高人一籌之高三數(shù)學一輪復習特色專題訓練一、選擇題來源:學,科,網(wǎng)1使函數(shù)圖象與軸恰有兩個不同的交點,則實數(shù)可能的取值為（ ）A. 8 B. 6 C. 4 D. 2【答案】C來源:學.科.網(wǎng)【解析】f(x)=6x218x+12,令f(x)=0得x23x+2=0,解得x=1,或x=2.當x<1或x>2時,f(x)>0,當1<x<2時,f(x)<0,f(x)在(,1)上單調遞增,在(1,2)上單調遞減,在(2,+)上單調遞增,當x=1時,f(x)取得極大值f(1)=5a,當x=2時,f(x)取得極小值f(2)=4a,f(x)只有兩個零點,5a=0或4a=0,即a=5或a=4.故選C.2函數(shù) 的導函數(shù)是,若是偶函數(shù),則以下結論正確的是（ ）A. 的圖像關于軸對稱 B. 的極小值為C. 的極大值為 D. 在【答案】B 3.已知函數(shù),若對于區(qū)間上的任意都有,則實數(shù)的最小值是（ ）A. 20 B. 18 C. 3 D. 0【答案】A【解析】根據(jù)題意可得,即求 , ,所以f(x)在單調遞增,在單調遞減,在單調遞增, ,所以, ,故選A. 學科網(wǎng)4若函數(shù)在上存在極小值點,則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】B 5.函數(shù)的圖像如圖所示,則下列結論成立的是（ ）.A BC D【答案】A【解析】令,可得.又,由函數(shù)圖像的單調性,可知.由圖可知,是的兩根,且,.所以,得.故選A.來源:學+科+網(wǎng)Z+X+X+K6. 已知函數(shù),若有三個互不相同的零點,且,若對任意成立,則的取值范圍是（ ）A B C D【答案】C【解析】由題設可得 方程有兩個相異的實根,故,解得：（舍去）或,所以,若,則,而,不合題意若,對任意的,有,則,所以在上的最小值為0,于是對任意的恒成立的充要條件是,解得；綜上,m的取值范圍是,選C7.設函數(shù)在區(qū)間上是單調遞減函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D【答案】B 8. 已知 ,在區(qū)間0,2上任取三個數(shù),均存在以為邊長的三角形,則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】C 9.定義：如果函數(shù)在上存在滿足, , 則稱函數(shù)是上的“中值函數(shù)”.已知函數(shù)是上的“中值函數(shù)”,則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】,由題意在上有兩個不等實根,方程即為,令,則,解得故選B10設函數(shù)（）滿足,現(xiàn)給出如下結論：若是上的增函數(shù),則是的增函數(shù)；若,則有極值；對任意實數(shù),直線與曲線有唯一公共點.其中正確結論的個數(shù)為（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】D 11已知函數(shù),若在上單調遞減,則下列結論中：；有最小值.正確結論的個數(shù)為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由題意,得,若函數(shù)在上單調遞減,則即所以,故正確；不妨設,則,故錯；畫出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖所示,令,則,當,即時,拋物線與直線有公共點,聯(lián)立兩個方程消去得,所以；當,即時,拋物線與平面區(qū)域必有公共點,綜上所述,所以有最小值,故正確,故選C學科網(wǎng)12已知函數(shù)的圖象如圖所示,則的取值范圍是( )A. B. C. D. 【答案】D k的最大值就是kAB=,k的最小值就是kCD,而kCD就是直線3a+2b=0的斜率,kCD=,<k<.故選D.13.若函數(shù)有極值點,且,則關于的方程的不同實根的個數(shù)是（ ）A3 B4 C5 D6二、填空題14若函數(shù)f(x)x33x在(a,6a2)上有最小值,則實數(shù)a的取值范圍是_【答案】2,1)【解析】f(x)3x230,得x±1,且x1為函數(shù)的極小值點,x1為函數(shù)的極大值點函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,6a2)上有最小值,則函數(shù)f(x)極小值點必在區(qū)間(a,6a2)內,即實數(shù)a滿足a<1<6a2且f(a)a33af(1)2.解a<1<6a2,得<a<1.不等式a33af(1)2,即a33a20,即a313(a1)0,即(a1)(a2a2)0,即(a1)2(a2)0,即a2.故實數(shù)a的取值范圍是2,1)15已知函數(shù)f(x)ax33x1對x(0,1總有f(x)0成立,則實數(shù)a的取值范圍是_【答案】4,)【解析】當x(0,1時不等式ax33x10可化為a,設g(x),x(0,1,g(x).g(x)與g(x)隨x的變化情況如下表：x(0,)(,1)g(x)0g(x)極大值4因此g(x)的最大值為4,則實數(shù)a的取值范圍是4,)學科網(wǎng)16已知函數(shù)f(x)ax33x21,若f(x)存在唯一的零點x0,且x0>0,則a的取值范圍是_【答案】(,2) 17.設,其中均為實數(shù),下列條件中,使得該三次方程僅有一個實根的是 .（寫出所有正確條件的編號）. ；.【答案】【解析】令,則當時,所以單調遞增,所以正確；當時,可令,則,所以,若要題中方程僅有一個實根,則或,故或,所以對綜上,使得該三次方程僅有一個實根的是三、解答題18已知函數(shù),曲線在點處的切線與軸交點的橫坐標為.（1）求；（2）證明：當時,曲線與直線只有一個交點.（2）由（1）得, 設由題設得當時, , 單調遞增, , ,所以在有唯一實根當時,令,則 , 在單調遞減；在單調遞增所以所以在沒有實根,綜上, 在上有唯一實根,即曲線與直線只有一個交點學科網(wǎng)19已知函數(shù)有極值,且導函數(shù)的極值點是的零點.來源:學*科*網(wǎng)Z*X*X*K（1）求b關于a的函數(shù)關系式,并寫出定義域；（2）證明：b²>3a;（3）若, 這兩個函數(shù)的所有極值之和不小于,求a的取值范圍.【解析】（1）由,得.當時, 有極小值.因為的極值點是的零點.所以,又,故.因為有極值,故有實根,從而,即.時, ,故在R上是增函數(shù), 沒有極值；時, 有兩個相異的實根, .列表如下x+00+極大值極小值故的極值點是.從而,因此,定義域為.（3）由（1）知, 的極值點是,且, .從而記, 所有極值之和為,因為的極值為,所以, .因為,于是在上單調遞減.因為,于是,故.因此a的取值范圍為.20. 已知函數(shù)（1）求曲線在點處的切線方程；（2）若過點可作曲線的三條切線,求實數(shù)的取值范圍.記令或1. 則的變化情況如下表極大極小當有極大值有極小值. 由的簡圖知,當且僅當即時,函數(shù)有三個不同零點,過點可作三條不同切線.所以若過點可作曲線的三條不同切線,的范圍是. 學科網(wǎng)21.已知函數(shù)的一個零點,又在x=0處有極值,區(qū)間（6,4）和（2,0）上是單調的,且在這兩個區(qū)間上的單調性相反.（1）求c的值；（2）求的取值范圍；（3）當成立的實數(shù)a的取值范圍.來源:學+科+網(wǎng) （3）的一個零點從而列表討論如下：x3（3,2）2（2,0）0（0,2）2a >0a <0a >0a <0a <0a <0f（x）+0+0+f（x）4a04 a16 a當a >0時,若3x2,則4 af（x）16 a當a <0時,若3x2,則16 af（x）4 a從而即存在實數(shù),滿足題目要求. 學科網(wǎng)22.函數(shù)的兩個極值點,且（1）求a的取值范圍；（2）求證：.