一、填空題1已知z2xy，式中變量x，y滿足約束條件則z的最大值為_解析：根據(jù)約束條件畫出可行域，如圖所示，可求得A(2,2)，B(，)，C(2，1)作出目標函數(shù)直線y2xz，當直線經(jīng)過點C(2，1)時，z取最大值，zmax5.答案：52在約束條件下，的最小值為_解析：畫出線性約束條件下的可行域(如圖陰影部分)，所求的的幾何意義就是點(1,0)與陰影部分內(nèi)的點之間的距離，其最小值為點(1,0)到直線x2y10的距離，可求得的最小值為.答案：3若x、y滿足 ，則z的最大值是_解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示(包括邊界)z可看作可行域上的點(x，y)與定點B(1,1)連線的斜率由圖可知z的最大值為kAB3.答案：34已知點P(x，y)的坐標滿足條件點O為坐標原點，那么|PO|的最小值等于_，最大值等于_解析：畫出約束條件對應(yīng)的可行域，如圖，|PO|表示可行域上的點到原點的距離，從而使|PO|取得最小值的最優(yōu)解為點A(1,1)；使|PO|取得最大值的最優(yōu)解為點B(1,3)|PO|min，|PO|max.答案：5現(xiàn)要挑選x名女同學(xué)，y名男同學(xué)參加某項游戲活動，其中x和y滿足約束條件則挑選出男女同學(xué)總數(shù)和的最大值為_解析：畫圖得可行域為一個三角形，其三個頂點分別為(4,0)，(4,8)，(0,4)，把此三點坐標代入zxy，知點在(4,8)時，zxy的最大值是4812，應(yīng)填12.答案：126在平面直角坐標系中，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積是9，那么實數(shù)a的值為_解析：由題易知當a2時，不等式組表示的平面區(qū)域不存在；當a>2時，不等式組表示的平面區(qū)域為三角形ABC，如圖所示，分別求出三條直線的交點坐標：A(a，a4)，B(a，a)，C(2,2)，故|AB|a4(a)2a4，點C到直線AB的距離為da(2)a2，所以三角形ABC的面積S(2a4)·(a2)9，解得a1或a5(舍去)答案：17不等式(k>1)所表示的平面區(qū)域為M，若M的面積為S，則的最小值為_解析：作出不等式組所表示的平面區(qū)域，易知M的面積S×4×4k8k.k>1，k1>0.于是，8(k1)1632，當且僅當8(k1)，即k2時取等號答案：328設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為D.若指數(shù)函數(shù)yax的圖象上存在區(qū)域D上的點，則a的取值范圍是_解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域D，如圖陰影部分所示由得交點A(2,9)對yax的圖象，當0<a<1時，沒有點在區(qū)域D上當a>1，yax恰好經(jīng)過A點時，由a29，得a3.要滿足題意，需滿足a29，解得1<a3.答案：1<a39已知實數(shù)x，y滿足若目標函數(shù)zxy的最小值的取值范圍是2，1，則目標函數(shù)的最大值的取值范圍是_解析：不等式組表示的可行域如圖中陰影部分(包括邊界)所示，目標函數(shù)變形為yxz，當z最小時就是直線yxz在y軸上的截距最大當z的最小值為1，即直線yx1時，聯(lián)立方程可得此時點A的坐標是(2,3)，此時m235；當z的最小值為2，即直線yx2時，聯(lián)立方程可得此時點A的坐標是(3,5)，此時m358.故m的取值范圍是5,8目標函數(shù)zxy的最大值在點B(m1,1)處取得，即zmaxm11m2，所以目標函數(shù)的最大值的取值范圍是3,6答案：3,6二、解答題10若(x，y)|(x，y)|x2y2m2(m>0)，求實數(shù)m的范圍解析：設(shè)A(x，y)|，B(x，y)|x2y2m2(m>0)，則集合A表示的區(qū)域為圖中陰影部分，集合B表示以坐標原點為圓心，m為半徑的圓及其內(nèi)部，由AB得，m|PO|，由，解得，即P(3,4)，|PO|5，即m5.11已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc的一個零點為x1，另外兩個零點可分別作為一個橢圓、一個雙曲線的離心率(1)求abc；(2)求的取值范圍解析：(1)f(1)0，abc1.(2)由c1ab，f(x)x3ax2bx1ab(x1)x2(a1)xab1，從而另兩個零點為方程x2(a1)xab10的兩根，且一根大于1，一根小于1而大于零，設(shè)g(x)x2(a1)xab1，由根的分布知識畫圖可得，即，作出可行域如圖所示而表示可行域中的點(a，b)與原點連線的斜率k，直線OA的斜率k1，直線2ab30的斜率k22，k(2，)，即(2，)12某公司倉庫A存有貨物12噸，倉庫B存有貨物8噸，現(xiàn)按7噸、8噸和5噸把貨物分別調(diào)運給甲、乙、丙三個商店，從倉庫A運貨物到商店甲、乙、丙，每噸貨物的運費分別為8元、6元、9元；從倉庫B運貨物到商店甲、乙、丙，每噸貨物的運費分別為3元、4元、5元問應(yīng)如何安排調(diào)運方案，才能使得從兩個倉庫運貨物到三個商店的總運費最少？解析：將已知數(shù)據(jù)列成下表：商店每噸運費倉庫甲乙丙A869B345設(shè)倉庫A運給甲、乙商店的貨物分別為x噸，y噸，則倉庫A運給丙商店的貨物為(12xy)噸，從而倉庫B運給甲、乙、丙商店的貨物分別為(7x)噸、(8y)噸、5(12xy)(xy7)噸，于是總運費為z8x6y9(12xy)3(7x)4(8y)5(xy7)x2y126.線性約束條件為，即，目標函數(shù)為zx2y126.作出上述不等式組表示的平面區(qū)域，即可行域，如圖所示作出直線l：x2y0，把直線l平行移動，顯然當直線l移動到過點(0,8)時，在可行域內(nèi)zx2y126取得最小值zmin02×8126110，則x0，y8時總運費最小安排的調(diào)運方案如下：倉庫A運給甲、乙、丙商店的貨物分別為0噸、8噸、4噸，倉庫B運給甲、乙、丙商店的貨物分別為7噸、0噸、1噸，此時可使得從兩個倉庫運貨物到三個商店的總運費最少