課時作業(yè)A組基礎(chǔ)對點練1已知直線(b2)xay40與直線ax(b2)y30互相平行，則點(a，b)在()A圓a2b21上B圓a2b22上C圓a2b24上 D圓a2b28上解析：直線(b2)xay40與直線ax(b2)y30互相平行，(b2)(b2)a2，即a2b24.故選C.答案：C2若直線l經(jīng)過點(a2，1)和(a2,1)，且與經(jīng)過點(2,1)、斜率為的直線垂直，則實數(shù)a的值為()A BC. D.解析：由題意得，直線l的斜率為k(a0)，所以·1，所以a，故選A.答案：A3已知過點P(2,2)的直線與圓(x1)2y25相切，且與直線axy10垂直，則a()A B1C2 D.解析：由切線與直線axy10垂直，得過點P(2,2)與圓心(1,0)的直線與直線axy10平行，所以a，解得a2.答案：C4垂直于直線yx1且與圓x2y21相切于第一象限的直線方程是()Axy0 Bxy10Cxy10 Dxy0解析：由題意可設(shè)圓的切線方程為yxm，因為與圓相切于第一象限，所以m>0且d1，故m，所以切線方程為xy0，故選A.答案：A5圓(x1)2y22的圓心到直線yx3的距離為()A1B2C. D2解析：由圓的標準方程(x1)2y22，知圓心為(1,0)，故圓心到直線yx3即xy30的距離d.答案：C6直線2xy10關(guān)于直線x1對稱的直線方程是()Ax2y10 B2xy10C2xy50 Dx2y50解析：由題意可知，直線2xy10與直線x1的交點為(1,3)，直線2xy10的傾斜角與所求直線的傾斜角互補，因此它們的斜率互為相反數(shù)因為直線2xy10的斜率為2，故所求直線的斜率為2，所以所求直線的方程是y32(x1)，即2xy50.故選C.答案：C7(20xx·北京順義區(qū)檢測)若直線y2x3k14與直線x4y3k2的交點位于第四象限，則實數(shù)k的取值范圍是()A6<k<2 B5<k<3Ck<6 Dk>2解析：解方程組得，因為直線y2x3k14與直線x4y3k2的交點位于第四象限，所以k6>0且k2<0，所以6<k<2.故選A.答案：A8(20xx·哈爾濱模擬)已知直線3x2y30與直線6xmy70互相平行，則它們之間的距離是()A4 B.C. D.解析：由直線3x2y30與6xmy70互相平行，得m4，所以直線分別為3x2y30與3x2y0.它們之間的距離是，故選B.答案：B9已知A(2, 1)，B(1, 2)，點C為直線yx上的動點，則|AC|BC|的最小值為()A2 B2C2 D2解析：設(shè)B關(guān)于直線yx的對稱點為B(x0，y0)，則解得B(2，1)由平面幾何知識得|AC|BC|的最小值即是|BA|2.故選C.答案：C10圓C：x2y24x4y100上的點到直線l：xy140的最大距離與最小距離的差是()A36 B18C6 D5解析：將圓C的方程x2y24x4y100變形為(x2)2(y2)218，可知圓心C(2,2)，半徑r3.圓心C(2,2)到直線l：xy140的距離d5.所以圓C上的點到直線l的最大距離與最小距離的差為(dr)(dr)2r6，故選C.答案：C11若在平面直角坐標系內(nèi)過點P(1，)且與原點的距離為d的直線有兩條，則d的取值范圍為_解析：|OP|2，當(dāng)直線l過點P(1，)且與直線OP垂直時，有d2，且直線l有且只有一條；當(dāng)直線l與直線OP重合時，有d0，且直線l有且只有一條；當(dāng)0<d<2時，有兩條答案：0<d<212已知直線l過點P(3,4)且與點A(2,2)，B(4，2)等距離，則直線l的方程為_解析：設(shè)所求直線的方程為y4k(x3)，即kxy3k40，由已知及點到直線的距離公式可得，解得k2或k，即所求直線的方程為2x3y180或2xy20.答案：2x3y180或2xy2013已知直線x2y2分別與x軸、y軸相交于A，B兩點，若動點P(a，b)在線段AB上，則ab的最大值為_解析：由題得A(2,0)，B(0,1)，由動點P(a，b)在線段AB上，可知0b1，且a2b2，從而a22b，故ab(22b)b2b22b22.由于0b1，故當(dāng)b時，ab取得最大值.答案：14已知直線l1與直線l2：4x3y10垂直且與圓C：x2y22y3相切，求直線l1的方程解析：圓C的方程為x2(y1)24，圓心為(0，1)，半徑r2.由已知可設(shè)直線l1的方程為3x4yc0，則2，解得c14或c6.即直線l1的方程為3x4y140或3x4y60.B組能力提升練1已知直線l1：3x2ay50，l2：(3a1)xay20，若l1l2，則a的值為()A B6C0 D0或解析：由l1l2，得3a2a(3a1)0，即6a2a0，所以a0或a，經(jīng)檢驗都成立故選D.答案：D2直線mx4y20與直線2x5yn0垂直，垂足為(1，p)，則n的值為()A12 B14C10 D8解析：由直線mx4y20與直線2x5yn0垂直，得2m200，m10，直線10x4y20過點(1，p)，有104p20，解得p2，點(1，2)又在直線2x5yn0上，則210n0，解得n12.故選A.答案：A3在直角三角形ABC中，點D是斜邊AB的中點，點P為線段CD的中點，則()A2 B4C5 D10解析：如圖，以C為原點，CB，CA所在直線為x軸，y軸，建立平面直角坐標系設(shè)A(0，a)，B(b,0)，則D(，)，P(，)，由兩點間的距離公式可得|PA|2，|PB|2，|PC|2.所以10.答案：D4設(shè)直線l1，l2分別是函數(shù)f(x)圖像上點P1，P2處的切線，l1與l2垂直相交于點P，且l1，l2分別與y軸相交于點A，B，則PAB的面積的取值范圍是()A(0,1) B(0,2)C(0，) D(1，)解析：不妨設(shè)P1(x1，ln x1)，P2(x2，ln x2)，由于l1l2，所以×()1，則x1.又切線l1：yln x1(xx1)，l2：yln x2(xx2)，于是A(0，ln x11)，B(0,1ln x1)，所以|AB|2.聯(lián)立，解得xP.所以SPAB×2×xP，因為x1>1，所以x1>2，所以SPAB的取值范圍是(0,1)，故選A.答案：A5將一張坐標紙折疊一次，使得點(0,2)與點(4,0)重合，點(7,3)與點(m，n)重合，則mn()A4 B6C. D.解析：由題意可知紙的拆痕應(yīng)是點(0,2)與點(4,0)連線的垂直平分線，即直線y2x3，即為點(7,3)與點(m，n)連線的垂直平分線，于是解得故mn.故選C.答案：C6直線2x3y60分別交x軸和y軸于A，B兩點，P是直線yx上的一點，要使|PA|PB|最小，則點P的坐標是()A(1,1) B(1，1)C(0,0) D.解析：由已知可得B(0,2)，A(3,0)，A(3,0)關(guān)于直線yx的對稱點為A(0，3)，則|PA|PB|PA|PB|，由幾何意義知，當(dāng)B，P，A共線時|PA|PB|最小，即|PA|PB|最小，此時直線BA與直線yx的交點為(0,0)，即使|PA|PB|取得最小值的點P的坐標為(0,0)故選C.答案：C7(20xx·洛陽模擬)在直角坐標平面內(nèi)，過定點P的直線l：axy10與過定點Q的直線m：xay30相交于點M，則|MP|2|MQ|2的值為()A. B.C5 D10解析：由題意可知，P(0,1)，Q(3,0)，且lm，M在以PQ為直徑的圓上|PQ|，|MP|2|MQ|2|PQ|210，故選D.答案：D8若直線l1：yk(x4)與直線l2關(guān)于點(2,1)對稱，則直線l2過定點()A(0,4) B(0,2)C(2,4) D(4，2)解析：由題知直線l1過定點(4,0)，則由條件可知，直線l2所過定點關(guān)于(2,1)對稱的點為(4,0)，故可知直線l2所過定點為(0,2)，故選B.答案：B9已知點A(x,5)關(guān)于點(1，y)的對稱點是(2，3)，則點P(x，y)到原點的距離是()A4 B.C. D.解析：根據(jù)中點坐標公式得解得所以點P的坐標為(4,1)，所以點P(x，y)到原點的距離d，故選D.答案：D10若直線l1：xay60與l2：(a2)x3y2a0平行，則l1與l2間的距離為()A. B.C. D.解析：因為l1l2，所以，所以，解得a1，所以l1：xy60，l2：xy0，所以l1與l2之間的距離d，故選B.答案：B11已知圓C：(x1)2(y2)22與y軸在第二象限所圍區(qū)域的面積為S，直線y2xb分圓C的內(nèi)部為兩部分，其中一部分的面積也為S，則b()A B±C D±解析：因為圓心C到y(tǒng)軸的距離為1，所以圓心C(1,2)到直線2xyb0的距離也等于1才符合題意，于是有1，解得b±，選D.答案：D12平面上有相異兩點A(cos ，sin2)，B(0,1)，則直線AB的傾斜角的取值范圍是_解析：ktan cos ， 又因為A，B兩點相異，則cos 0，sin21，所以ktan cos 1,0)(0,1，那么直線AB的傾斜角的取值范圍是.答案：13(20xx·晉中模擬)直線yk(x1)與以A(3,2)，B(2,3)為端點的線段有公共點，則k的取值范圍是_解析：直線yk(x1)恒過點P(1,0)，且與以A(3,2)，B(2,3)為端點的線段有公共點，畫出圖形(如圖所示)，則直線落在陰影區(qū)域內(nèi)kPA1，kPB3，k的取值范圍是1,3答案：1,314定義：曲線C上的點到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離已知曲線C1：yx2a到直線l：yx的距離等于曲線C2：x2(y4)22到直線l：yx的距離，則實數(shù)a_.解析：因為曲線C2：x2(y4)22到直線l：yx的距離為2，則曲線C1與直線l不能相交，即x2a>x，所以x2ax>0.設(shè)C1：yx2a上一點(x0，y0)，則點(x0，y0)到直線l的距離d，所以a.答案：15在平面直角坐標系內(nèi)，求到點A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，1)的距離之和最小的點的坐標解析：由已知得kAC2，kBD1，所以AC的方程為y22(x1)，即2xy0，BD的方程為y5(x1)，即xy60，聯(lián)立解得所以直線AC與直線BD的交點為P(2,4)，此點即為所求點因為|PA|PB|PC|PD|AC|BD|，取異于P點的任一點P.則|PA|PB|PC|PD|(|PA|PC|)(|PB|PD|)>|AC|BD|PA|PB|PC|PD|.故P點就是到A、B、C、D的距離之和最小的點