1 1課時作業(yè)A組基礎對點練1方程x2y22x4y60表示的圖形是()A以(1，2)為圓心，為半徑的圓B以(1,2)為圓心，為半徑的圓C以(1，2)為圓心，為半徑的圓D以(1,2)為圓心，為半徑的圓解析：由x2y22x4y60得(x1)2(y2)211，故圓心為(1,2)，半徑為.答案：D2若圓C的半徑為1，圓心C與點(2,0)關于點(1,0)對稱，則圓C的標準方程為()Ax2y21B(x3)2y21C(x1)2y21 Dx2(y3)21解析：因為圓心C與點(2,0)關于點(1,0)對稱， 故由中點坐標公式可得C(0,0)，所以所求圓的標準方程為x2y21.答案：A3圓(x2)2y25關于原點(0,0)對稱的圓的方程為()Ax2(y2)25 B(x2)2y25Cx2(y2)25 D(x1)2y25解析：因為所求圓的圓心與圓(x2)2y25的圓心(2，0)關于原點(0,0)對稱，所以所求圓的圓心為(2,0)，半徑為，故所求圓的方程為(x2)2y25.答案：B4設P是圓(x3)2(y1)24上的動點，Q是直線x3上的動點，則|PQ|的最小值為 解析：如圖所示，圓心M(3，1)到定直線x3上點的最短距離為|MQ|3(3)6，又圓的半徑為2，故所求最短距離為624.答案：45(20xx·唐山一中調(diào)研)點P(4，2)與圓x2y24上任一點連線的中點的軌跡方程是 解析：設圓上任意一點為(x1，y1)，中點為(x，y)，則，即，代入x2y24，得(2x4)2(2y2)24，化簡得(x2)2(y1)21.答案：(x2)2(y1)216已知圓C經(jīng)過點(0,1)，且圓心為C(1,2)(1)寫出圓C的標準方程；(2)過點P(2，1)作圓C的切線，求該切線的方程及切線長解析：(1)由題意知，圓C的半徑r，所以圓C的標準方程為(x1)2(y2)22.(2)由題意知切線斜率存在，故設過點P(2，1)的切線方程為y1k(x2)，即kxy2k10，則，所以k26k70，解得k7或k1，故所求切線的方程為7xy150或xy10.由圓的性質(zhì)易得所求切線長為2.7(20xx·南昌二中檢測)在平面直角坐標系xOy中，經(jīng)過函數(shù)f(x)x2x6的圖像與兩坐標軸交點的圓記為圓C.(1)求圓C的方程；(2)求經(jīng)過圓心C且在坐標軸上截距相等的直線l的方程解析：(1)設圓的方程為x2y2DxEyF0，函數(shù)f(x)x2x6的圖像與兩坐標軸交點為(0，6)，(2,0)，(3,0)，由，解得，所以圓的方程為x2y2x5y60. (2)由(1)知圓心坐標為(，)，若直線經(jīng)過原點，則直線l的方程為5xy0；若直線不過原點，設直線l的方程為xya，則a2，即直線l的方程為xy20.綜上可得，直線l的方程為5xy0或xy20.B組能力提升練1已知圓x2y24ax2byb20(a>0，b>0)關于直線xy10對稱，則ab的最大值是()A. B.C. D. 解析：由圓x2y24ax2byb20(a>0，b>0)關于直線xy10對稱，可得圓心(2a，b)在直線xy10上，故有2ab10，即2ab12 ，解得ab，故ab的最大值為，故選B.答案：B2(20xx·綿陽診斷)圓C的圓心在y軸正半軸上，且與x軸相切，被雙曲線x21的漸近線截得的弦長為，則圓C的方程為()Ax2(y1)21 Bx2(y)23Cx2(y1)21 Dx2(y)23解析：依題意得，題中的雙曲線的一條漸近線的斜率為，傾斜角為60°，結(jié)合圖形(圖略)可知，所求的圓C的圓心坐標是(0,1)、半徑是1，因此其方程是x2(y1)21，選A.答案：A3已知圓C與直線yx及xy40都相切，圓心在直線yx上，則圓C的方程為()A(x1)2(y1)22 B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)22 D(x1)2(y1)22解析：由題意知xy0和xy40之間的距離為2，所以r.又因為yx與xy0，xy40均垂直，所以由yx和xy0聯(lián)立得交點坐標為(0,0)，由yx和xy40聯(lián)立得交點坐標為(2，2)，所以圓心坐標為(1，1)，圓C的標準方程為(x1)2(y1)22.答案：D4已知ABC的三個頂點坐標分別為A(2,3)，B(2，1)，C(6，1)，以原點為圓心的圓與此三角形有唯一的公共點，則該圓的方程為()Ax2y21Bx2y24Cx2y23Dx2y21或x2y237解析：如圖，易知AC所在直線的方程為x2y40.點O到直線x2y40的距離d>1，OA，OB，OC，以原點為圓心的圓若與三角形ABC有唯一的公共點，則公共點為(0，1)或(6，1)，圓的半徑為1或，則該圓的方程為x2y21或x2y237.故選D.答案：D5圓心在直線x2y0上的圓C與y軸的正半軸相切，圓C截x軸所得弦的長為2，則圓C的標準方程為 解析：依題意，設圓心的坐標為(2b，b)(其中b>0)，則圓C的半徑為2b，圓心到x軸的距離為b，所以22，b>0，解得b1，故所求圓C的標準方程為(x2)2(y1)24.答案：(x2)2(y1)246已知圓C過點P(1,1)，且與圓M：(x2)2(y2)2r2(r>0)關于直線xy20對稱(1)求圓C的方程；(2)設Q為圓C上的一個動點，求·的最小值解析：(1)設圓心C(a，b)，由已知得M(2，2)，則解得則圓C的方程為x2y2r2，將點P的坐標代入得r22，故圓C的方程為x2y22.(2)設Q(x，y)，則x2y22，·(x1，y1)·(x2，y2)x2y2xy4xy2.令xcos ，ysin ，所以·xy2(sin cos )22sin2，又min1，所以·的最小值為4.