課時作業(yè)A組基礎對點練1將函數ycos 2x的圖像向左平移個單位長度，得到函數yf(x)·cos x的圖像，則f(x)的表達式可以是()Af(x)2sin xBf(x)2sin xCf(x)sin 2xDf(x)(sin 2xcos 2x)解析：將ycos 2x的圖像向左平移個單位長度后得ycossin 2x2sin xcos x的圖像，所以f(x)2sin x，故選A.答案：A2(20xx·福州市質檢)要得到函數f(x)sin 2x的圖像，只需將函數g(x)cos 2x的圖像()A向左平移個周期B向右平移個周期C向左平移個周期 D向右平移個周期解析：因為f(x)sin 2xcos(2x)cos2(x)，且函數g(x)的周期為，所以將函數g(x)cos 2x的圖像向右平移個單位長度，即向右平移個周期，得到函數f(x)sin 2x的圖像，故選D.答案：D3下列函數中，最小正周期為且圖像關于原點對稱的函數是()Aycos(2x) Bysin(2x)Cysin 2xcos 2x Dysin xcos x解析：采用驗證法由ycos(2x)sin 2x，可知該函數的最小正周期為且為奇函數，故選A.答案：A4函數f(x)sin x(0)的圖像向左平移個單位長度，所得圖像經過點(，0)，則的最小值是()A. B2C1 D.解析：依題意得，函數f(x)sin (x)(0)的圖像過點(，0)，于是有f()sin ()sin 0(0)，k，kZ，即kZ，因此正數的最小值是1，選C.答案：C5三角函數f(x)sincos 2x的振幅和最小正周期分別是()A.， B.，C.， D.，解析：f(x)sin cos 2xcos sin 2xcos 2xcos 2xsin 2xcos，故選B.答案：B6(20xx·石家莊市質檢)已知函數f(x)sin(2x)cos 2x，則f(x)的一個單調遞減區(qū)間是()A， B，C， D，解析：f(x)sin(2x)c os 2xsin 2xcos 2xcos 2xsin 2xcos 2xsin(2x)由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，所以f(x)的一個單調遞減區(qū)間為，故選A.答案：A7將函數ycos xs in x(xR)的圖像向左平移m(m>0)個單位長度后，所得圖像關于y軸對稱，則m的最小值是()A. B.C. D.解析：將函數ycos xsin x2cos的圖像向左平移m(m>0)個單位長度后，所得圖像的函數解析式為y2cos.因為所得的函數圖像關于y軸對稱，所以mk(kN)，即mk(kN)，所以m的最小值為，故選B.答案：B8若函數f(x)sin xcos x，>0，xR，又f(x1)2，f(x2)0，且|x1x2|的最小值為，則的值為()A. B.C. D2解析：由題意知f(x)2sin(x)，設函數f(x)的最小正周期為T，因為f(x1)2，f(x2)0，所以|x1x2|的最小值為，所以T6，所以，故選A.答案：A9已知f(x)2sin(2x)，若將它的圖像向右平移個單位長度，得到函數g(x)的圖像，則函數g(x)的圖像的一條對稱軸的方程為()Ax BxCx Dx解析：由題意知g(x)2sin2(x)2sin(2x)，令2xk，kZ，解得x，kZ，當k0時，x，即函數g(x)的圖像的一條對稱軸的方程為x，故選C.答案：C10函數f(x)sin(x)2sin cos x的最大值為_解析：因為f(x)sin(x)2sin cos xsin x·cos cos xsin sin(x)，1sin(x)1，所以f(x)的最大值為1.答案：111(20xx·昆明市檢測)已知函數f(x)sin(x)(0)，A，B是函數yf(x)圖像上相鄰的最高點和最低點，若|AB|2，則f(1)_.解析：設f(x)的最小正周期為T，則由題意，得2，解得T4，所以，所以f(x)sin(x)，所以f(1)sin()sin.答案：12已知函數f(x)sin(x)(0,0)的圖像如圖所示，則f(0)的值為_解析：由函數f(x)sin(x)(0,0)的圖像可知，其最小正周期T2，則1.又f()sin()0,0，f(0)sinsin()cos.答案：13已知函數yg(x)的圖像由f(x)sin 2x的圖像向右平移(0<<)個單位長度得到，這兩個函數的部分圖像如圖所示，則的值為_解析：函數f(x)sin 2x的圖像在y軸右側的第一條對稱軸為x，直線x關于x對稱的直線為x.由圖像可知，圖像向右平移之后，橫坐標為的點平移到橫坐標為的點，所以.答案：B組能力提升練1(20xx·廣州市檢測)已知函數f(x)sin(x)cos(x)(0,0)是奇函數，直線y與函數f(x)的圖像的兩個相鄰交點的橫坐標之差的絕對值為，則()Af(x)在(0，)上單調遞減Bf(x)在(，)上單調遞減Cf(x)在(0，)上單調遞增Df(x)在(，)上單調遞增解析：f(x)sin(x)cos(x)sin(x)，因為0且f(x)為奇函數，所以，即f(x)sin x，又直線y與函數f(x)的圖像的兩個相鄰交點的橫坐標之差的絕對值為，所以函數f(x)的最小正周期為，由，可得4，故f(x)sin 4x，由2k4x2k，kZ，即x，kZ，令k0，得x，此時f(x)在(，)上單調遞增，故選D.答案：D2將函數ysin(2x)(>0)的圖像沿x軸向左平移個單位后，得到一個偶函數的圖像，則的最小值為()A. B.C. D.解析：將函數ysin(2x)(>0)的圖像沿x軸向左平移個單位后，得到一個偶函數ysinsin的圖像，則由k，得k(kZ)，所以的最小值為，故選C.答案：C3已知函數f(x)2sin(x)1(>0)的圖像向右平移個單位長度后與原圖像重合，則的最小值是()A3 B.C. D.解析：將f(x)的圖像向右平移個單位長度后得到圖像的函數解析式為y2sin(x)12sin(x)1，所以2k，kZ，所以3k，kZ，因為>0，kZ，所以的最小值為3，故選A.答案：A4若關于x的方程2sin(2x)m在0，上有兩個不等實根，則m的取值范圍是()A(1，) B0,2C1,2) D1，解析：2sin(2x)m在0，上有兩個不等實根等價于函數f(x)2sin(2x)的圖像與直線ym有兩個交點如圖，在同一坐標系中作出yf(x)與ym的圖像，由圖可知m的取值范圍是1,2)答案：C5函數f(x)cos(2x)4cos2x2(x，)所有零點之和為()A. B.C2 D.解析：函數f(x)cos(2x)4cos2x2(x，)的零點可轉化為函數g(x)cos(2x)4cos2x2與h(x)的交點的橫坐標g(x)cos(2x)4cos2x2sin 2xcos 2xsin(2x)，h(x)，可得函數g(x)，h(x)的圖像關于點(，0)對稱函數g(x)，h(x)的圖像如圖所示結合圖像可得在區(qū)間，上，函數g(x)，h(x)的圖像有4個交點，且關于點(，0)對稱所有零點之和為2×2×，故選B.答案：B6已知函數f(x)sin(x)的最小正周期為4，且對任意xR，都有f(x)f成立，則f(x)圖像的一個對稱中心的坐標是()A. B.C. D.解析：由f(x)sin(x)的最小正周期為4，得.因為f(x)f恒成立，所以f(x)maxf，即×2k(kZ)，所以2k(kZ)，由|<，得，故f(x)sin，將各選項代入驗證，可知選A.答案：A7已知函數f(x)sin(x)(>0，|)，x為f(x)的零點，x為yf(x)圖像的對稱軸，且f(x)在(，)上單調，則的最大值為()A11 B9C7 D5解析：因為x為函數f(x)的零點，x為yf(x)圖像的對稱軸，所以(kZ，T為周期)，得T(kZ)又f(x)在(，)上單調，所以T，k，又當k5時，11，f(x)在(，)上不單調；當k4時，9，f(x)在(，)上單調，滿足題意，故9，即的最大值為9.答案：B8(20xx·衡水中學調研)已知點(a，b)在圓x2y21上，則函數f(x)acos2xbsin xcos x1的最小正周期和最小值分別為()A2， B，C， D2，解析：因為點(a，b)在圓x2y21上，所以a2b21，可設acos ，bsin ，代入原函數f(x)acos2xbsin xcos x1，得f(x)cos cos2xsin sin xcos xcos 1cos (2cos2x1)sin sin 2x1cos cos 2xsin sin 2x1cos(2x)1，故函數f(x)的最小正周期為T，函數f(x)的最小值f(x)min1，故選B.答案：B9(20xx·太原模擬)已知函數f(x)sin(x)的最小正周期是，若將f(x)的圖像向右平移個單位后得到的圖像關于原點對稱，則函數f(x)的圖像()A關于直線x對稱 B關于直線x對稱C關于點對稱 D關于點對稱解析：f(x)的最小正周期為，2，f(x)的圖像向右平移個單位后得到g(x)sinsin的圖像，又g(x)的圖像關于原點對稱，k，kZ，k，kZ，又|<，f(x)sin.當x時，2x，A，C錯誤；當x時，2x，B正確，D錯誤答案：B10已知f(x)sin(>0)，ff，且f(x)在區(qū)間上有最小值，無最大值，則_.解析：依題意，x時，y有最小值，即sin1，則2k(kZ)所以8k(kZ)因為f(x)在區(qū)間上有最小值，無最大值，所以，即12，令k0，得.答案：11已知函數f(x)cos，其中x，若f(x)的值域是，則m的最大值是_解析：由x，可知3x3m，fcos，且fcos 1，要使f(x)的值域是，需要3m，解得m，即m的最大值是.答案：12已知函數f(x)sin xcos x(>0)，xR.若函數f(x)在區(qū)間(，)內單調遞增，且函數yf(x)的圖像關于直線x對稱，則的值為_解析：f(x)sin xcos xsin(x)，因為函數f(x)的圖像關于直線x對稱，所以f()sin(2)±，所以2k，kZ，即2k，kZ，又函數f(x)在區(qū)間(，)內單調遞增，所以2， 即2，取k0，得2，所以.答案：13已知函數f(x)Atan(x)，yf(x)的部分圖像如圖，則f_.解析：由圖像可知，T2，2，2×k，kZ.又|，.又f(0)1，Atan1，A1，f(x)tan，ftantan.答案：