綜合檢測(cè)時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1設(shè)全集Ix|3<x<3，xZ，A1,2，B2，1,2，則AIB等于()A1B1,2C2 D0,1,2解析：xZ，I2，1,0,1,2IB0,1AIB0,1,2答案：D2函數(shù)ylog2(x3)的定義域是()AR B(3，)C(，3) D(3,0)(0，)解析：函數(shù)定義域3<x<0或x>0.答案：D3下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減的是()Ay ByexCyx21 Dylg |x|解析：偶函數(shù)的有C、D兩項(xiàng)，當(dāng)x>0時(shí)，ylg |x|單調(diào)遞增，故選C.答案：C4設(shè)x0是方程ln xx4的解，則x0屬于區(qū)間()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)解析：設(shè)f(x)ln xx4，則有f(1)ln 1143<0.f(2)ln 224ln 22<121<0，f(3)ln 334ln 31>110.x0(2,3)答案：C53log3427lg 0.01ln e3()A14 B0C1 D6解析：原式4lg 0.0137lg 102990.答案：B6若ylog3x的反函數(shù)是yg(x)，則g(1)()A3 B3C. D解析：由題設(shè)可知g(x)3x，g(1)31.答案：C7若實(shí)數(shù)x，y滿足|x|ln0，則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象大致是()解析：由|x|ln，則y.答案：B8已知f(x)logx，g(x)2x1，則函數(shù)yf(x)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A0 B1C2 D不確定解析：在同一坐標(biāo)系中作函數(shù)f(x)，g(x)的圖象(圖略)，從而判斷兩函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)答案：B9函數(shù)f(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A0B1C2 D3解析：函數(shù)的定義域?yàn)閤|x1，當(dāng)x>1時(shí)f(x)<0，當(dāng)x<1時(shí)f(x)>0，所以函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，故選A.答案：A10某新品牌電視投放市場(chǎng)后第1個(gè)月銷售100臺(tái)，第2個(gè)月銷售200臺(tái)，第3個(gè)月銷售400臺(tái)，第4個(gè)月銷售700臺(tái)，則下列函數(shù)模型中能較好地反映銷量y與投放市場(chǎng)月數(shù)x之間的關(guān)系的是()Ay100x By50x250x100Cy502x Dy100log2x100解析：代入驗(yàn)證即可答案：B11若f(x)ax3ax2(a0)在6,6上滿足f(6)>1，f(6)<1，則方程f(x)1在6,6內(nèi)的解的個(gè)數(shù)為()A1 B2C3 D4解析：設(shè)g(x)f(x)1，則由f(6)>1，f(6)<1得f(6)1f(6)1<0，即g(6)g(6)<0.因此g(x)f(x)1在(6,6)有一個(gè)零點(diǎn)由于g(x)ax3ax1(a0)，易知當(dāng)a>0時(shí)g(x)單調(diào)遞增；當(dāng)a<0時(shí)，g(x)單調(diào)遞減，即函數(shù)g(x)為單調(diào)函數(shù)，故g(x)僅有一個(gè)零點(diǎn)因此方程f(x)1僅有一個(gè)根故選A.答案：A12某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(rùn)(單價(jià)：萬(wàn)元)分別為L(zhǎng)15.06x0.15x2和L22x，其中x為銷售量(單位：輛)，若該公司在兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤(rùn)為()A45.666萬(wàn)元 B45.6萬(wàn)元C45.56萬(wàn)元 D45.51萬(wàn)元解析：設(shè)在甲地銷售x輛，在乙地則銷售(15x)輛，總利潤(rùn)S5.06x0.15x22(15x)0.15x23.06x30(0x15)當(dāng)x10時(shí)，S有最大值45.6萬(wàn)元答案：B二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中的橫線上)13已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)2x3，則f(2)_.解析：f(x)為定義在R上的偶函數(shù)，f(x)f(x)，f(2)f(2)2231.答案：114已知集合Ax|ax23x20至多有一個(gè)元素，則a的取值范圍為_(kāi)解析：集合A有為和A中只有一個(gè)元素兩種情況，a0時(shí)，A滿足題意，a0時(shí)，則由98a0得a.答案：a或a015用二分法求方程ln x在1,2上的近似解時(shí)，取中點(diǎn)c1.5，則下一個(gè)有根區(qū)間為_(kāi)解析：令f(x)ln x，則f(1)1<0，f(2)ln 2ln 2ln e>0，f(1.5)f()lnlnln ee>，ln e>ln，即f(1.5)<0.下一個(gè)有根區(qū)間為(1.5,2)答案：(1.5,2)16. 給出下列四個(gè)命題：a>0且a1時(shí)函數(shù)ylogaax與函數(shù)yalogax表示同一個(gè)函數(shù)奇函數(shù)的圖象一定通過(guò)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)函數(shù)y3(x1)2的圖象可由y3x2的圖象向右平移1個(gè)單位得到若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,2，則函數(shù)f(2x)定義域?yàn)?,4其中正確命題的序號(hào)是_(填上所有正確命題的序號(hào))解析：兩函數(shù)定義域不同，ylogaax定義域?yàn)镽，yalogax定義域(0，)如果函數(shù)在x0處沒(méi)有定義，圖象就不過(guò)原點(diǎn)，如y.正確f(x)定義域0,2f(2x)定義域02x2即0x1，f(2x)定義域?yàn)?,1答案：三、解答題(本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(本小題滿分12分)已知Ax|x22x80，Bx|log2(x25x8)1，Cx|x2axa2190若AC，BC，求a的值解析：A2，4，B2,3，由AC知2C，4C，又由BC知3C，323aa2190解得a2或a5，當(dāng)a2時(shí)，C3，5，滿足AC，當(dāng)a5時(shí)，C3,2，AC2，(舍去)，a2.18(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)ax2bx1(a，b為實(shí)數(shù)，a0，xR)(1)當(dāng)函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,0)，且方程f(x)0有且只有一個(gè)根，求f(x)的表達(dá)式(2)在(1)的條件下，當(dāng)x2,2時(shí)，g(x)f(x)kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍解析：(1)因?yàn)閒(1)0，所以ab10因?yàn)榉匠蘤(x)0有且只有一個(gè)根，b24a0，b24(b1)0，即b2，a1，f(x)(x1)2.(2)g(x)f(x)kxx22x1kxx2(k2)x1(x)21當(dāng)2或2時(shí)即k6或k2時(shí)，g(x)是單調(diào)函數(shù)19(本小題滿分12分)已知f(x)是定義在(0，)上的增函數(shù)，且對(duì)任意x，y(0，)，都有f()f(x)f(y)(1)求f(1)的值；(2)若f(6)1，解不等式f(x3)f2.解析：(1)f(x)是(0，)上的增函數(shù)，且對(duì)任意x，y(0，)，都有f f(x)f(y)，f(1)f()f(1)f(1)0.(2)若f(6)1，則f(x3)f 211f(6)f(6)，f(x3)f(6)f (6)f ，即f f(6x)，06x，解得x.原不等式的解集為x|x20(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)是定義在(1,1)上的奇函數(shù)，且f().(1)求實(shí)數(shù)m，n的值；(2)用定義證明f(x)在(1,1)上為增函數(shù)；(3)解關(guān)于t的不等式f(t1)f(t)<0.解析：(1)f(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x)，即.n0.又f，m1.(2)由(1)得，f(x).設(shè)1<x1<x2<1，則f(x1)f(x2).1<x1<x2<1，x1x2<0,1x1x2>0,1x>0,1x>0，f(x1)f(x2)<0.f(x)在(1,1)上為增函數(shù)(3)f(x)是定義在(1,1)上的奇函數(shù)，由f(t1)f(t)<0，得f(t)<f(t1)f(1t)又f(x)在(1,1)上為增函數(shù)，解得0<t<.21(本小題滿分13分)某醫(yī)療研究所開(kāi)發(fā)了一種新藥，如果成人按規(guī)定的劑量服用，則服藥后每毫升血液中的含藥量y與時(shí)間t之間近似滿足如圖所示的曲線(1)寫出服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)據(jù)測(cè)定，每毫升血液中含藥量不少于4g時(shí)治療痢疾有效假設(shè)某病人一天中第一次服藥時(shí)間為上午7：00，問(wèn)一天中怎樣安排服藥時(shí)間(共4次)效果更佳？解析：(1)依題意，得y(2)設(shè)第二次服藥在第一次服藥后t1小時(shí)，則t14.解得t14，因而第二次服藥應(yīng)在11：00.設(shè)第三次服藥在第一次服藥后t2小時(shí)，則此時(shí)血液中含藥量應(yīng)為前兩次服藥后的含藥量的和，即t2(t24)4.解得t29小時(shí)，故第三次服藥應(yīng)在16：00.設(shè)第四次服藥在第一次服藥后t3小時(shí)(t3>10)，則此時(shí)第一次服進(jìn)的藥已吸收完，血液中含藥量為第二、三次的和，即(t34)(t39)4.解得t313.5小時(shí)，故第四次服藥應(yīng)在20：30.22(本小題滿分13分)已知函數(shù)f(x)定義域?yàn)?,1，若對(duì)于任意的x，y1,1，都有f(xy)f(x)f(y)，且x>0時(shí)，有f(x)>0，(1)證明： f(x)為奇函數(shù)；(2)證明：f(x)在1,1上是增加的(3)設(shè)f(1)1，若f(x)<m2am2，對(duì)所有x1,1，a1,1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解析：(1)令xy0，f(0)0令yx，f(x)f(x)0f(x)f(x)，f(x)為奇函數(shù)(2)f(x)是定義在1,1上的奇函數(shù)，令1x1<x21，則f(x2)f(x1)f(x2x1)>0，f(x)在1,1上是增加的(3)f(x)在1,1上是增加的，f(x)maxf(1)1，使f(x)<m2am2對(duì)所有x1,1恒成立，只要m2am2>1，即m2am1>0，令g(a)m2am12amm1，要使g(a)>0時(shí)，a1,1恒成立，則即<m<1.實(shí)數(shù)m的取值范圍是(，1)