入并化簡得8(bk)0，所以kb，此時0，直線l的方程為yk(x1)，即直線l過定點(1,0)3(1)解由題意知，可得a24b2，因為拋物線E的焦點為F，所以b，a1，所以橢圓C的方程為x24y21.(2)證明設P(m0)，由x22y，可得yx，所以直線l的斜率為m，因此直線l的方程為ym(xm)，即ymx.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x0，y0)聯立方程得(4m21)x24m3xm410.由0，得0m(或0m22)(*)且x1x2，因此x0，將其代入ymx，得y0，因為.所以直線OD的方程為yx，聯立方程得點M的縱坐標yM，所以點M在定直線y上解由知直線l的方程為ymx，令x0，得y，所以G，又P，F，D，所以S1·GF·m，S2·PM·|mx0|××，所以.設t2m21，則2，當，即t2時，取到最大值，此時m，滿足(*)式，所以P點坐標為.因此的最大值為，此時點P的坐標為.4(1)解l：xy20，l與x軸的交點坐標為(2,0)，即拋物線的焦點為(2,0)，2，p4.拋物線C的方程為y28x.(2)證明設點P(x1，y1)，Q(x2，y2)則則kPQ，又P，Q關于l對稱，kPQ1，即y1y22p，p，又PQ的中點一定在l上，22p.線段PQ的中點坐標為(2p，p)解PQ的中點為(2p，p)，即即關于y的方程y22py4p24p0有兩個不等實根0，即(2p)24(4p24p)0，解得0p，故所求p的范圍為.