第5練 集合與常用邏輯用語(yǔ)訓(xùn)練目標(biāo)(1)集合與常用邏輯用語(yǔ)概念的再深化；(2)解題步驟的嚴(yán)謹(jǐn)性，轉(zhuǎn)化過(guò)程的等價(jià)性訓(xùn)練題型(1)集合的基本運(yùn)算；(2)四種命題及真假判斷；(3)充要條件的判斷；(4)量詞解題策略(1)根據(jù)集合運(yùn)算的定義進(jìn)行，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；(2)了解相關(guān)概念，注意邏輯推理的嚴(yán)謹(jǐn)性.一、選擇題1.全集UR，Ax|x22x0，By|ycosx，xR，則圖中陰影部分表示的集合為()Ax|x<1或x>2 Bx|1x2Cx|x1 Dx|0x12(20xx·石家莊模擬)定義A×Bz|zxy，xA且yB，若Ax|1<x<2，B1,2，則A×B等于()Ax|1<x<2 B1,2Cx|2<x<2 Dx|2<x<43“sin ”是“30°”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4(20xx·鄭州模擬)已知命題p：xR,2x<3x；命題q：x0R，x1x，則下列命題中為真命題的是()ApqB(綈p)qCp(綈q) D(綈p)(綈q)5(20xx·廣東七校聯(lián)考)下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是()A命題“若x21，則x1”的否命題為“若x21，則x1”B“x1”是“x25x60”的必要不充分條件C命題“若xy，則sin xsin y”的逆否命題為真命題D命題“x0R使得xx01<0”的否定是“xR，均有x2x1<0”6一元二次方程ax22x10(a0)有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的必要不充分條件是()Aa<0 Ba>0Ca<1 Da<27設(shè)集合A，Bx|x1|<a，則“a1”是“AB”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件8已知命題p：x0R，mx10，命題q：xR，x2mx1>0.若pq為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A2,2 B(，2，2，)C(，2 D2，)二、填空題9設(shè)集合Ax|xa|<1，xR，Bx|1<x<5，xR，若AB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_10設(shè)命題p：|4x3|1；命題q：x2(2a1)xa(a1)0，若綈p是綈q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_11已知下列命題：命題“x0R，x13x0”的否定是“xR，x213x”；已知p，q為兩個(gè)命題，若“pq”為假命題，則“(綈p)(綈q)”為真命題；“a2”是“a5”的充分不必要條件；“若xy0，則x0且y0”的逆否命題為真命題其中所有真命題的序號(hào)是_12已知f(x)m(x2m)(xm3)，g(x)2x2，若滿足xR，f(x)<0或g(x)<0，則m的取值范圍是_.答案精析1D陰影部分表示的集合是AB.依題意知，Ax|0x2，By|1y1，ABx|0x1，故選D.2DAx|1<x<2，B1,2，zxy，xA且yB，2<z<4，A×Bx|2<x<4故選D.3B若30°，可得sin ；若sin ，可以舉特殊例子，150°時(shí)，sin 150°，“sin ”是“30°”的必要不充分條件，故選B.4B因?yàn)楫?dāng)x1時(shí)，21>31，所以命題p：xR,2x<3x為假命題，則綈p為真命題令f(x)x3x21，因?yàn)閒(0)1<0，f(1)1>0.所以函數(shù)f(x)x3x21在(0,1)上存在零點(diǎn)，即命題q：x0R，x1x為真命題，則(綈p)q為真命題，故選B.5C命題“若x21，則x1”的否命題為“若x21，則x1”，A不正確；由x25x60，解得x1或6，因此“x1”是“x25x60”的充分不必要條件，B不正確；命題“若xy，則sin xsin y”為真命題，其逆否命題為真命題，C正確；命題“x0R使得xx01<0”的否定是“xR，均有x2x10”，D不正確綜上可得只有C正確6D“一元二次方程ax22x10(a0)有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根”的等價(jià)條件是所以a<0.當(dāng)a<0時(shí)，必有a<2，故選D.7A由題意得Ax|1<x<1，Bx|1a<x<a1當(dāng)a1時(shí)，Bx|0<x<2，則ABx|0<x<1成立，即充分性成立若a，則ABx|1<x<1，故必要性不成立綜合得“a1”是“AB”的充分不必要條件，故選A.8D由p：x0R，mx10，可得m<0，由q：xR，x2mx1>0，可得m24<0，解得2<m<2，因?yàn)閜q為假命題，所以p與q都是假命題，若p是假命題，則有m0；若q是假命題，則有m2或m2，故符合條件的實(shí)數(shù)m的取值范圍為m2.故選D.9a|a0或a6解析|xa|<11<xa<1a1<x<a1，又Bx|1<x<5，AB，故a11或a15，即a0或a6.100，解析由p：|4x3|1，得x1，由q：x2(2a1)xa(a1)0，得axa1.綈p是綈q的必要不充分條件，q是p的必要不充分條件，即由命題p成立能推出命題q成立，但由命題q成立不能推出命題p成立，1a，a1且，1a，a1a且a11，兩個(gè)等號(hào)不能同時(shí)成立，解得0a.實(shí)數(shù)a的取值范圍是0，11解析命題“x0R，x13x0”的否定是“xR，x213x”，故錯(cuò)；“pq”為假命題說(shuō)明p假q假，則(綈p)(綈q)為真命題，故正確；a5a2，但a2/ a5，故“a2”是“a5”的必要不充分條件，故錯(cuò)；因?yàn)椤叭魓y0，則x0或y0”，所以原命題為假命題，故其逆否命題也為假命題，故錯(cuò)12(4,0)解析f(x)m(x2m)(xm3)為二次函數(shù)若xR，f(x)<0或g(x)<0，則必須有拋物線開(kāi)口向下，即m<0.又當(dāng)x1時(shí)，g(x)0；當(dāng)x<1時(shí)，g(x)<0.當(dāng)x1時(shí)，f(x)<0.f(x)0有兩根x12m，x2m3.當(dāng)x1>x2，即m>1時(shí)，則x1<1，即m<，1<m<0；當(dāng)x1<x2，即m<1時(shí)，則x2<1，即m>4，4<m<1；當(dāng)x1x2，即m1時(shí)，x1x22<1.綜上可知，m的取值范圍為4<m<0.