11課時作業(yè)一、選擇題1圓(x2)2y25 關(guān)于原點 P(0，0)對稱的圓的方程為()A(x2)2y25Bx2(y2)25C(x2)2(y2)25Dx2(y2)25A圓上任一點(x， y)關(guān)于原點對稱點為(x， y)在圓(x2)2y25 上， 即(x2)2(y)25.即(x2)2y25.2(20 xx鄭州第一次質(zhì)檢)以拋物線 y24x 的焦點為圓心，且過坐標(biāo)原點的圓的方程為()Ax2y22x0Bx2y2x0Cx2y2x0Dx2y22x0D拋物線 y24x 的焦點坐標(biāo)為(1，0)，選項 A 中圓的圓心坐標(biāo)為(1，0)，排除 A；選項 B 中圓的圓心坐標(biāo)為(0.5，0)，排除 B；選項 C 中圓的圓心坐標(biāo)為(0.5，0)，排除 C.3若圓 C 的半徑為 1，圓心在第一象限，且與直線 4x3y0 和 x 軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A(x3)2y7321B(x2)2(y1)21C(x1)2(y3)21D.x322(y1)21B依題意設(shè)圓心 C(a，1)(a0)，由圓 C 與直線 4x3y0 相切，得|4a3|51，解得 a2，則圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x2)2(y1)21.4點 P(4，2)與圓 x2y24 上任一點連線的中點的軌跡方程是()A(x2)2(y1)21B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24D(x2)2(y1)21A設(shè)圓上任一點為 Q(x0，y0)，PQ 的中點為 M(x，y)，則x4x02，y2y02，解得x02x4，y02y2.因為點 Q 在圓 x2y24 上，所以(2x4)2(2y2)24，即(x2)2(y1)21.5(20 xx杭州模擬)若圓 x2y22x6y5a0，關(guān)于直線 yx2b 成軸對稱圖形，則 ab 的取值范圍是()A(，4)B(，0)C(4，)D(4，)A將圓的方程變形為(x1)2(y3)2105a，可知，圓心為(1，3)，且 105a0，即 a2.圓關(guān)于直線 yx2b 對稱，圓心在直線 yx2b 上，即312b，解得 b2，ab4.6已知點 M 是直線 3x4y20 上的動點，點 N 為圓(x1)2(y1)21 上的動點，則|MN|的最小值是()A.95B1C.45D.135C圓心(1，1)到點 M 的距離的最小值為點(1，1)到直線的距離 d|342|595，故點 N 到點 M 的距離的最小值為 d145.二、填空題7如果三角形三個頂點分別是 O(0，0)，A(0，15)，B(8，0)，則它的內(nèi)切圓方程為_解析因為AOB 是直角三角形，所以內(nèi)切圓半徑為 r|OA|OB|AB|21581723，圓心坐標(biāo)為(3，3)，故內(nèi)切圓方程為(x3)2(y3)29.答案(x3)2(y3)298(20 xx河南三市調(diào)研)已知圓 C 的圓心與拋物線 y24x 的焦點關(guān)于直線 yx 對稱，直線 4x3y20 與圓 C 相交于 A，B 兩點，且|AB|6，則圓 C 的方程為_解析設(shè)所求圓的半徑是 R，依題意得，拋物線 y24x 的焦點坐標(biāo)是(1，0)，則圓 C 的圓心坐標(biāo)是(0，1)，圓心到直線 4x3y20 的距離 d|40312|42（3）21，則 R2d2|AB|2210，因此圓 C 的方程是 x2(y1)210.答案x2(y1)2109已知 x，y 滿足 x2y21，則y2x1的最小值為_解析y2x1表示圓上的點 P(x，y)與點 Q(1，2)連線的斜率，所以y2x1的最小值是直線 PQ 與圓相切時的斜率設(shè)直線 PQ 的方程為 y2k(x1)即 kxy2k0.由|2k|k211 得 k34，結(jié)合圖形可知，y2x134，故最小值為34.答案34三、解答題10已知以點 P 為圓心的圓經(jīng)過點 A(1，0)和 B(3，4)，線段 AB 的垂直平分線交圓 P 于點 C 和 D，且|CD|4 10.(1)求直線 CD 的方程；(2)求圓 P 的方程解析(1)直線 AB 的斜率 k1，AB 的中點坐標(biāo)為(1，2)則直線 CD 的方程為 y2(x1)，即 xy30.(2)設(shè)圓心 P(a，b)，則由 P 在 CD 上得 ab30.又直徑|CD|4 10，|PA|2 10，(a1)2b240.由解得a3，b6或a5，b2.圓心 P(3，6)或 P(5，2)圓 P 的方程為(x3)2(y6)240或(x5)2(y2)240.11已知關(guān)于 x，y 的方程 C：x2y22x4ym0.(1)當(dāng) m 為何值時，方程 C 表示圓；(2)在(1)的條件下，若圓 C 與直線 l：x2y40 相交于 M、N 兩點，且|MN|4 55，求 m 的值解析(1)方程 C 可化為(x1)2(y2)25m，顯然只要 5m0，即 m5 時方程 C 表示圓(2)因為圓 C 的方程為(x1)2(y2)25m，其中 m5，所以圓心 C(1，2)，半徑 r 5m，則圓心 C(1，2)到直線 l：x2y40 的距離為 d|1224|122215，因為|MN|4 55，所以12|MN|2 55，所以 5m1522 552，解得 m4.12已知圓 M 過兩點 C(1，1)，D(1，1)，且圓心 M 在 xy20 上(1)求圓 M 的方程；(2)設(shè) P 是直線 3x4y80 上的動點，PA、PB 是圓 M 的兩條切線，A，B 為切點，求四邊形 PAMB 面積的最小值解析(1)設(shè)圓 M 的方程為(xa)2(yb)2r2(r0)根據(jù)題意，得（1a）2（1b）2r2，（1a）2（1b）2r2，ab20.解得 ab1，r2，故所求圓 M 的方程為(x1)2(y1)24.(2)因為四邊形 PAMB 的面積 SSPAMSPBM12|AM|PA|12|BM|PB|，又|AM|BM|2，|PA|PB|，所以 S2|PA|，而|PA| |PM|2|AM|2 |PM|24，即 S2 |PM|24.因此要求 S 的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直線 3x4y80 上找一點 P，使得|PM|的值最小，所以|PM|min|31418|32423，所以四邊形 PAMB 面積的最小值為 S2 |PM|2min42 3242 5.