1 1第2節(jié)直線與圓的位置關(guān)系 課時(shí)訓(xùn)練 練題感 提知能【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)圓周角、圓心角、弦切角和圓的切線問(wèn)題3、4、5、6、14圓內(nèi)接四邊形的判定和性質(zhì)1、7、8與圓有關(guān)的比例線段2、11、12、13圓的綜合問(wèn)題9、10A組填空題1.圓內(nèi)接平行四邊形一定是. 解析:由于圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ),而平行四邊形的對(duì)角相等,故該平行四邊形的內(nèi)角為直角,即該平行四邊形為矩形.答案:矩形2.(20xx珠海市5月高三綜合)如圖,圓內(nèi)的兩條弦AB,CD相交于圓內(nèi)一點(diǎn)P,已知PA=4,PB=2,4PC=PD,則CD的長(zhǎng)為. 解析:根據(jù)相交弦定理:PA·PB=PC·PD,設(shè)PC=x,則PD=4x,所以2×4=4x2,解得x=2,因此CD=PC+PD=5x=52.答案:523.(20xx大朗中學(xué)高三1月測(cè)試)如圖,PM為圓O的切線,T為切點(diǎn),ATM=3,圓O的面積為2,則PA=. 解析:連接OT,圓O的面積為2,OA=OT=2.ATM=3,TOP=3,PO=2OT,PA=3OA=32.答案:324.(20xx廣州六校高三第四次聯(lián)考)如圖,在RtABC中,斜邊AB=12,直角邊AC=6,如果以C為圓心的圓與AB相切于D,則C的半徑長(zhǎng)為. 解析:連接C,D;則B=DCA=30°,在RtADC中,CD=ACsinDAC,CD=6×32=33.答案:335.如圖所示,已知O的直徑AB與弦AC的夾角為30°,過(guò)C點(diǎn)的切線與AB的延長(zhǎng)線交于P,PC=5,則O的半徑為. 解析:連接OC,則OCCP,POC=2CAO=60°,RtOCP中,PC=5,則OC=CPtan60°=53=533.答案:5336.(20xx華南師大附中高三綜合測(cè)試)如圖,已知P是O外一點(diǎn),PD為O的切線,D為切點(diǎn),割線PEF經(jīng)過(guò)圓心O,若PF=12,PD=43,則O的半徑長(zhǎng)為. 解析:由PD2=PE·PF得PE=PD2PF=4812=4,EF=PF-PE=8,O的半徑r=4.答案:47.如圖所示,四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形,延長(zhǎng)BC到E,已知BCDECD=32,那么BOD等于. 解析:由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可知A=DCE,而BCDECD=32,故ECD=72°,即A=72°,故BOD=2A=144°.答案:144°8.(20xx高新一中、交大附中、師大附中、西安中學(xué)(五校)高三第三次模擬)以RtABC的直角邊AB為直徑的圓O交斜邊AC于點(diǎn)E,點(diǎn)D在BC上,且DE與圓O相切.若A=56°,則BDE=. 解析:連接OE,因?yàn)锳=56°,所以BOE=112°,又因?yàn)锳BC=90°,DE與圓O相切,所以O(shè)、B、D、E四點(diǎn)共圓,所以BDE=180°-BOE=68°.答案:68°9.(高考湖北卷)如圖,點(diǎn)D在O的弦AB上移動(dòng),AB=4,連接OD,過(guò)點(diǎn)D作OD的垂線交O于點(diǎn)C,則CD的最大值為. 解析:圓的半徑一定,在RtODC中解決問(wèn)題.當(dāng)D為AB中點(diǎn)時(shí),ODAB,OD最小,此時(shí)DC最大,所以DC最大值=12AB=2.答案:210.(高考陜西卷)如圖所示,在圓O中,直徑AB與弦CD垂直,垂足為E,EFDB,垂足為F,若AB=6,AE=1,則DF·DB=. 解析:由相交弦定理可知ED2=AE·EB=1×5=5,又由射影定理,得DF·DB=ED2=5.答案:511.(20xx寶雞市高三質(zhì)檢)已知PA是O的切線,切點(diǎn)為A,PA=2 cm,AC是O的直徑,PC交O于點(diǎn)B,AB=3 cm,則ABC的面積為 cm2. 解析:AC是O的直徑,ABPC,PB=PA2-AB2=1.PA是O的切線,PA2=PB·PC,PC=4,BC=3,SABC=12AB·BC=332(cm2).答案:33212.(20xx東阿一中調(diào)研)如圖所示,AB是O的直徑,P是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),過(guò)P作O的切線,切點(diǎn)為C,PC=23,若CAP=30°,則PB= . 解析:連接OC,因?yàn)镻C=23,CAP=30°,所以O(shè)C=23tan 30°=2,則AB=2OC=4,由切割線定理得PC2=PB·PA=PB·(PB+BA),解得PB=2.答案:2B組13.(高考天津卷)如圖所示,ABC為圓的內(nèi)接三角形,BD為圓的弦,且BDAC.過(guò)點(diǎn)A作圓的切線與DB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,AD與BC交于點(diǎn)F.若AB=AC,AE=6,BD=5,則線段CF的長(zhǎng)為. 解析:AE為圓的切線,由切割線定理,得AE2=EB·ED.又AE=6,BD=5,可解得EB=4.EAB為弦切角,且AB=AC,EAB=ACB=ABC.EABC.又BDAC,四邊形EBCA為平行四邊形.BC=AE=6,AC=EB=4.由BDAC,得ACFDBF,CFBF=ACBD=45.又CF+BF=BC=6,CF=83.答案:8314.(高考廣東卷)如圖,AB是圓O的直徑,點(diǎn)C在圓O上,延長(zhǎng)BC到D使BC=CD,過(guò)C作圓O的切線交AD于E.若AB=6,ED=2,則BC=. 解析:連接OC,因CE是O的切線,所以O(shè)CCE,即OCE=90°,又因AB是直徑,所以ACB=ACD=90°,即OCA+ACE=ACE+ECD=90°,得OCA=DCE,又因OC=OA,所以O(shè)CA=OAC,則BAC=DCE,又因ACBD,BC=CD,易證AB=AD,得ABC=ADC,即ABC=CDE,所以ABCCDE,所以ABCD=BCED,即BC2=AB·ED=12,所以BC=23.答案:23