新編高考數(shù)學二輪復習 專題二三角函數(shù)與平面向量：第2講三角恒等變換與解三角形課時規(guī)范練文
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新編高考數(shù)學二輪復習 專題二三角函數(shù)與平面向量：第2講三角恒等變換與解三角形課時規(guī)范練文
新編高考數(shù)學復習資料第第 2 2 講講三角恒等變換與解三角形三角恒等變換與解三角形一、選擇題1(2017衡水中學月考)已知為銳角，cos35，tan()13，則 tan的值為()A.13B3C.913D.139解析：由為銳角，cos35，得 sin45，所以 tan43，因為 tan()13，所以 tantan()tantan（）1tantan（）3.答案：B2在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.若c2(ab)26，C3，則ABC的面積是()A3B.9 32C.3 32D3 3解析：c2(ab)26，即c2a2b22ab6.因為C3，由余弦定理得c2a2b2ab，由和得ab6，所以SABC12absinC126323 32.答案：C3(2017德州二模)已知 cos35，cos()7 210，且 02，那么()(導學號 55410106)A.12B.6C.4D.3解析：由 cos35，02，得 sin45，又 cos()7 210，02，得 sin()210，則 coscos()coscos()sinsin()357 2104521022，由 02，得4.答案：C4 (2017韶關調(diào)研)已知cosx3 13， 則 cos2x53sin23x的值為()A19B.19C.53D53解析： cos2x53sin23xcos2x23sin2(x3)12cos2x3 1cos2x3 23cos2x3 53.答案：C5(2017山東卷)在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若ABC為銳角三角形，且滿足 sinB(12cosC)2sinAcosCcosAsinC，則下列等式成立的是()Aa2bBb2aCA2BDB2A解析：因為 2sinAcosCcosAsinCsinAcosCsin(AC)sinAcosCsinB.所以等式左邊去括號，得sinB2sinBcosCsinAcosCsinB，則 2sinBcosCsinAcosC，因為角C為銳角三角形的內(nèi)角，所以 cosC不為 0.所以 2sinBsinA，根據(jù)正弦定理變形，得a2b.答案：A二、填空題6(2017全國卷)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知C60，b6，c3，則A_解析：由正弦定理，得 sinBbsinCc632322.又bc，則B為銳角，所以B45.因此A180(BC)75.答案：757 (2017池州模擬)已知sin31302 ， 則 sin6_ (導學號 55410107)解析：因為 sin313，所以 cos6cos23sin3；又 02，所以6623.所以 sin61cos2611322 23.答案：2 238ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cb2casinAsinBsinC，則B_解析：由cb2casinAsinBsinC及正弦定理，得cb2caabc，則a2c2b2 2ac，所以 cosBa2c2b22ac22，從而B4.答案：4三、解答題9(2017全國卷)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知 sinA 3cosA0，a2 7，b2.(1)求c；(2)設D為BC邊上一點，且ADAC，求ABD的面積解：(1)由 sinA 3cosA0 及 cosA0 得 tanA 3，又 0A，所以A23.由余弦定理，得 284c24ccos23.則c22c240，解得c4 或6(舍去)(2)由題設ADAC，知CAD2.所以BADBACCAD2326.故ABD面積與ACD面積的比值為12ABADsin612ACAD1.又ABC的面積為1242sin BAC2 3，所以ABD的面積為 3.10(2017天津卷)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知asinA4bsinB，ac 5(a2b2c2)(1)求 cosA的值；(2)求 sin(2BA)的值解：(1)由asinA4bsinB及asinAbsinB，得a2b.由ac 5(a2b2c2)及余弦定理，得cosAb2c2a22bcac5ac55.(2)由(1)知A為鈍角，且 sinA2 55，代入asinA4bsinB，得 sinBasinA4b55，易知B為銳角，cosB 1sin2B2 55.則sin 2B2sinBcosB45，cos 2B12sin2B35，所以 sin(2BA)sin 2BcosAcos 2BsinA4555 352 552 55.11(2017衡水中學調(diào)研)在ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，若(ac)sinAbsinB(abc)sinC0.(導學號 55410108)(1)求角A；(2)當 sinBsinC取得最大值時，判斷ABC的形狀解：(1)由正弦定理asinAbsinBcsinC2R，可得 sinAa2R，sinBb2R，sinCc2R.代入(ac)sinAbsinB(abc)sinC0，化簡整理得b2c2a2bc，則b2c2a22bc12，所以 cosA12.又因為A為三角形內(nèi)角，所以A3.(2)由(1)得BC23，所以 sinBsinCsinBsin23BsinBsin23cosBcos23sinB32sinB32cosB3sinB6 .因為 0B23，所以6B656，所以當B3時，B62，sinBsinC取得最大值 3，因此C(AB)3，所以ABC為等邊三角形
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