一、填空題1下列試驗中，是古典概型的有_種下一粒種子觀察它是否發(fā)芽從規(guī)格直徑為250 mm±0.6 mm的一批合格產(chǎn)品中任意抽一個，測量其直徑d拋一枚硬幣，觀察其出現(xiàn)正面或反面某人射擊中靶或不中靶答案：24張卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4，從這4張卡片中隨機抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為_解析：從4張卡片中有序地取得兩張的取法共有4×312種，其中取得一奇一偶的取法共有4×28種(先任取，后取與第一張不同奇偶的)故取得卡片上數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為P.答案：3甲乙二人玩數(shù)字游戲，先由甲任想一數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜出的數(shù)字記為b，且a，b1,2,3，若|ab|1，則稱甲、乙“心有靈犀”，現(xiàn)任意找兩個人玩這個游戲，則他們“心有靈犀”的概率為_解析：甲想一數(shù)字有3種結果，乙猜一數(shù)字有3種結果，基本事件總數(shù)為3×39.設“甲、乙心有靈犀”為事件A，則A的對立事件B為“|ab|>1”，即|ab|2，包含2個基本事件，P(B)，P(A)1.答案：4一個壇子里有編號為1,2，12的12個大小相同的球，其中1到6號球是紅球，其余的是黑球，若從中任取兩個球，則取到的都是紅球，且至少有1個球的號碼是偶數(shù)的概率為_解析：基本事件總數(shù)為C，事件包含的基本事件數(shù)為CC，故所求的概率為P.答案：5一個口袋中，裝有大小相等的5個黑球，6個白球和4個黃球，從中摸出3個球，那么摸出的3個球顏色不超過2種的概率是_解析：基本事件總數(shù)為C，事件“摸出的3個球顏色互不相同”包含的基本事件數(shù)為CCC，故所求事件的概率為P11.答案：6在集合x|x，n1,2,3，10中任取一個元素，所取元素恰好滿足方程cos x的概率是_解析：基本事件總數(shù)為10，滿足cos x的x有兩個P.答案：7任取一個三位正整數(shù)N，則對數(shù)log2 N是一個正整數(shù)的概率是_解析：2664,27128,28256,29512,2101 024，滿足條件的正整數(shù)只有27,28,29三個，所求的概率P.答案：8有一質(zhì)地均勻的正四面體，它的四個面上分別標有1,2,3,4四個數(shù)字現(xiàn)將它連續(xù)拋擲3次，其底面落于桌面，記三次在正四面體底面的數(shù)字和為S，則“S恰好為4”的概率為_解析：本題是一道古典概型問題用有序實數(shù)對(a，b，c)來記連續(xù)拋擲3次所得的3個數(shù)字，總事件中含4×4×464個基本事件，取Sabc，事件“S恰好為4”中包含了(1,1,2)，(1,2,1)，(2,1,1)三個基本事件，則P(S恰好為4).答案：9在一次教師聯(lián)歡會上，到會的女教師比男教師多12人，從這些教師中隨機挑選一人表演節(jié)目，若選到男教師的概率為，則參加聯(lián)歡會的教師共有_人解析：設男教師為n個人，則女教師為(n12)人，.n54，參加聯(lián)歡會的教師共有120人答案：120二、解答題10某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關的數(shù)據(jù)如下表所示：文藝節(jié)目新聞節(jié)目總計20至40歲401858大于40歲152742總計5545100 (1)由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關？(2)用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機抽取5名，大于40歲的觀眾應該抽取幾名？(3)在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率解析：(1)因為在20至40歲的58名觀眾中有18名觀眾收看新聞節(jié)目，而大于40歲的42名觀眾中有27名觀眾收看新聞節(jié)目，所以，經(jīng)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡是有關的(2)從題中所給條件可以看出收看新聞節(jié)目的共45人，隨機抽取5人，則抽樣比為，故大于40歲的觀眾應抽取27×3(人)(3)抽取的5名觀眾中大于40歲的有3人，在20至40歲的有2人，記大于40歲的人為a1，a2，a3,20至40歲的人為b1，b2，則從5人中抽取2人的基本事件有(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(b1，b2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，共10個，其中恰有1人為20至40歲的有6個，故所求概率為.11現(xiàn)有一批產(chǎn)品共有10件，其中8件為正品，2件為次品(1)如果從中取出一件，然后放回，再取一件，求連續(xù)3次取出的都是正品的概率；(2)如果從中一次取3件，求3件都是正品的概率解析：(1)有放回地抽取3次，按抽取順序(x，y，z)記錄結果，則x，y，z都有10種可能，所以基本事件總數(shù)為10×10×10103(種)；設事件A為“連續(xù)3次都取正品”，則包含的基本事件共有8×8×883種，因此P(A)0.512.(2)可以看作不放回抽樣3次，順序不同，基本事件不同，按抽取順序記錄(x，y，z)，則x有10種可能，y有9種可能，z有8種可能，所以基本事件總數(shù)為10×9×8.設事件B為“3件都是正品”，則事件B包含的基本事件總數(shù)為8×7×6，所以P(B).12把一顆骰子投擲2次，觀察出現(xiàn)的點數(shù)，并記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為b，試就方程組解答下列各題：(1)求方程組只有一個解的概率；(2)求方程組只有正數(shù)解的概率解析：事件(a，b)的基本事件有36個由方程組可得(1)方程組只有一個解，需滿足2ab0，即b2a，而b2a的事件有(1,2)，(2,4)，(3,6)共3個，所以方程組只有一個解的概率為P11.(2)方程組只有正數(shù)解，需2ab0且即或其包含的事件有13個：(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(2,2)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(6,2)，(1,4)，(1,5)，(1,6)因此所求的概率為.