第三章3.4第1課時(shí) 基本不等式A級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1若2x2y1，則xy的取值范圍是(D)A0,2B2,0C2，)D(，2解析2x>0,2y>0，2x2y22(當(dāng)且僅當(dāng)2x2y時(shí)，等號成立)，2xy，xy22(20182019學(xué)年度山東昌樂一中高二月考)設(shè)a，b滿足2a3b6(a0，b0)，則的最小值為(A)ABCD4解析2a3b6，1，()()22，當(dāng)且僅當(dāng)，即ab時(shí)，等號成立3(20182019學(xué)年度江西戈陽一中高二月考)下列結(jié)論正確的是(D)A當(dāng)x0，x1時(shí)，lgx2B當(dāng)x2時(shí)，x的最小值為2C當(dāng)xR時(shí)，x212xD當(dāng)x0時(shí)，的最小值為2解析當(dāng)0x1時(shí)，lgx0，排除A；當(dāng)x2時(shí)，yx單調(diào)遞增，ymin2，排除B；當(dāng)x1時(shí)，x212x，排除C，故選D4函數(shù)f(x)的最大值為(B)ABCD1解析令t(t0)，則xt2，f(x)當(dāng)t0時(shí)，f(x)0；當(dāng)t>0時(shí)，f(x)t2，0<.f(x)的最大值為5已知x>0，y>0，x、a、b、y成等差數(shù)列，x、c、d、y成等比數(shù)列，則的最小值是(D)A0B1C2D4解析由等差、等比數(shù)列的性質(zhì)得2224.當(dāng)且僅當(dāng)xy時(shí)取等號，所求最小值為46設(shè)函數(shù)f(x)2x1(x<0)，則f(x)(A)A有最大值B有最小值C是增函數(shù)D是減函數(shù)解析x<0，f(x)2x12121，等號在2x，即x時(shí)成立f(x)有最大值二、填空題7若對任意x>0，a恒成立，則a的取值范圍是_，)_解析令f(x)(x>0)，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x1時(shí)等號成立，af(x)max8已知正數(shù)x、y滿足x2y2，則的最小值為_9_解析因?yàn)閤、y為正數(shù)，且x2y2，所以()(y)5259，當(dāng)且僅當(dāng)x4y時(shí)，等號成立，所以的最小值為9三、解答題9已知x>0，y>0(1)若2x5y20，求ulgxlgy的最大值；(2)若lgxlgy2，求5x2y的最小值解析(1)x>0，y>0，由基本不等式，得2x5y22又2x5y20，202，xy10，當(dāng)且僅當(dāng)2x5y時(shí)，等號成立由，解得當(dāng)x5，y2時(shí)，xy有最大值10這樣ulgxlgylg(xy)lg101當(dāng)x5，y2時(shí)，umax1(2)由已知，得xy100，5x2y2220當(dāng)且僅當(dāng)5x2y，即當(dāng)x2，y5時(shí)，等號成立所以5x2y的最小值為2010已知直角三角形兩條直角邊的和等于10 cm，求面積最大時(shí)斜邊的長解析設(shè)一條直角邊長為x cm，(0<x<10)，則另一條直角邊長為(10x)cm，面積sx(10x)2(cm2)等號在x10x即x5時(shí)成立，面積最大時(shí)斜邊長L5(cm)B級素養(yǎng)提升一、選擇題1若0<a<1,0<b<1，且ab，則ab,2，2ab，a2b2中最大的一個(gè)是(D)Aa2b2B2C2abDab解析解法一：0<a<1,0<b<1，a2b2>2ab，ab>2，a>a2，b>b2，ab>a2b2，故選D解法二：取a，b，則a2b2，2，2ab，ab，顯然最大2(20182019學(xué)年度福建莆田一中高二月考)某工廠第一年產(chǎn)量為A，第二年的增長率為a, 第三年的增長率為b，這兩年的平均增長率為x，則(B)AxBxCxDx解析這兩年的平均增長率為xA(1x)2A(1a)(1b)，(1x)2(1a)(1b)，由題設(shè)a0，b01x1，x，等號在1a1b即ab時(shí)成立選B3已知向量a(x1,2)，b(4，y)(x、y為正數(shù))，若ab，則xy的最大值是(A)ABC1D1解析由已知得4(x1)2y0，即2xy2xyx(22x)()2，等號成立時(shí)2x22x，即x，y1，xy的最大值為二、填空題4已知函數(shù)yx4(x>1)，當(dāng)xa時(shí)，y取得最小值b，則ab_3_解析yx4x15，因?yàn)閤>1，所以x1>0，>0，所以由均值不等式得yx15251，當(dāng)且僅當(dāng)x1，即x2時(shí)，等號成立，所以a2，b1，ab35已知x，則函數(shù)y4x2的最大值是_1_解析x，4x50，y4x24x533321，等號在54x，即x1時(shí)成立三、解答題6已知：a>0，b>0，ab1，求(a)2(b)2的最小值解析(a)2(b)2a2b24(a2b2)(1)4(12ab)(1)4，a>0，b>0，ab1，ab()2，12ab1，且16,117原式174(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，等號成立)，(a)2(b)2的最小值是C級能力拔高1求函數(shù)y12x的值域解析y12x1(2x)當(dāng)x>0時(shí)，2x22當(dāng)且僅當(dāng)2x，即x時(shí)取等號y1(2x)12當(dāng)x<0時(shí)，y1(2x)()2x()22當(dāng)且僅當(dāng)2x時(shí)，即x時(shí)取等號此時(shí)y12x12綜上知y(，1212，)函數(shù)y12x的值域?yàn)?，1212，)2某商場預(yù)計(jì)全年分批購入每臺2 000元的電視機(jī)共3 600臺每批都購入x臺(x是自然數(shù))且每批均需付運(yùn)費(fèi)400元貯存購入的電視機(jī)全年所需付的保管費(fèi)與每批購入電視機(jī)的總價(jià)值(不含運(yùn)費(fèi))成正比若每批購入400臺，則全年需用去運(yùn)輸和保管總費(fèi)用43 600元現(xiàn)在全年只有24 000元資金可以支付這筆費(fèi)用，請問，能否恰當(dāng)安排每批進(jìn)貨數(shù)量，使資金夠用？寫出你的結(jié)論，并說明理由解析設(shè)總費(fèi)用為y元(y0)，且將題中正比例函數(shù)的比例系數(shù)設(shè)為k，則y400k(2 000x)，依條件，當(dāng)x400時(shí)，y43 600，可得k5%，故有y100x224 000(元)當(dāng)且僅當(dāng)100x，即x120時(shí)取等號所以只需每批購入120臺，可使資金夠用