2019-2020年高一數(shù)學(xué)空間幾何體的結(jié)構(gòu)教學(xué)設(shè)計教案學(xué)校：霍邱三中 備課人：黃 娟2006年11月1日星期三一 教學(xué)目標(biāo)1通過觀察實物、圖片，使學(xué)生理解并能歸納出柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征；2讓學(xué)生自己觀察，通過直觀感加強(qiáng)理解；3培養(yǎng)學(xué)生善于通過觀察實物形狀到歸納其性質(zhì)的能力。二 教學(xué)重、難點1教學(xué)重點：讓學(xué)生通過觀察實物及圖片概括出棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征；2教學(xué)難點：棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征的概括。三 教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境 引入新課 在我們周圍存在著各種各樣的物體，它們都占據(jù)著空間的一部分，如果我們只考慮這些物體的形狀和大小，而不考慮其他因素，那么由這些物體抽象出來的空間圖形就叫做空間幾何體。本節(jié)課我們主要從結(jié)構(gòu)特征方面認(rèn)識幾種最基本的空間幾何體。 觀察自己書桌上和課本上的圖片思考下面的問題：1這些圖片中的物體具有怎樣的形狀？2日常生活中，我們把這些物體的形狀叫做什么？如何描述它們的形狀？ 3組成這些幾何體的每個面有什么特點？面與面之間有什么關(guān)系？（二）講授新課 1兩類幾何體通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，(2)、(5)、(7)、(9)、(13)、(14)、(15)、(16)具有同樣的特點：組成幾何體的每個面都是平面圖形，并且都是平面多邊形；(1)、(3)、(4)、(6)、(8)、(10)、(11)、(12)具有同樣的特點：組成它們的面不全是平面圖形（學(xué)生總結(jié)）。一般地，我們把有若干個平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體（圖1）。圍成多面體的各個多邊形叫做多面體的面，如面，面；相鄰兩個面的公共邊叫做多邊形的棱，如棱，棱；棱與棱的公共點叫做多面體的頂點，如頂點。如(2)、(5)、(7)、(9)、(13)、(14)、(15)、(16)這些物體都具有多面體的形狀。我們把由一個平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體（圖2）。這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸。(1)、(3)、(4)、(6)、(8)、(10)、(11)、(12)這些物體都具有旋轉(zhuǎn)體的形狀。棱頂點面圖1軸圖2 2棱柱的結(jié)構(gòu)特征現(xiàn)在我們來觀察圖1的（2）、（5）他們有什么共同的結(jié)構(gòu)特征？（學(xué)生看圖思考后，師生共同完成）棱柱：一般地，有兩個面相互平行，期于各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面組成的多面體；棱柱的面：棱柱中兩個相互平行的面叫做棱柱的底面，簡稱底；其余各面叫做棱柱的側(cè)面；棱柱的側(cè)棱：相鄰側(cè)面的公共邊；棱柱的頂點：側(cè)面與地面的公共頂點。棱柱的分類：底面是三角形、四邊形、五邊形的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱棱柱的表示方法：我們用表示底面各頂點的字母表示棱柱，如圖4的六棱柱表示為棱柱。（可讓學(xué)生觀察周圍的事物，找找哪些是棱柱）圖1.1-43棱錐和棱臺的結(jié)構(gòu)特征再觀察圖1的（14）、（15）與（13）、（16），這兩類物體之間有什么關(guān)系？他們有哪些結(jié)構(gòu)特征？圖1.1-5圖1.1-6（學(xué)生觀察圖形自己歸納總結(jié)）（1）：圖1的（14）、15）這樣的多面體，均由平面圖形圍成，其中一個是多邊形，其余各面都是三角形，并且這些三角形有一個公共頂點。棱錐：一般地，有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的多面體；棱錐的面：多邊形是棱錐的底面，有一個公共頂點的三角形叫做棱錐的側(cè)面；棱錐的頂點：各側(cè)面的公共頂點；棱錐的側(cè)棱：相鄰側(cè)面的公共邊；棱錐的分類：底面是三角形、四邊形、五邊形的棱錐分叫做三棱錐、四棱錐、五棱錐。棱錐的表示方法：棱錐用表示頂點和底面各頂點的字母表示，圖5的四棱錐可表示為棱錐S-ABCD。（可以師生共同完成）（2）圖1（13）、（16）這種幾何結(jié)構(gòu)的多面體，是用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體（圖6）叫做棱臺。（讓學(xué)生仿照棱錐中關(guān)于側(cè)面、側(cè)棱、頂點的定義說出棱臺側(cè)面、側(cè)棱、頂點的定義，并在圖中標(biāo)出它們，并注意棱臺的分類和表示方法）4課堂練習(xí)課本第9頁習(xí)題1 1的習(xí)題1、2。幫助學(xué)生理解幾種幾何體的結(jié)構(gòu)特征。四 課堂小結(jié)本節(jié)課我們主要是通過觀察實例，探究發(fā)現(xiàn)了棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征，要能準(zhǔn)確地說出它們的結(jié)構(gòu)特征。五 課后思考題棱柱、棱錐、棱臺都是多面體，他們在結(jié)構(gòu)上有哪些相同點和不同點？三者的關(guān)系如何？當(dāng)?shù)酌姘l(fā)生變化時，他們能否相互轉(zhuǎn)化？1.1.1 柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征（2）一、教學(xué)目標(biāo)通過觀察實物、圖片，使學(xué)生理解并能歸納出柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征；2讓學(xué)生自己觀察，通過直觀感加強(qiáng)理解；3培養(yǎng)學(xué)生善于通過觀察實物形狀到歸納其性質(zhì)的能力。二、教學(xué)重、難點1教學(xué)重點：讓學(xué)生通過觀察實物及圖片概括出圓柱、圓錐、圓臺的結(jié)構(gòu)特征；2教學(xué)難點：圓柱、圓錐、圓臺的結(jié)構(gòu)特征的概括。三、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)引入上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了兩類幾何體：多面體、旋轉(zhuǎn)體也研究了幾種具體的多面體的結(jié)構(gòu)特征，本節(jié)課我們再來研究幾種旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征（二）講授新課1圓柱的結(jié)構(gòu)特征如書上圖1-1的（1），讓學(xué)生思考它是由什么旋轉(zhuǎn)而得到的。它的平面圖如下（圖1），我們可以發(fā)現(xiàn)這個旋轉(zhuǎn)體是以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體，而此類旋轉(zhuǎn)體我們稱它為圓柱。圓柱的軸：旋轉(zhuǎn)軸；圓柱的面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圖1.1-7圓面叫做圓柱的底面；平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面；圓柱側(cè)面的母線：無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做母線。圓柱的表示方法：圓柱用表示它的軸的字母表示，如圖1可表示為圓柱。（讓學(xué)生據(jù)一些生活中的實例，幫助理解）注：圓柱和棱柱統(tǒng)稱為柱體。2圓錐和圓臺的結(jié)構(gòu)特征觀察書上圖1-1的（6），思考它應(yīng)該是由什么旋轉(zhuǎn)而成的，那(10)又是由什么旋轉(zhuǎn)而成的呢？它們之間有什么關(guān)系呢？（讓學(xué)生借助上節(jié)課學(xué)習(xí)的棱柱和棱臺的方法來學(xué)習(xí)圓錐和圓臺，學(xué)生說，老師糾正）圖1.1-8圖1.1-9圓錐：以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成旋轉(zhuǎn)體；如圖2。圓臺：于棱臺類似，用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺。如圖3。圓錐、圓臺都和圓柱一樣有軸、底面、側(cè)面和母線，讓學(xué)生自己在兩個圖上標(biāo)示出來。同時注意它們的表示方法。注：1棱錐和圓錐統(tǒng)稱為椎體；2棱臺和圓臺統(tǒng)稱為臺體。（回答前面的問題）3球的結(jié)構(gòu)特征觀察課本第2頁的圖1-1的（11）、（12），日常生活中我們叫它為球，那用數(shù)學(xué)語言怎么描述呢？它是由什么旋轉(zhuǎn)而得到的呢？球體：以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體。簡稱球。球心：半圓的圓心；半徑：半圓的半徑；直徑：半圓的直徑。球體的表示方法：常用表示球心的字母表示，如圖4可表示為球。課堂練習(xí)課本第8頁習(xí)題2、3。（幫助學(xué)生理解幾何體的結(jié)構(gòu)特征）圖1.1-10四、課堂小結(jié)本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了圓柱、圓錐、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征，要注意這四種幾何體的定義。要能識別這幾種幾何體。多觀察生活中的實物，理論聯(lián)系實際，更好的理解書上的知識。五、課后思考題仿照上節(jié)課的課后思考題，思考一下圓柱、圓錐、圓臺三者之間的關(guān)系。1.1.2 簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征一、教學(xué)目標(biāo)1能夠根據(jù)我已學(xué)過的柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征來描述簡單的組合體的結(jié)構(gòu)特征；2通過簡單組合體觀察、分析，培養(yǎng)學(xué)生的觀察和概括的能力，以及空間想象能力。二、教學(xué)重、難點1教學(xué)重點：簡單組合體結(jié)構(gòu)特征的分析；2教學(xué)難點：簡單組合體結(jié)構(gòu)特征的分析。三、教學(xué)過程（一） 創(chuàng)設(shè)情景引入新課前兩節(jié)課我們學(xué)習(xí)了柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征，但現(xiàn)實生活中往往出現(xiàn)的都不是簡單的柱、錐、臺、球，那我們?nèi)绾蝸砻枋鏊麄兊膸缀翁卣髂兀繛榇宋覀兿葘W(xué)習(xí)一些簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征。那什么是簡單組合體？定義：由一些簡單的幾何體組成的組合而成的幾何體叫做簡單組合體。簡單組合體的構(gòu)成有兩種基本形式：一種是由簡單幾何體拼接而成，如課本上圖11中的(1)、(2)物體表示的幾何體；一種是由簡單的幾何體截去或挖去一部分而成，如課本上的圖11中的(3)、(4)物體表示的幾何體。(3)(4)圖11思考題：你能說出圖11中的四個圖所示的幾何體是由哪些簡單幾何體組成而成的嗎？（下面由師生共同完成）（二）新課講解1圖11的（1）所示的幾何體由兩個圓柱和兩個圓臺組合而成，如圖12；（2）所示的幾何體是由一個圓和一個圓柱組合而成；（3）所示的幾何體是由一個長方體截去一個三棱錐而得到的,如圖13；圖13圖12（4）所示的幾何體是由一個長方體截去兩個小長方體而得到的。觀察我們周圍的物體，讓學(xué)生說說這些物體所示幾何體的主要結(jié)構(gòu)特征。一方面幫助學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)到的幾何體的結(jié)構(gòu)特征，一方面鍛煉學(xué)生的觀察分析能力。2課堂練習(xí)課本第10頁習(xí)題3、4四、課堂小結(jié)生活中有很多復(fù)雜的物體，但他們都可以看成是基本幾何體的組合。因此，在解決組合體的問題的時候，我們可將復(fù)雜的組合體分解，再利用我們學(xué)過的簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征來分析復(fù)雜的組合體，化繁為簡、化難為易。五、布置作業(yè)課本第11頁組習(xí)題1、2