【加練半小時(shí)】高考數(shù)學(xué)（江蘇專用，理科）專題復(fù)習(xí)：階段檢測(cè)三.tif Word版含解析1(20xx·安徽)設(shè)橢圓E的方程為1(ab0)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，b)，點(diǎn)M在線段AB上，滿足BM2MA.直線OM的斜率為.(1)求E的離心率e；(2)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，b)，N為線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求E的方程2已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)A(4,0)，且在y軸上截得弦MN的長(zhǎng)為8.(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程；(2)已知點(diǎn)B(1,0)，設(shè)不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，若x軸是PBQ的角平分線，證明直線l過定點(diǎn)3(20xx·山東)平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：1(ab0)的離心率是，拋物線E：x22y的焦點(diǎn)F是C的一個(gè)頂點(diǎn)(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)P是E上的動(dòng)點(diǎn)，且位于第一象限，E在點(diǎn)P處的切線l與C交于不同的兩點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為D.直線OD與過P且垂直于x軸的直線交于點(diǎn)M.求證：點(diǎn)M在定直線上；直線l與y軸交于點(diǎn)G，記PFG的面積為S1，PDM的面積為S2，求的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)4(20xx·江蘇)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：xy20，拋物線C：y22px(p0)(1)若直線l過拋物線C的焦點(diǎn)，求拋物線C的方程；(2)已知拋物線C上存在關(guān)于直線l對(duì)稱的相異兩點(diǎn)P和Q.求證：線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2p，p)；求p的取值范圍答案精析1解(1)由題設(shè)條件知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a，b)，因?yàn)閗OM，所以.所以ab，c2b.故e.(2)由題設(shè)條件和(1)的計(jì)算結(jié)果可得，直線AB的方程為1，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(b，b)設(shè)點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)S的坐標(biāo)為(x1，)，則線段NS的中點(diǎn)T的坐標(biāo)為(b，b)因?yàn)辄c(diǎn)T在直線AB上，且kNS·kAB1，所以有解得b3.所以a3，故橢圓E的方程為1.2(1)解如圖，設(shè)動(dòng)圓圓心為O1(x，y)，由題意，知O1AO1M，當(dāng)O1不在y軸上時(shí)，過O1作O1HMN交MN于H，則H是MN的中點(diǎn)，O1M.又O1A，化簡(jiǎn)得y28x(x0)又當(dāng)O1在y軸上時(shí)，O1與O重合，點(diǎn)O1的坐標(biāo)(0,0)也滿足方程y28x，動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程為y28x.(2)證明由題意，設(shè)直線l的方程為ykxb(k0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，將ykxb代入y28x，得k2x2(2bk8)xb20.其中32kb640.由根與系數(shù)的關(guān)系得，x1x2，x1x2.因?yàn)閤軸是PBQ的角平分線，所以，即y1(x21)y2(x11)0，所以(kx1b)(x21)(kx2b)(x11)0，整理得2kx1x2(bk)(x1x2)2b0，將代入并化簡(jiǎn)得8(bk)0，所以kb，此時(shí)0，直線l的方程為yk(x1)，即直線l過定點(diǎn)(1,0)3(1)解由題意知，可得a24b2，因?yàn)閽佄锞€E的焦點(diǎn)為F，所以b，a1，所以橢圓C的方程為x24y21.(2)證明設(shè)P(m0)，由x22y，可得yx，所以直線l的斜率為m，因此直線l的方程為ym(xm)，即ymx.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x0，y0)聯(lián)立方程得(4m21)x24m3xm410.由0，得0m(或0m22)(*)且x1x2，因此x0，將其代入ymx，得y0，因?yàn)?所以直線OD的方程為yx，聯(lián)立方程得點(diǎn)M的縱坐標(biāo)yM，所以點(diǎn)M在定直線y上解由知直線l的方程為ymx，令x0，得y，所以G，又P，F(xiàn)，D，所以S1·GF·m，S2·PM·|mx0|××，所以.設(shè)t2m21，則2，當(dāng)，即t2時(shí)，取到最大值，此時(shí)m，滿足(*)式，所以P點(diǎn)坐標(biāo)為.因此的最大值為，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.4(1)解l：xy20，l與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，即拋物線的焦點(diǎn)為(2,0)，2，p4.拋物線C的方程為y28x.(2)證明設(shè)點(diǎn)P(x1，y1)，Q(x2，y2)則則kPQ，又P，Q關(guān)于l對(duì)稱，kPQ1，即y1y22p，p，又PQ的中點(diǎn)一定在l上，22p.線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2p，p)解PQ的中點(diǎn)為(2p，p)，即即關(guān)于y的方程y22py4p24p0有兩個(gè)不等實(shí)根0，即(2p)24(4p24p)0，解得0p，故所求p的范圍為.