考 點(diǎn) 考 情 極坐標(biāo)方程及其應(yīng)用坐標(biāo)系與參數(shù)方程是新課標(biāo)選考內(nèi)容之一，高考對(duì)本講內(nèi)容的考查主要有：(1)直線(xiàn)與圓的極坐標(biāo)方程以及極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)系的互化，如廣東T14,新課標(biāo)全國(guó)卷T23.(2)直線(xiàn)、圓與圓錐曲線(xiàn)的參數(shù)方程以及參數(shù)方程與普通方程的互化.參數(shù)方程及其應(yīng)用極坐標(biāo)與參數(shù)方程的綜合應(yīng)用1(20xx·新課標(biāo)全國(guó)卷)已知曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為2sin .(1)把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；(2)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(0,02)解：(1)將消去參數(shù)t，化為普通方程(x4)2(y5)225，即C1：x2y28x10y160.將代入x2y28x10y160，得28cos 10sin 160.所以C1的極坐標(biāo)方程為28cos 10sin 160.(2)C2的普通方程為x2y22y0.由解得或所以C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，.2(20xx·福建高考)在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為cosa，且點(diǎn)A在直線(xiàn)l上(1)求a的值及直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程；(2)圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，試判斷直線(xiàn)l與圓C的位置關(guān)系解：(1)由點(diǎn)A在直線(xiàn)cosa上，可得a.所以直線(xiàn)l的方程可化為cos sin 2，從而直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程為xy20.(2)由已知得圓C的直角坐標(biāo)方程為(x1)2y21，所以圓C的圓心為(1,0)，半徑r1，因?yàn)閳A心C到直線(xiàn)l的距離d<1，所以直線(xiàn)l與圓C相交1直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn)，x軸正半軸作為極軸，并在兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位設(shè)M是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，它的直角坐標(biāo)是(x，y)，極坐標(biāo)是(，)，則2圓的極坐標(biāo)方程若圓心為M(0，0)，半徑為r，則圓的方程為：220cos(0)r20.幾個(gè)特殊位置的圓的極坐標(biāo)方程：(1)當(dāng)圓心位于極點(diǎn)，半徑為r：r；(2)當(dāng)圓心位于M(a,0)，半徑為a：2acos ；(3)當(dāng)圓心位于M，半徑為a：2asin .3直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)M(0，0)，且極軸到此直線(xiàn)的角為，則它的方程為：sin()0sin(0)幾個(gè)特殊位置的直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程：(1)直線(xiàn)過(guò)極點(diǎn)：0和0；(2)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)M(a,0)且垂直于極軸：cos a；(3)直線(xiàn)過(guò)M且平行于極軸：sin b.4幾種常見(jiàn)曲線(xiàn)的參數(shù)方程(1)圓以O(shè)(a，b)為圓心，r為半徑的圓的參數(shù)方程是其中是參數(shù)當(dāng)圓心在(0,0)時(shí)，方程為其中是參數(shù)(2)橢圓橢圓1(a>b>0)的參數(shù)方程是其中是參數(shù)橢圓1(a>b>0)的參數(shù)方程是其中是參數(shù)(3)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P0(x0，y0)，傾斜角為的直線(xiàn)的參數(shù)方程是其中t是參數(shù)熱點(diǎn)一極坐標(biāo)方程及其應(yīng)用例1(1)(20xx·北京高考改編)在極坐標(biāo)系中，求點(diǎn)到直線(xiàn)sin 2的距離(2)已知點(diǎn)P(1cos ，sin )，參數(shù)0，點(diǎn)Q在曲線(xiàn)C：上求點(diǎn)P的軌跡方程和曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；求點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間距離的最小值自主解答(1)極坐標(biāo)系中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)為(，1)，直線(xiàn)sin 2對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)方程為y2，所以點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為1.(2)由消去，得點(diǎn)P的軌跡方程為(x1)2y21(y0)，又由，得，所以sin cos 9.所以曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為xy9.因?yàn)榘雸A(x1)2y21(y0)的圓心(1,0)到直線(xiàn)xy9的距離為4，所以|PQ|min41.規(guī)律·總結(jié)研究極坐標(biāo)方程往往要與直角坐標(biāo)方程進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化當(dāng)條件涉及到角度和到定點(diǎn)距離時(shí)，引入極坐標(biāo)系會(huì)對(duì)問(wèn)題的解決帶來(lái)很大方便1在極坐標(biāo)系Ox中，已知點(diǎn)A，B0<<，求過(guò)AB的中點(diǎn)，且與OA垂直的直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程解：設(shè)AB的中點(diǎn)為C，則|OC|cos ，過(guò)C作CDOA于D.則|OD|OC|·cos cos2 .設(shè)M(，)是直線(xiàn)CD上的任意一點(diǎn)，則MOD，在MOD中，|OD|OM|cos，即cos2 cos，所以直線(xiàn)CD的極坐標(biāo)方程為cos2 cos.熱點(diǎn)二參數(shù)方程及其應(yīng)用例2(20xx·鄭州模擬)已知直線(xiàn)C1：(t為參數(shù))，曲線(xiàn)C2：(為參數(shù))(1)當(dāng)時(shí)，求C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作C1的垂線(xiàn)，垂足為A，P為OA的中點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線(xiàn)？自主解答(1)當(dāng)時(shí)，C1的普通方程為y(x1)，C2的普通方程為x2y21，聯(lián)立方程組解得C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，.(2)C1的普通方程為xsin ycos sin 0，A點(diǎn)坐標(biāo)為(sin2，sin cos )，故當(dāng)變化時(shí)，P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為(為參數(shù))，P點(diǎn)軌跡的普通方程為2y2，故P點(diǎn)的軌跡是圓心為，半徑為的圓規(guī)律·總結(jié)在解答參數(shù)方程的有關(guān)問(wèn)題時(shí)常用的方法(1)將參數(shù)方程化為普通方程，再利用相關(guān)知識(shí)解決，注意消參后x，y的取值范圍(2)觀察參數(shù)方程有什么幾何意義，利用參數(shù)的幾何意義解題2已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，P是橢圓y21上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離的最大值解：由于直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，故直線(xiàn)l的普通方程為x2y0.因?yàn)镻為橢圓y21上的任意一點(diǎn)，故可設(shè)P(2cos ，sin )，其中R.因此點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離是d，所以當(dāng)k，kZ時(shí)，d取得最大值.熱點(diǎn)三極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的綜合應(yīng)用例3(20xx·遼寧高考)在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系圓C1，直線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程分別為4sin ，cos2.(1)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)；(2)設(shè)P為C1的圓心，Q為C1與C2交點(diǎn)連線(xiàn)的中點(diǎn)已知直線(xiàn)PQ的參數(shù)方程為(tR為參數(shù))，求a，b的值自主解答(1)圓C1的直角坐標(biāo)方程為x2(y2)24，直線(xiàn)C2的直角坐標(biāo)方程為xy40.解得所以C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)為，.注：極坐標(biāo)系下點(diǎn)的表示不唯一(2)由(1)可得，P點(diǎn)與Q點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為(0,2)，(1,3)故直線(xiàn)PQ的直角坐標(biāo)方程為xy20，由參數(shù)方程可得yx1.所以解得a1，b2.規(guī)律·總結(jié)對(duì)于同時(shí)含有極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程的題目，可先同時(shí)將它們轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程求解3在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為sin4.(1)求曲線(xiàn)C1的普通方程與曲線(xiàn)C2的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)P為曲線(xiàn)C1上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到C2上點(diǎn)的距離的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)解：(1)對(duì)于曲線(xiàn)C1有2y2cos2sin21.即C1的普通方程為y21.對(duì)于曲線(xiàn)C2有sin(cos sin )4cos sin 8xy80，所以C2的直角坐標(biāo)方程為xy80.(2)顯然橢圓C1與直線(xiàn)C2無(wú)公共點(diǎn)，橢圓上點(diǎn)P(cos ，sin )到直線(xiàn)xy80的距離為d，當(dāng)sin1時(shí)，d取最小值為3，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.