新編【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué)理一輪知能檢測(cè):第8章 第3節(jié) 圓 的 方 程
第三節(jié)圓 的 方 程全盤鞏固1若直線3xya0過圓x2y22x4y0的圓心,則a的值為()A1 B1 C3 D3解析:選B因?yàn)閳Ax2y22x4y0的圓心為(1,2),所以3×(1)2a0,解得a1.2(20xx·昆明模擬)方程|x|1所表示的曲線是()A一個(gè)圓 B兩個(gè)圓C半個(gè)圓 D兩個(gè)半圓解析:選D由題意得即或故原方程表示兩個(gè)半圓3已知兩定點(diǎn)A(2,0),B(1,0),如果動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|2|PB|,則點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形的面積等于()A B4 C8 D9解析:選B設(shè)P(x,y),由題意知有,(x2)2y24(x1)2y2,整理得x24xy20,配方得(x2)2y24.可知圓的面積為4.4圓心在y軸上,半徑為1,且過點(diǎn)(1,2)的圓的方程為()Ax2(y2)21Bx2(y2)21C(x1)2(y3)21Dx2(y3)21解析:選A設(shè)圓心坐標(biāo)為(0,b)則圓的方程為x2(yb)21.又因?yàn)樵搱A過點(diǎn)(1,2),所以圓的方程為12(2b)21,解得b2.即圓的方程為x2(y2)21.5實(shí)數(shù)x,y滿足x2(y4)24,則(x1)2(y1)2的最大值為()A302 B304C302 D304解析:選B(x1)2(y1)2表示圓x2(y4)24上動(dòng)點(diǎn)(x, y)到點(diǎn)(1,1)距離d的平方,因?yàn)?d2,所以最大值為(2)2304.6(20xx·杭州模擬)已知圓x2y22x4y10關(guān)于直線2axby20(a,bR)對(duì)稱,則ab的取值范圍是()A. B.C. D.解析:選A將圓的方程配方得(x1)2(y2) 24,若圓關(guān)于已知直線對(duì)稱,即圓心在直線上,代入整理得ab1,故aba(1a)2.7(20xx·南京調(diào)研)已知直線l:xy40與圓C:(x1)2(y1)22,則圓C上各點(diǎn)到l的距離的最小值為_解析:由題意得C上各點(diǎn)到直線l的距離的最小值等于圓心(1,1)到直線l的距離減去半徑,即.答案:8(20xx·麗水模擬)直線yx1被圓x22xy230所截得的弦長(zhǎng)為_解析:題中的圓心坐標(biāo)是(1,0),半徑是2 ,圓心(1,0)到直線xy10的距離等于,因此所求的弦長(zhǎng)等于22.答案:29定義:若平面點(diǎn)集A中的任一個(gè)點(diǎn)(x0,y0),總存在正實(shí)數(shù)r,使得集合A,則稱A為一個(gè)開集,給出下列集合:;.其中為開集的是_(寫出所有符合條件的序號(hào))解析:集合表示以(x0,y0)為圓心,以r為半徑的圓面(不包括圓周),由開集的定義知,集合A應(yīng)該無邊界,故由表示的圖形知,只有符合題意答案:10圓C通過不同的三點(diǎn)P(k,0),Q(2,0),R(0,1),已知圓C在點(diǎn)P處的切線斜率為1,求圓C的方程解:設(shè)圓C的方程為x2y2DxEyF0,則k、2為x2DxF0的兩根,k2D,2kF,即D(k2),F(xiàn)2k,又圓過R(0,1),故1EF0.E2k1.故所求圓的方程為x2y2(k2)x(2k1)y2k0,圓心坐標(biāo)為.圓C在點(diǎn)P處的切線斜率為1,kCP1,k3.D1,E5,F(xiàn)6.所求圓C的方程為x2y2x5y60.11已知以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)和B(3,4),線段AB的垂直平分線交圓P于點(diǎn)C和D,且|CD|4.(1)求直線CD的方程;(2)求圓P的方程解:(1)直線AB的斜率k1,AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),直線CD的方程為y2(x1),即xy30.(2)設(shè)圓心P(a,b),則由P在CD上得ab30.又直徑|CD|4,|PA|2.(a1)2b240.由解得或圓心P(3,6)或P(5,2)圓P的方程為(x3)2(y6)240或(x5)2(y2)240.12(20xx·廣州模擬)在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(4,3)為OAB的直角頂點(diǎn),已知|AB|2|OA|,且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于0.(1)求的坐標(biāo);(2)求圓x26xy22y0關(guān)于直線OB對(duì)稱的圓的方程解:(1)設(shè)(x,y),由|AB|2|OA|,·0,得解得或若(6,8),則yB11與yB>0矛盾所以舍去即(6,8)(2)圓x26xy22y0,即(x3)2(y1)2()2,其圓心為C(3,1),半徑r,因?yàn)?4,3)(6,8)(10,5),所以直線OB的方程為yx,設(shè)圓心C(3,1)關(guān)于直線yx的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,b)則解得所以所求圓的方程為(x1)2(y3)210. 沖擊名校已知實(shí)數(shù)x、y滿足方程x2y24x10,求:(1)的最大值和最小值;(2)yx的最大值和最小值;(3)x2y2的最大值和最小值解:(1)原方程可化為(x2)2y23,表示以(2,0)為圓心,為半徑的圓,的幾何意義是圓上一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率,所以設(shè)k,即ykx.當(dāng)直線ykx與圓相切時(shí),斜率k取最大值或最小值,此時(shí),解得k±.所以的最大值為,最小值為.(2)yx可看作是直線yxb在y軸上的截距,當(dāng)直線yxb與圓相切時(shí),縱截距b取得最大值或最小值,此時(shí),解得b2±.所以yx的最大值為2,最小值為2.(3)x2y2表示圓上的一點(diǎn)與原點(diǎn)距離的平方,由平面幾何知識(shí)知,在原點(diǎn)與圓心連線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)處取得最大值和最小值又圓心到原點(diǎn)的距離為2,所以x2y2的最大值是(2)274,x2y2的最小值是(2)274.高頻滾動(dòng)1(20xx·南寧模擬)已知直線l的傾斜角為,直線l1經(jīng)過點(diǎn)A(3,2)、B(a,1),且l1與l垂直,直線l2:2xby10與直線l1平行,則ab等于()A4 B2 C0 D2解析:選B由題意知l的斜率為1,則l1的斜率為1,kAB1,a0.由l1l2,得1,b2,所以ab2.2(20xx·固原模擬)若m>0,n>0,點(diǎn)(m,n)關(guān)于直線xy10的對(duì)稱點(diǎn)在直線xy20上,那么的最小值等于_解析:由題意知(m,n)關(guān)于直線xy10的對(duì)稱點(diǎn)為(1n,1m)又(1n,1m)在直線xy20上,所以1n(1m)20,即mn2.于是(mn)××(52×2),當(dāng)且僅當(dāng),即n,m時(shí),等號(hào)成立答案: