課時(shí)提升作業(yè) 十二宇 宙 航 行(40分鐘100分)一、選擇題(本題共6小題,每小題6分,共36分)1.火星探測(cè)器在地球上發(fā)射后向火星運(yùn)動(dòng),最終繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則其發(fā)射速度可以是下列的哪些數(shù)據(jù)()A.等于或小于7.9 km/sB.等于或小于11.2 km/sC.介于11.216.7 km/sD.一定大于16.7 km/s【解析】選C?；鹦俏挥谔?yáng)系之內(nèi)地球之外,因此其發(fā)射速度介于第二宇宙速度和第三宇宙速度之間,故選項(xiàng)C正確。2.如圖所示,在同一軌道平面上的幾顆人造地球衛(wèi)星A、B、C,在某一時(shí)刻恰好在同一直線上,下列說(shuō)法正確的是()A.根據(jù)v=gR,可知三顆衛(wèi)星的線速度vA<vB<vCB.根據(jù)萬(wàn)有引力定律,可知三顆衛(wèi)星受到的萬(wàn)有引力FA>FB>FCC.三顆衛(wèi)星的向心加速度aA>aB>aCD.三顆衛(wèi)星運(yùn)行的角速度A<B<C【解析】選C。由GMmr2=mv2r得v=GMr,故vA>vB>vC,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;衛(wèi)星受的萬(wàn)有引力F=GMmr2,但三顆衛(wèi)星的質(zhì)量關(guān)系不知道,故它們受的萬(wàn)有引力大小不能比較,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;由GMmr2=ma得a=GMr2,故aA>aB>aC,選項(xiàng)C正確;由GMmr2=mr2知,D錯(cuò)誤。3.關(guān)于地球的同步衛(wèi)星,下列說(shuō)法正確的是()A.同步衛(wèi)星的軌道和北京所在的緯度圈共面B.同步衛(wèi)星的軌道必須和地球赤道共面C.所有同步衛(wèi)星距離地面的高度不一定相同D.所有同步衛(wèi)星的質(zhì)量一定相同【解析】選B。同步衛(wèi)星所受向心力指向地心,與地球自轉(zhuǎn)同步,故衛(wèi)星所在軌道與赤道共面,故A項(xiàng)錯(cuò)誤,B項(xiàng)正確;同步衛(wèi)星距地面高度一定,但衛(wèi)星的質(zhì)量不一定相同,故C、D項(xiàng)錯(cuò)誤。4.一探月衛(wèi)星的軌道是圓形的,且貼近月球表面,已知月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的181,月球半徑約為地球半徑的14,地球上的第一宇宙速度約為7.9 km/s,則該探月衛(wèi)星繞月運(yùn)行的速率約為()A.0.4 km/sB.1.8 km/sC.11 km/sD.36 km/s【解析】選B。對(duì)于環(huán)繞地球或月球的人造衛(wèi)星,其所受萬(wàn)有引力即為它們做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力,即GMmr2=mv2r,所以v=GMr,第一宇宙速度指的是最小發(fā)射速度,同時(shí)也是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度,對(duì)于近地衛(wèi)星來(lái)說(shuō),其軌道半徑近似等于中心天體半徑,所以v月v地=M月M地r地r月=481=29,所以v月=29v地=297.9 km/s=1.8 km/s。故正確答案為B。5.如圖所示,a、b、c、d是在地球大氣層外的圓形軌道上勻速運(yùn)行的四顆人造衛(wèi)星。其中a、c的軌道相交于點(diǎn)P,b、d在同一個(gè)圓軌道上。某時(shí)刻b衛(wèi)星恰好處于c衛(wèi)星的正上方。下列說(shuō)法中正確的是()A.b、d存在相撞危險(xiǎn)B.a、c的加速度大小相等,且大于b的加速度C.b、c的角速度大小相等,且小于a的角速度D.a、c的線速度大小相等,且小于d的線速度【解析】選B。b、d在同一軌道,線速度大小相等,不可能相撞,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;由a向=GMr2知,a、c的加速度大小相等,且大于b的加速度,選項(xiàng)B正確;由= GMr3知,a、c的角速度大小相等,且大于b的角速度,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;由v=GMr知,a、c的線速度大小相等,且大于d的線速度,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。6.假設(shè)地球的質(zhì)量不變,而地球的半徑增大到原來(lái)半徑的2倍,那么地球的第一宇宙速度的大小應(yīng)為原來(lái)的()A.2B.22 C.12D.2【解析】選B。因第一宇宙速度即為地球的近地衛(wèi)星的線速度,此時(shí)衛(wèi)星的軌道半徑近似認(rèn)為等于地球的半徑,且地球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力提供向心力。由GMmR2=mv2R得v=GMR,因此,當(dāng)M不變,R增大為2R時(shí),v減小為原來(lái)的22,選項(xiàng)B正確。二、計(jì)算題(本題共2小題,共24分。要有必要的文字說(shuō)明和解題步驟,有數(shù)值計(jì)算的要注明單位)7.(10分)恒星演化發(fā)展到一定階段,可能成為恒星世界的“侏儒”中子星,中子星的半徑很小,一般為720 km,但它的密度大得驚人。若某中子星的密度為1.21017 kg/m3,半徑為10 km,那么該中子星的第一宇宙速度約為多少?(G=6.6710-11 Nm2/kg2)(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)【解析】中子星的第一宇宙速度即為它表面衛(wèi)星的環(huán)繞速度,此時(shí)衛(wèi)星的軌道半徑可近似認(rèn)為是中子星的半徑,且中子星對(duì)衛(wèi)星的萬(wàn)有引力充當(dāng)衛(wèi)星的向心力,由GMmR2=mv2R,得v=GMR,又M=V=43R3,解得v=R4G3=110443.146.6710-111.210173m/s=5.8107 m/s=5.8104 km/s。答案:5.8107 m/s或5.8104 km/s8.(14分)某人在一星球上以速率v豎直上拋一物體,經(jīng)時(shí)間t物體以速率v落回手中,已知該星球的半徑為R,求該星球上的第一宇宙速度?！窘馕觥扛鶕?jù)勻變速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得,該星球表面的重力加速度為g=2vt該星球的第一宇宙速度,即為衛(wèi)星在其表面附近繞它做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度,該星球?qū)πl(wèi)星的引力(重力)提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,則mg=mv12R,該星球表面的第一宇宙速度為v1=gR=2vRt。答案:2vRt【補(bǔ)償訓(xùn)練】某火星探測(cè)器登陸火星后,在火星表面h高處?kù)o止釋放一鋼球,經(jīng)時(shí)間t落地,已知火星半徑為R,引力常量為G。求:(1)火星的質(zhì)量。(2)若該探測(cè)器要再次起飛成為火星的衛(wèi)星,需要的最小發(fā)射速度大小?！窘馕觥?1)設(shè)火星表面的重力加速度為g,h=12gt2,火星質(zhì)量為M,GMmR2=mg,解得:M=2hR2Gt2。(2)最小發(fā)射速度為v,mg=mv2R,解得v=2hRt。答案:(1)2hR2Gt2(2)2hRt1.(8分)中國(guó)計(jì)劃在2020年發(fā)射火星探測(cè)器,并在10年后實(shí)現(xiàn)火星的采樣返回。已知火星的質(zhì)量約為地球的19,火星的半徑約為地球的12。下列關(guān)于火星探測(cè)器的說(shuō)法正確的是()A.發(fā)射速度只要大于第一宇宙速度即可B.發(fā)射速度只有達(dá)到第三宇宙速度才可以C.發(fā)射速度應(yīng)大于第二宇宙速度,可以小于第三宇宙速度D.火星探測(cè)器環(huán)繞火星運(yùn)行的最大速度約為第一宇宙速度的2倍【解析】選C。火星探測(cè)器前往火星,脫離地球引力束縛,還在太陽(yáng)系內(nèi),發(fā)射速度應(yīng)大于第二宇宙速度,可以小于第三宇宙速度,故A、B錯(cuò)誤,C正確。由GMmr2=mv2r得v=GMr,已知火星的質(zhì)量約為地球的19,火星的半徑約為地球的12,則火星的第一宇宙速度約為地球第一宇宙速度的23,火星探測(cè)器環(huán)繞火星運(yùn)行的最大速度為火星的第一宇宙速度,故D錯(cuò)誤?！狙a(bǔ)償訓(xùn)練】(多選)一顆人造地球衛(wèi)星以初速度v發(fā)射后,可繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),若使發(fā)射速度增大為2v,則該衛(wèi)星可能()A.繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)B.繞地球運(yùn)動(dòng),軌道變?yōu)闄E圓C.不繞地球運(yùn)動(dòng),成為太陽(yáng)的人造行星D.掙脫太陽(yáng)引力的束縛,飛到太陽(yáng)系以外的宇宙【解析】選C、D。以初速度v發(fā)射后能成為人造地球衛(wèi)星,可知發(fā)射速度v一定大于第一宇宙速度7.9 km/s;當(dāng)以2v速度發(fā)射時(shí),發(fā)射速度一定大于15.8 km/s,已超過(guò)了第二宇宙速度11.2 km/s,也可能超過(guò)第三宇宙速度16.7 km/s,所以此衛(wèi)星不再繞地球運(yùn)行,可能繞太陽(yáng)運(yùn)行,或者飛到太陽(yáng)系以外的宇宙,故選項(xiàng)C、D正確。2.(8分)如圖,甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質(zhì)量為M和2M的行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng),下列說(shuō)法正確的是()A.甲的向心加速度比乙的小B.甲的運(yùn)行周期比乙的小C.甲的角速度比乙的大D.甲的線速度比乙的大【解析】選A。由GMmr2=ma,得衛(wèi)星的向心加速度與行星的質(zhì)量成正比,即甲的向心加速度比乙的小,選項(xiàng)A正確;由GMmr2=mr42T2,得甲的運(yùn)行周期比乙的大,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;由GMmr2=mr2,得甲的角速度比乙的小,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;由GMmr2=mv2r,得甲的線速度比乙的小,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。3.(8分)(多選)假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體,已知地球表面的重力加速度在兩極的大小為g0,在赤道的大小為g;地球半徑為R,引力常量為G,則()A.地球同步衛(wèi)星的高度為3g0g0-g-1hB.地球的質(zhì)量為g0R2GC.地球的第一宇宙速度為gRD.地球密度為3g4GR【解析】選A、B。由萬(wàn)有引力定律可知: GMmR2=mg0,在地球的赤道上: GMmR2-mg=m2T2R對(duì)于同步衛(wèi)星: GMm(R+h)2=m42T2(R+h)聯(lián)立可得:h=3g0g0-g-1R ,A正確;根據(jù)GMmR2=mg0,地球的質(zhì)量:M=g0R2G,B正確;在地球表面運(yùn)行的衛(wèi)星:GMmR2=mg0=mv2R ,地球的第一宇宙速度為g0R,C錯(cuò)誤;地球的質(zhì)量:M=43R3 ,可得: =3g04GR,D錯(cuò)誤。4. (16分)我國(guó)月球探測(cè)計(jì)劃“嫦娥工程”已經(jīng)啟動(dòng)多年,同學(xué)們也對(duì)月球有了更多的關(guān)注。有同學(xué)設(shè)計(jì)了如下問(wèn)題,請(qǐng)你解答:若用g表示月球表面的重力加速度,用R表示月球的半徑,用h表示“嫦娥三號(hào)”衛(wèi)星在環(huán)月圓軌道上離月球表面的距離。(1)試寫(xiě)出“嫦娥三號(hào)”衛(wèi)星進(jìn)入環(huán)月圓軌道后,運(yùn)行的周期的表達(dá)式,要求寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程。(2)在月球上要發(fā)射一顆環(huán)月衛(wèi)星,則最小的發(fā)射速度多大?【解析】(1)萬(wàn)有引力提供向心力GMm(R+h)2=m42T2(R+r)由GMmR2=mg,可得T=2(R+h)(R+h)gRg。(2) 在月球表面附近mg=mv2R,得v=gR。答案:(1)見(jiàn)解析(2)gR