第59練 直線的方程訓練目標熟練掌握直線方程的五種形式，會求各種條件的直線方程訓練題型(1)由點斜式求直線方程；(2)利用截距式求直線方程；(3)與距離、面積有關(guān)的直線方程問題；(4)與對稱有關(guān)的直線方程問題解題策略(1)根據(jù)已知條件確定所求直線方程的形式，用待定系數(shù)法求方程；(2)利用直線系方程求解.一、選擇題1經(jīng)過點M(1,1)且在兩軸上截距相等的直線是()Axy20Bxy10Cx1或y1Dxy20或xy02經(jīng)過點(1,1)，斜率是直線yx2的斜率的2倍的直線方程是()Ax1 By1Cy1(x1) Dy12(x1)3光線沿直線y2x1的方向射到直線yx上被反射后光線所在的直線方程是()AyBy2xCyDy14直線l的方程為AxByC0，若l過原點和第二、四象限，則()AC0，且B>0 BC0，B>0，A>0CC0，AB<0 DC0，AB>05已知點P(a，b)，Q(b，a)(a，bR)關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程為()Axy0 Bxy0Cxy(ab)0 Dxy(ab)06(20xx·合肥模擬)將直線y3x繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移1個單位，所得到的直線方程為()AyxByx1Cy3x3 Dyx17直線axby10(ab0)與兩坐標軸圍成的三角形的面積為()A.abB.|ab|C.D.8(20xx·福州月考)若直線axbyab(a>0，b>0)過點(1,1)，則該直線在x軸，y軸上的截距之和的最小值為()A1 B2C4 D8二、填空題9已知兩條直線a1xb1y10和a2xb2y10都過點A(2,1)，則過兩點P1(a1，b1)，P2(a2，b2)的直線方程是_10在直線方程ykxb中，當x3,4時，恰好y8,13，則此直線方程為_11設(shè)直線l經(jīng)過點(1,1)，則當點(2，1)與直線l的距離最遠時，直線l的方程為_12設(shè)直線l的方程為(a1)xy2a0(aR)(1)若直線l在兩坐標軸上的截距相等，則直線l的方程為_；(2)若a>1，直線l與x、y軸分別交于M、N兩點，O為坐標原點，則OMN的面積取最小值時，直線l對應(yīng)的方程為_.答案精析1D由題意得，當直線過原點時，此時直線方程為yx，即xy0；當直線不過原點時，設(shè)直線方程為1，代入M(1,1)，解得a2，即1，所以直線的方程為xy20，綜上所述，所求直線的方程為xy20或xy0.2C由方程知，已知直線的斜率為，所求直線的斜率是，由直線方程的點斜式可得方程為y1(x1)，故選C.3A在直線y2x1上取點(0,1)，(1,3)，關(guān)于直線yx的對稱點(1,0)，(3,1)，過這兩點的直線為，即y.故選A.4D直線過原點，則C0，又過第二、四象限，斜率為負值，即k<0，AB>0，故選D.5A由題意知，kPQ1，故直線l的斜率k1，又直線l過線段PQ的中點M(，)，故直線l的方程為yx，即xy0.6A將直線y3x繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到直線yx，再向右平移1個單位，所得直線的方程為y(x1)，即yx.7D令x0，得y，令y0，得x，S|.8C直線axbyab(a>0，b>0)過點(1,1)，abab，即1，ab(ab)222 4，當且僅當ab2時上式等號成立直線在x軸，y軸上的截距之和的最小值為4.92xy10解析點A(2,1)在直線a1xb1y10上，2a1b110.由此可知，點P1(a1，b1)的坐標滿足2xy10.點A(2,1)在直線a2xb2y10上，2a2b210.由此可知，點P2(a2，b2)的坐標也滿足2xy10.過兩點P1(a1，b1)，P2(a2，b2)的直線方程是2xy10.10y3x1或y3x4解析方程ykxb，即一次函數(shù)ykxb，由一次函數(shù)單調(diào)性可知：當k>0時，函數(shù)為增函數(shù)，解得當k<0時，函數(shù)為減函數(shù)，解得113x2y5012(1)xy0或xy20(2)xy20解析(1)當直線l經(jīng)過坐標原點時，由該直線在兩坐標軸上的截距相等可得a20，解得a2.此時直線l的方程為xy0，即xy0；當直線l不經(jīng)過坐標原點，即a2且a1時，由直線在兩坐標軸上的截距相等可得2a，解得a0，此時直線l的方程為xy20.所以直線l的方程為xy0或xy20.(2)由直線方程可得M(，0)，N(0,2a)，因為a>1，所以SOMN××(2a)×(a1)22 22.當且僅當a1，即a0時等號成立此時直線l的方程為xy20.