2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 3.4 基本不等式 第1課時(shí) 基本不等式練習(xí) 新人教A版必修5.doc
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2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 3.4 基本不等式 第1課時(shí) 基本不等式練習(xí) 新人教A版必修5.doc
第三章3.4第1課時(shí) 基本不等式A級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1若2x2y1,則xy的取值范圍是(D)A0,2B2,0C2,)D(,2解析2x>0,2y>0,2x2y22(當(dāng)且僅當(dāng)2x2y時(shí),等號成立),2xy,xy22(20182019學(xué)年度山東昌樂一中高二月考)設(shè)a,b滿足2a3b6(a0,b0),則的最小值為(A)ABCD4解析2a3b6,1,()()22,當(dāng)且僅當(dāng),即ab時(shí),等號成立3(20182019學(xué)年度江西戈陽一中高二月考)下列結(jié)論正確的是(D)A當(dāng)x0,x1時(shí),lgx2B當(dāng)x2時(shí),x的最小值為2C當(dāng)xR時(shí),x212xD當(dāng)x0時(shí),的最小值為2解析當(dāng)0x1時(shí),lgx0,排除A;當(dāng)x2時(shí),yx單調(diào)遞增,ymin2,排除B;當(dāng)x1時(shí),x212x,排除C,故選D4函數(shù)f(x)的最大值為(B)ABCD1解析令t(t0),則xt2,f(x)當(dāng)t0時(shí),f(x)0;當(dāng)t>0時(shí),f(x)t2,0<.f(x)的最大值為5已知x>0,y>0,x、a、b、y成等差數(shù)列,x、c、d、y成等比數(shù)列,則的最小值是(D)A0B1C2D4解析由等差、等比數(shù)列的性質(zhì)得2224.當(dāng)且僅當(dāng)xy時(shí)取等號,所求最小值為46設(shè)函數(shù)f(x)2x1(x<0),則f(x)(A)A有最大值B有最小值C是增函數(shù)D是減函數(shù)解析x<0,f(x)2x12121,等號在2x,即x時(shí)成立f(x)有最大值二、填空題7若對任意x>0,a恒成立,則a的取值范圍是_,)_解析令f(x)(x>0),當(dāng)且僅當(dāng)x,即x1時(shí)等號成立,af(x)max8已知正數(shù)x、y滿足x2y2,則的最小值為_9_解析因?yàn)閤、y為正數(shù),且x2y2,所以()(y)5259,當(dāng)且僅當(dāng)x4y時(shí),等號成立,所以的最小值為9三、解答題9已知x>0,y>0(1)若2x5y20,求ulgxlgy的最大值;(2)若lgxlgy2,求5x2y的最小值解析(1)x>0,y>0,由基本不等式,得2x5y22又2x5y20,202,xy10,當(dāng)且僅當(dāng)2x5y時(shí),等號成立由,解得當(dāng)x5,y2時(shí),xy有最大值10這樣ulgxlgylg(xy)lg101當(dāng)x5,y2時(shí),umax1(2)由已知,得xy100,5x2y2220當(dāng)且僅當(dāng)5x2y,即當(dāng)x2,y5時(shí),等號成立所以5x2y的最小值為2010已知直角三角形兩條直角邊的和等于10 cm,求面積最大時(shí)斜邊的長解析設(shè)一條直角邊長為x cm,(0<x<10),則另一條直角邊長為(10x)cm,面積sx(10x)2(cm2)等號在x10x即x5時(shí)成立,面積最大時(shí)斜邊長L5(cm)B級素養(yǎng)提升一、選擇題1若0<a<1,0<b<1,且ab,則ab,2,2ab,a2b2中最大的一個(gè)是(D)Aa2b2B2C2abDab解析解法一:0<a<1,0<b<1,a2b2>2ab,ab>2,a>a2,b>b2,ab>a2b2,故選D解法二:取a,b,則a2b2,2,2ab,ab,顯然最大2(20182019學(xué)年度福建莆田一中高二月考)某工廠第一年產(chǎn)量為A,第二年的增長率為a, 第三年的增長率為b,這兩年的平均增長率為x,則(B)AxBxCxDx解析這兩年的平均增長率為xA(1x)2A(1a)(1b),(1x)2(1a)(1b),由題設(shè)a0,b01x1,x,等號在1a1b即ab時(shí)成立選B3已知向量a(x1,2),b(4,y)(x、y為正數(shù)),若ab,則xy的最大值是(A)ABC1D1解析由已知得4(x1)2y0,即2xy2xyx(22x)()2,等號成立時(shí)2x22x,即x,y1,xy的最大值為二、填空題4已知函數(shù)yx4(x>1),當(dāng)xa時(shí),y取得最小值b,則ab_3_解析yx4x15,因?yàn)閤>1,所以x1>0,>0,所以由均值不等式得yx15251,當(dāng)且僅當(dāng)x1,即x2時(shí),等號成立,所以a2,b1,ab35已知x,則函數(shù)y4x2的最大值是_1_解析x,4x50,y4x24x533321,等號在54x,即x1時(shí)成立三、解答題6已知:a>0,b>0,ab1,求(a)2(b)2的最小值解析(a)2(b)2a2b24(a2b2)(1)4(12ab)(1)4,a>0,b>0,ab1,ab()2,12ab1,且16,117原式174(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí),等號成立),(a)2(b)2的最小值是C級能力拔高1求函數(shù)y12x的值域解析y12x1(2x)當(dāng)x>0時(shí),2x22當(dāng)且僅當(dāng)2x,即x時(shí)取等號y1(2x)12當(dāng)x<0時(shí),y1(2x)()2x()22當(dāng)且僅當(dāng)2x時(shí),即x時(shí)取等號此時(shí)y12x12綜上知y(,1212,)函數(shù)y12x的值域?yàn)?,1212,)2某商場預(yù)計(jì)全年分批購入每臺2 000元的電視機(jī)共3 600臺每批都購入x臺(x是自然數(shù))且每批均需付運(yùn)費(fèi)400元貯存購入的電視機(jī)全年所需付的保管費(fèi)與每批購入電視機(jī)的總價(jià)值(不含運(yùn)費(fèi))成正比若每批購入400臺,則全年需用去運(yùn)輸和保管總費(fèi)用43 600元現(xiàn)在全年只有24 000元資金可以支付這筆費(fèi)用,請問,能否恰當(dāng)安排每批進(jìn)貨數(shù)量,使資金夠用?寫出你的結(jié)論,并說明理由解析設(shè)總費(fèi)用為y元(y0),且將題中正比例函數(shù)的比例系數(shù)設(shè)為k,則y400k(2 000x),依條件,當(dāng)x400時(shí),y43 600,可得k5%,故有y100x224 000(元)當(dāng)且僅當(dāng)100x,即x120時(shí)取等號所以只需每批購入120臺,可使資金夠用