新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料第十一節(jié)函數(shù)模型及其應(yīng)用1了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長(zhǎng)特征，知道直線上升、指數(shù)增長(zhǎng)、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義 2了解函數(shù)模型(如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應(yīng)用 知識(shí)梳理1幾類函數(shù)模型及其增長(zhǎng)差異(1)幾類函數(shù)模型.函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型f(x)axb(a，b為常數(shù)，a0)二次函數(shù)模型f(x)ax2bxc(a，b，c為常數(shù)，a0)指數(shù)函數(shù)模型f(x)baxc(a，b，c為常數(shù)，a0且a1，b0)對(duì)數(shù)函數(shù)模型f(x)blogaxc(a，b，c為常數(shù)，a0且a1，b0)來(lái)源:冪函數(shù)模型f(x)axnb(a，b為常數(shù)，a0)(2)三種增長(zhǎng)型函數(shù)之間增長(zhǎng)速度的比較.yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0)在(0，)上的單調(diào)性單調(diào)_函數(shù)單調(diào)_函數(shù)單調(diào)_函數(shù)圖象的變化隨x值增大，圖象與_軸接近平行隨x值增大，圖象與x軸接近_隨n值變化而不同2.解函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題的步驟(1)審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，初步選擇數(shù)學(xué)模型；(2)建模：將自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言，利用數(shù)學(xué)知識(shí)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；(3)求模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論；(4)還原：將數(shù)學(xué)問(wèn)題還原為實(shí)際問(wèn)題以上過(guò)程用框圖表示如下： 來(lái)源:基礎(chǔ)自測(cè)1f(x)x2，g(x)2x，h(x)log2x，當(dāng)x(4，)時(shí)，對(duì)三個(gè)函數(shù)的增長(zhǎng)速度進(jìn)行比較，下列選項(xiàng)中正確的是()Af(x)g(x)h(x)Bg(x)f(x)h(x)來(lái)源:Cg(x)h(x)f(x)來(lái)源:Df(x)h(x)g(x)解析：根據(jù)三種函數(shù)模型的增長(zhǎng)速度可知，選項(xiàng)B正確答案：B2在一次數(shù)學(xué)試驗(yàn)中，運(yùn)用圖形計(jì)算器采集到如下一組數(shù)據(jù)：x2.01.001.02.03.0y0.240.5112.023.988.02則x，y的函數(shù)關(guān)系與下列哪類函數(shù)最接近？(其中a，b為待定系數(shù))()Ayabx ByabxCyax2b Dya 解析：由表格數(shù)據(jù)逐個(gè)驗(yàn)證知，模擬函數(shù)為yabx.故選B.答案：B3 生產(chǎn)一定數(shù)量的商品的全部費(fèi)用稱為生產(chǎn)成本，某企業(yè)一個(gè)月生產(chǎn)某種商品x萬(wàn)件時(shí)的生產(chǎn)成本為C(x)x22x20(萬(wàn)元)一萬(wàn)件售價(jià)是20萬(wàn)元，為獲取更大利潤(rùn)，該企業(yè)一個(gè)月應(yīng)生產(chǎn)該商品的數(shù)量為_萬(wàn)件解析：利潤(rùn)L(x)20xC(x)(x18)2142，當(dāng)x18時(shí)，L(x)有最大值答案：184 將甲桶中的a升水緩慢注入空桶乙中，t分鐘后甲桶中剩余的水符合指數(shù)衰減曲線yaent.若5分鐘后甲桶和乙桶的水量相等，又過(guò)了m分鐘后甲桶中的水只有升，則m的值為_解析：令aent，即ent，又e5n，故e15n，比較知，t15，m15510.答案：101提高過(guò)江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時(shí))是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)20x200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)(1)當(dāng)0x200時(shí)，求函數(shù)v(x)的表達(dá)式(2)當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí))f(x)x·v(x)可以達(dá)到最大？并求出最大值(精確到1輛/小時(shí))解析：(1)由題意，當(dāng)0x20時(shí)，v(x)60；當(dāng)20x200時(shí)，設(shè)v(x)axb，再由已知得解得故函數(shù)v(x)的表達(dá)式為v(x) (2)依題意并由(1)可得f(x) 當(dāng)0x20時(shí)，f(x)為增函數(shù)，故當(dāng)x20時(shí)，其最大值為60×201 200；當(dāng)20x200時(shí)，f(x)x(200x)2，當(dāng)且僅當(dāng)x200x，即x100時(shí)，等號(hào)成立所以，當(dāng)x100時(shí)，f(x)在區(qū)間20,200上取得最大值.綜上所述，當(dāng)x100時(shí)，f(x)在區(qū)間0,200上取得最大值3 333，即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3 333輛/小時(shí)答案：見(jiàn)解析來(lái)源:2請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長(zhǎng)為60 cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒，E，F(xiàn)在AB上是被切去的一個(gè)等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)AEFBx cm.(1)若廣告商要求包裝盒的側(cè)面積S(單位：cm2)最大，試問(wèn)：x應(yīng)取何值？來(lái)源:(2)若廠商要求包裝盒的容積V(單位：cm3)最大，試問(wèn)：x應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值解析：(1)根據(jù)題意有S6024x2(602x)2240x8x28(x15)21 800(0<x<30)，所以x15 cm時(shí)，包裝盒側(cè)面積S最大(2)根據(jù)題意有V(x)2·(602x)2x2(30x)(0x30)來(lái)源:而V6x(20x)，當(dāng)0x20時(shí)，V0，V單調(diào)遞增；當(dāng)20x30時(shí)，V0，V單調(diào)遞減所以當(dāng)x20時(shí)，V取極大值也是最大值此時(shí)，包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值為，即當(dāng)x20時(shí)，包裝盒容積V最大，此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值為.答案：見(jiàn)解析1某市的出租車的價(jià)格規(guī)定：起步費(fèi)11元，可行3千米；3千米后按每千米2.1元計(jì)價(jià)，可再行7千米；以后每千米都按3.15元計(jì)價(jià)，設(shè)每一次乘車的車費(fèi)由行車?yán)锍檀_定(1)請(qǐng)寫出一次乘車的車費(fèi)y元與行車的里程x千米的函數(shù)關(guān)系；(2)計(jì)算如果一次乘車費(fèi)為32元，那么汽車行程為多少千米？(3)當(dāng)行程為28千米時(shí)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種乘車方案，使總費(fèi)用最省解析：(1)y(2)如果只計(jì)算10千米，則共需費(fèi)用117×2.125.732，故汽車行程x>10，所以3.15x5.832，解得x12(千米)(3) 當(dāng)行程為3千米時(shí)，平均每千米為元，比較三種計(jì)費(fèi)方程知，當(dāng)行程為10千米時(shí)，費(fèi)用最省，即行程10千米時(shí)下車，重新上車計(jì)費(fèi)，故當(dāng)行程為28千米時(shí)，兩次分別行程10千米時(shí)下車，重新上車計(jì)費(fèi)，其費(fèi)用為2×(117×2.1)(115×2.1)72.9元來(lái)源:答案：見(jiàn)解析來(lái)源:2據(jù)環(huán)保部門測(cè)定，某處的污染指數(shù)與附近污染源的強(qiáng)度成正比，與到污染源距離的平方成反比，比例系數(shù)為k(k>0)現(xiàn)已知相距18 km的A，B兩家化工廠(污染源)的污染強(qiáng)度分別為a，b，它們連線上任意一點(diǎn)C處的污染指數(shù)y等于兩化工廠對(duì)該處的污染指數(shù)之和設(shè)ACx km.(1)試將y表示為x的函數(shù)；(2)若a1，且當(dāng)x6時(shí)，y取得最小值，試求b的值解析：(1)設(shè)C處受A污染源污染程度為，C受B處污染源污染程度為，其中k為比例系數(shù)，且k>0.來(lái)源:Z.xx.k.Com從而C處受污染程度y. (2)因?yàn)閍1，所以y，yk，令y0，得x，又此時(shí)x6，解得b8，經(jīng)驗(yàn)證符合題意所以，污染源B的污染強(qiáng)度b的值為8. 答案：見(jiàn)解析