專題能力訓(xùn)練19分類討論思想(時(shí)間:60分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)1.已知集合A=x|x|4,xR,B=x|x-3|<a,xR,若AB,則a的取值范圍是() A.0a1B.a1C.a<1D.0<a<12.已知函數(shù)f(x)=且f(a)=-3,則f(6-a)=()A.-B.-C.-D.-3.實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組則t=的取值范圍是()A.-1,5B.0,5C.-1,6D.0,64.若方程=1表示雙曲線,則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A.(k,0),(-k,0)B.(0,k),(0,-k)C.(,0),(-,0)D.由k的取值確定5.已知函數(shù)f(x)=的值域是-8,1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(-,-3B.-3,0)C.-3,-1D.-36.設(shè)函數(shù)f(x)=若ff(a)>ff(a)+1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.(-1,0B.-1,0C.(-5,-4D.-5,-47.已知集合A=(x,y)|x2+y21,x,yZ,B=(x,y)|x|2,|y|2,x,yZ,定義集合A􀱇B=(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)A,(x2,y2)B,則A􀱇B中元素的個(gè)數(shù)為()A.77B.49C.45D.308.(20xx浙江嘉興一模)已知實(shí)數(shù)x,y滿足若ax+y的最大值為10,則實(shí)數(shù)a=()A.4B.3C.2D.1二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分)9.若關(guān)于x的不等式ax2-|x|+2a<0的解集為空集,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為. 10.若x>0,且x1,則函數(shù)y=lg x+logx10的值域?yàn)? 11.已知數(shù)列an滿足a1=1,a2=2,an+2=an+sin2,則該數(shù)列的前20項(xiàng)的和為. 12.用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),其中比40 000大的偶數(shù)共有. 13.已知f(x)=若f(a)=,則a=. 14.(20xx浙江杭州高級(jí)中學(xué)模擬)設(shè)a<0,(3x2+a)(2x+b)0在(a,b)上恒成立,則b-a的最大值為. 三、解答題(本大題共1小題,共30分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)15.(本小題滿分30分)已知函數(shù)f(x)=sin(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)若是第二象限角,fcoscos 2,求cos -sin 的值.參考答案專題能力訓(xùn)練19分類討論思想1.B2.A解析 由于f(a)=-3,若a1,則2a-1-2=-3,整理得2a-1=-1.由于2x>0,所以2a-1=-1無(wú)解;若a>1,則-log2(a+1)=-3,解得a+1=8,a=7,所以f(6-a)=f(-1)=2-1-1-2=-.綜上所述,f(6-a)=-.故選A.3.B解析 不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示,當(dāng)x+y0時(shí),點(diǎn)P(x,y)在區(qū)域,且t=1+=1+kPA,其中A(-1,1),由圖可知kPA-1,4,所以t0,5;當(dāng)x+y<0時(shí),點(diǎn)P(x,y)在區(qū)域,且t=-=-1-=-1-kPA,由圖可知kPA-2,-1),所以t(0,1,綜上可知,t0,5.4.D解析 若焦點(diǎn)在x軸上,則即k>4,且c=.若焦點(diǎn)在y軸上,則即k<-4,且c=.故選D.5.B解析 當(dāng)0x4時(shí),f(x)-8,1,當(dāng)ax<0時(shí),f(x),所以-8,1,即-8-<-1,即-3a<0.6.C解析 由f(x)=可知f(x)+1=當(dāng)x-4時(shí),f(x)0,當(dāng)x>-4,且x0時(shí),f(x)>0.由ff(a)>ff(a)+1,得解得-1<f(a)0,從而有-5<a-4.7.C解析 A=(0,1),(0,-1),(1,0),(-1,0),(0,0).如圖,B中元素共25個(gè).(1)當(dāng)x1=y1=0時(shí),A􀱇B=B,共有25個(gè)元素.(2)當(dāng)x1=0,y1=-1時(shí),A􀱇B中的元素為(x2,y2-1),其中不在B中的元素有(-2,-3),(-1,-3),(0,-3),(1,-3),(2,-3)共5個(gè).(3)當(dāng)x1=0,y1=1時(shí),A􀱇B中的元素為(x2,y2+1),其中不在B中的元素有(-2,3),(-1,3),(0,3),(1,3),(2,3)共5個(gè).(4)當(dāng)x1=-1,y1=0時(shí),A􀱇B中的元素為 (x2-1,y2),其中不在B中的元素有(-3,-2),(-3,-1),(-3,0),(-3,1),(-3,2)共5個(gè).(5)當(dāng)x1=1,y1=0時(shí),A􀱇B中的元素為(x2+1,y2),其中不在B中的元素有(3,-2),(3,-1),(3,0),(3,1),(3,2)共5個(gè).綜上,A􀱇B中的元素共有25+5×4=45(個(gè)).8.C解析 畫出滿足條件的平面區(qū)域,如圖所示:由解得A(3,4),令z=ax+y,因?yàn)閦的最大值為10,所以直線在y軸上的截距的最大值為10,即直線過(guò)(0,10),所以z=ax+y與可行域有交點(diǎn).當(dāng)a>0時(shí),直線經(jīng)過(guò)A時(shí)z取得最大值,即ax+y=10,將A(3,4)代入得3a+4=10,解得a=2;當(dāng)a0時(shí),直線經(jīng)過(guò)A時(shí)z取得最大值,即ax+y=10,將A(3,4)代入得3a+4=10,解得a=2,與a0矛盾.綜上a=2.9.解析 當(dāng)a=0時(shí),不等式為-|x|<0,解集不為空集.當(dāng)a0時(shí),由題意知a>0,令t=|x|,則原不等式等價(jià)于at2-t+2a<0(t0),所以a<(t0).根據(jù)題意知a(t0).而,所以a.10.(-,-22,+)解析 當(dāng)x>1時(shí),y=lg x+logx10=lg x+2=2;當(dāng)0<x<1時(shí),y=lg x+logx10=-2=-2.故所求函數(shù)的值域?yàn)?-,-22,+).11.2 101解析 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),an+2=an+1,故奇數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列,其前10項(xiàng)之和等于1×10+=55;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),an+2=2an,故偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列,其前10項(xiàng)之和為=211-2=2 046.所以,數(shù)列an的前20項(xiàng)之和為55+2 046=2 101.12.B解析 當(dāng)五位數(shù)的萬(wàn)位為4時(shí),個(gè)位可以是0,2,此時(shí)滿足條件的偶數(shù)共有=48個(gè);當(dāng)五位數(shù)的萬(wàn)位為5時(shí),個(gè)位可以是0,2,4,此時(shí)滿足條件的偶數(shù)共有=72個(gè),所以比40 000大的偶數(shù)共有48+72=120個(gè).13.或-解析 若a0,由f(a)=,解得a=;若a<0,則|sin a|=,a,解得a=-.綜上,可知a=或a=-.14.解析 (3x2+a)(2x+b)0在(a,b)上恒成立,3x2+a0,2x+b0或3x2+a0,2x+b0,若2x+b0在(a,b)上恒成立,則2a+b0,即b-2a>0,此時(shí)當(dāng)x=0時(shí),3x2+a=a0不成立.若2x+b0在(a,b)上恒成立,則2b+b0,即b0,若3x2+a0在(a,b)上恒成立,則3a2+a0,即-a0,故b-a的最大值為.15.解 (1)因?yàn)楹瘮?shù)y=sin x的單調(diào)遞增區(qū)間為+2k,kZ,由-+2k3x+2k,kZ,得-x,kZ,所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,kZ.(2)由已知,有sincos·(cos2-sin2),所以sin cos+cos sin=(cos2-sin2),即sin +cos =(cos -sin )2(sin +cos ).當(dāng)sin +cos =0時(shí),由是第二象限角,知=+2k,kZ.此時(shí),cos -sin =-.當(dāng)sin +cos 0時(shí),有(cos -sin )2=.由是第二象限角,知cos -sin <0,此時(shí)cos -sin =-.綜上所述,cos -sin =-或cos -sin =-.