課時(shí)作業(yè)A組基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練1(20xx·長(zhǎng)春市模擬)下面四個(gè)殘差圖中可以反映出回歸模型擬合精度較高的為()A圖1B圖2C圖3 D圖4解析：根據(jù)殘差圖顯示的分布情況即可看出，圖1顯示的殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，且?guī)顓^(qū)域的寬度最窄，所以擬合精度較高，故選A.答案：A2四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個(gè)結(jié)論：y與x負(fù)相關(guān)且y2.347x6.423；y與x負(fù)相關(guān)且y3.476x5.648；y與x正相關(guān)且y5.437x8.493；y與x正相關(guān)且y4.326x4.578.其中一定不正確的結(jié)論的序號(hào)是()A BC D解析：ybxa，當(dāng)b>0時(shí)，為正相關(guān)，b<0為負(fù)相關(guān)，故錯(cuò)誤答案：D3在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)(xi，yi)(i1,2，n)都在直線yx1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為()A1 B0C. D1解析：所有點(diǎn)均在直線上，則樣本相關(guān)系數(shù)最大即為1，故選D.答案：D4已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)3，3.5，則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是()Ay0.4x2.3By2x2.4Cy2x9.5 Dy0.3x4.4解析：依題意知，相應(yīng)的回歸直線的斜率應(yīng)為正，排除C、D.且直線必過(guò)點(diǎn)(3,3.5)，代入A、B得A正確答案：A5經(jīng)調(diào)查某地若干戶(hù)家庭的年收入x(萬(wàn)元)和年飲食支出y(萬(wàn)元)具有線性相關(guān)關(guān)系，并得到y(tǒng)關(guān)于x的回歸直線方程：y0.245x0.321，由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬(wàn)元，年飲食支出平均增加 萬(wàn)元解析：x變?yōu)閤1，y0.245(x1)0.3210.245x0.3210.245，因此家庭年收入每增加1萬(wàn)元，年飲食支出平均增加0.245萬(wàn)元答案：0.2456某工廠為了調(diào)查工人文化程度與月收入之間的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了部分工人，得到如下表所示的2×2列聯(lián)表(單位：人)：月收入2 000元以下月收入2 000元及以上總計(jì)高中文化以上104555高中文化及以下203050總計(jì)3075105由2×2列聯(lián)表計(jì)算可知，我們有 以上的把握認(rèn)為“文化程度與月收入有關(guān)系”附：2P(2>k0)0.150.100.050.0250.010.001k02.0722.7063.8415.0246.63510.828解析：由表中的數(shù)據(jù)可得26.109，由于6.109>5.024，所以我們有97.5%以上的把握認(rèn)為“文化程度與月收入有關(guān)系”答案：97.5%7某煉鋼廠廢品率x(%)與成本y(元/噸)的線性回歸方程為y105.49242.569x.當(dāng)成本控制在176.5元/噸時(shí)，可以預(yù)計(jì)生產(chǎn)的1 000噸鋼中，約有 噸鋼是廢品(結(jié)果保留兩位小數(shù))解析：因?yàn)?76.5105.49242.569x，解得x1.668，即當(dāng)成本控制在176.5元/噸時(shí)，廢品率約為1.668%，所以生產(chǎn)的1 000噸鋼中，約有1 000×1.668%16.68噸是廢品答案：16.688(20xx·合肥模擬)某品牌手機(jī)廠商推出新款的旗艦機(jī)型，并在某地區(qū)跟蹤調(diào)查得到這款手機(jī)上市時(shí)間(x個(gè)月)和市場(chǎng)占有率(y%)的幾組相關(guān)對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x12345y0.020.050.10.150.18(1)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；(2)根據(jù)上述回歸方程，分析該款旗艦機(jī)型市場(chǎng)占有率的變化趨勢(shì)，并預(yù)測(cè)自上市起經(jīng)過(guò)多少個(gè)月，該款旗艦機(jī)型市場(chǎng)占有率能超過(guò)0.5%(精確到月)附：b，ab.解析：(1)由題意知3，0.1，iyi1.92，55，所以b0.042，ab0.10.042×30.026，所以線性回歸方程為y0.042x0.026.(2)由(1)中的回歸方程可知，上市時(shí)間與市場(chǎng)占有率正相關(guān)，即上市時(shí)間每增加1個(gè)月，市場(chǎng)占有率約增加0.042個(gè)百分點(diǎn)由y0.042x0.026>0.5，解得x13，故預(yù)計(jì)上市13個(gè)月時(shí)，該款旗艦機(jī)型市場(chǎng)占有率能超過(guò)0.5%.B組能力提升練1(20xx·長(zhǎng)沙市模擬)為了解某社區(qū)居民購(gòu)買(mǎi)水果和牛奶的年支出費(fèi)用與購(gòu)買(mǎi)食品的年支出費(fèi)用的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶(hù)家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：購(gòu)買(mǎi)食品的年支出費(fèi)用x/萬(wàn)元2.092.152.502.842.92購(gòu)買(mǎi)水果和牛奶的年支出費(fèi)用y/萬(wàn)元1.251.301.501.701.75根據(jù)上表可得回歸直線方程ybxa，其中b0.59，ab，據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶(hù)購(gòu)買(mǎi)食品的年支出費(fèi)用為3.00萬(wàn)元的家庭購(gòu)買(mǎi)水果和牛奶的年支出費(fèi)用約為()A1.795萬(wàn)元 B2.555萬(wàn)元C1.915萬(wàn)元 D1.945萬(wàn)元解析：2.50(萬(wàn)元)，1.50(萬(wàn)元)，其中b0.59，ab0.025，y0.59x0.025，故年支出費(fèi)用為3.00萬(wàn)元的家庭購(gòu)買(mǎi)水果和牛奶的年支出費(fèi)用約為y0.59×3.000.0251.795萬(wàn)元答案：A2(20xx·南昌模擬)設(shè)某中學(xué)的高中女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1,2,3，n)，用最小二乘法近似得到回歸直線方程為y0.85x85.71，則下列結(jié)論中不正確的是()Ay與x具有正線性相關(guān)關(guān)系B回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心(，)C若該中學(xué)某高中女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kgD若該中學(xué)某高中女生身高為160 cm，則可斷定其體重必為50.29 kg解析：因?yàn)榛貧w直線方程y0.85x85.71中x的系數(shù)為0.85>0，因此y與x具有正線性相關(guān)關(guān)系，所以選項(xiàng)A正確；由最小二乘法及回歸直線方程的求解可知回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心(，)，所以選項(xiàng)B正確；由于用最小二乘法得到的回歸直線方程是估計(jì)值，而不是具體值，若該中學(xué)某高中女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kg，所以選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D不正確答案：D3已知數(shù)組(x1，y1)，(x2，y2)，(x10，y10)滿(mǎn)足線性回歸方程ybxa，則“(x0，y0)滿(mǎn)足線性回歸方程ybxa”是“x0，y0”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：x0，y0為這10組數(shù)據(jù)的平均值，根據(jù)公式計(jì)算線性回歸方程ybxa的b以后，再根據(jù)ab(，為樣本平均值)求得a.因此(，)一定滿(mǎn)足線性回歸方程，但滿(mǎn)足線性回歸方程的除了(，)外，可能還有其他樣本點(diǎn)答案：B4(20xx·上饒模擬)有甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)，得到如表所示的列聯(lián)表：優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班10b乙班c30總計(jì)105已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人，成績(jī)優(yōu)秀的概率為，則下列說(shuō)法正確的是()A列聯(lián)表中c的值為30，b的值為35B別聯(lián)表中c的值為15，b的值為50C根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下，能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”D根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下，不能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”解析：由題意知，成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)是30，成績(jī)非優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)是75，所以c20，b45，選項(xiàng)A，B錯(cuò)誤根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到2的觀測(cè)值k6.109>3.841，因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”答案：C5(20xx·岳陽(yáng)模擬)某考察團(tuán)對(duì)全國(guó)10個(gè)城市進(jìn)行職工人均工資水平x(千元)與居民人均消費(fèi)水平y(tǒng)(千元)統(tǒng)計(jì)調(diào)查，y與x具有相關(guān)關(guān)系，回歸方程y0.66x1.562.若某城市居民人均消費(fèi)水平為7.675(千元)，估計(jì)該城市人均消費(fèi)占人均工資收入的百分比約為 解析：由y0.66x1.562知，當(dāng)y7.675時(shí)，x，故所求百分比為83%.答案：83%6(20xx·武漢市模擬)某市房地產(chǎn)相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，該市新建住宅銷(xiāo)售均價(jià)走勢(shì)如圖所示，3月至7月房?jī)r(jià)上漲過(guò)快，政府從8月份開(kāi)始采取宏觀調(diào)控措施，10月份開(kāi)始房?jī)r(jià)得到很好控制(1)根據(jù)房地產(chǎn)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，3月份至7月份的各月均價(jià)y(萬(wàn)元/平方米)與月份x之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，試建立y關(guān)于x的回歸方程；若政府不調(diào)控，依此相關(guān)關(guān)系預(yù)測(cè)12月份該市新建住宅銷(xiāo)售均價(jià)；(2)房地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究所在的12個(gè)月份中，隨機(jī)抽取3個(gè)月的數(shù)據(jù)進(jìn)行樣本分析，若關(guān)注所抽3個(gè)月份的所屬季度，記不同季度的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望參考數(shù)據(jù)：xi25，yi5.36， (xi)(yi)0.64.參考公式：回歸直線ybxa的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為b，ab.解析：(1)月份x34567均價(jià)y(萬(wàn)元/平方米)0.950.981.111.121.20計(jì)算可得，5，1.072， (xi)210，所以b0.064，ab1.0720.064×50.752.所以y關(guān)于x的回歸方程為y0.064x0.752.將x12代入回歸方程，得y0.064×120.7521.52，所以預(yù)測(cè)12月份該市新建住宅的銷(xiāo)售均價(jià)約為1.52萬(wàn)元/平方米(2)根據(jù)題意，X的可能取值為1,2,3.P(X1)，P(X3)，P(X2)1P(X1)P(X3)，所以X的分布列為X123P因此，X的數(shù)學(xué)期望E(X)1×2×3×.7(20xx·撫順檢測(cè))有甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于或等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的2×2列聯(lián)表已知從全部210人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班20乙班60總計(jì)210(1)請(qǐng)完成上面的2×2列聯(lián)表，并判斷若按99%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)”；(2)從全部210人中有放回地抽取3次，每次抽取1人，記被抽取的3人中的優(yōu)秀人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列及數(shù)學(xué)期望E()附：2P(2k)0.050.01k3.8416.635解析：(1)列聯(lián)表如下：優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲班2090110乙班4060100合計(jì)60150210212.2，因?yàn)?2.2>6.635，所以按照99%的可靠性要求，能夠判斷成績(jī)與班級(jí)有關(guān)(2)B，且P(k)Ck·3k(k0,1,2,3)，的分布列為0123PE()0×1×2×3×.