專題四 三角函數與解三角形1.【2005年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷10】若（ ）A B C D2. 【2006年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷3】已知，A（0，），則（ ）A. B C D3.【2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷1】tan690°的值為（ ）+A.-B.C.D.【答案】A【解析】試題分析：tan690°=tan（720°-30°）=-tan30°=-，故選A.4. 【2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷8】.將函數y=3sin（x-）的圖象F按向量（，3）平移得到圖象F,若F的一條對稱軸是直線x=,則的一個可能取值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】試題分析：依題意可得圖象的解析式為,當對稱，根據選項可知A正確.5. 【2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷3】“sin=”是“”的（ ）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.【2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷7】函數的圖像F按向量a平移到F/，F/的解析式y(tǒng)=f(x),當y=f(x)為奇函數時，向量a可以等于（ ）A. B. C. D.7. 【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷2】.函數f(x)= 的最小正周期為（ ）A. B.xC.2D.48. 【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷10】記實數中的最大數為，最小數為min.已知的三邊邊長為、（）,定義它的傾斜度為則“t=1”是“為等邊三解形”的（ ）A,充分布不必要的條件B.必要而不充分的條件C.充要條件D.既不充分也不必要的條件9. 【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷6】已知函數，若，則的取值范圍為（ ）A B C D 10. 【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷3】函數在區(qū)間上的零點的個數為（ ）A2 B3 C4 D5【答案】D【解析】試題分析：由，得或；其中，由，得，故.又因為，所以.所以零點的個數為個.故選D.11. 【2012年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷8】設的內角，所對的邊分別為，. 若三邊的長為連續(xù)的三個正整數，且，則為（ ）A B C D 12. 【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷2】已知，則雙曲線：與：的（ ）A實軸長相等 B虛軸長相等 C離心率相等 D焦距相等【答案】D【解析】試題分析：對于，sin2cos21，因而兩條雙曲線的焦距相等，故選D.13. 【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷6】將函數的圖象向左平移個單位長度后，所得到的圖象關于y軸對稱，則m的最小值是（ ）A B C D【答案】B【解析】試題分析：ycos xsin x2的圖象向左平移m個單位長度后得y2的圖象又平移后的圖象關于y軸對稱，即y2為偶函數，根據誘導公式m的最小正值為，故選B.14. 【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷8】設、是關于的方程的兩個不等實根，則過，兩點的直線與雙曲線的公共點的個數為（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 15. 【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷13】在中，角、所對的邊分別為、，已知，則_.二填空題1. 【2005年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷15】函數的最小正周期與最大值的和為 .2.【2006年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷11】在ABC中，已知，b4，A30°，則sinB .三解答題1.【2005年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷18】在ABC中，已知，求ABC的面積.【解法1】設AB、BC、CA的長分別為c、a、b，.故所求面積2.【2006年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷16】設向量a(sinx，cosx)，b(cosx，cosx)，xR，函數f(x)a·(ab).（）求函數f(x)的最大值與最小正周期；（）求使不等式f(x)成立的x的取值集。即成立的的取值集合是.3. 【2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷16】已知函數（）求的最大值和最小值；（）若不等式上恒成立，求實數m的取值范圍.4.【2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷16】已知函數f(x)（）將函數f(x)化簡成Asin(x+)+B（A0，0，0，2）的形式；（）求函數f(x)在上的最大值與最小值.【解析】(1).故f(x)的周期為.(2)由,得.因為在上是減函數, 上是增函數.故當=時, f(x)有最小值;而,所以當時,有最大值.5. 【2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷16】在銳角ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且()確定角C的大?。?（）若c,且ABC的面積為,求ab的值。6. 【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷16】已經函數()函數的圖象可由函數的圖象經過怎樣變化得出？（）求函數的最小值，并求使用取得最小值的的集合.7. 【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷16】設ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c已知，（）求ABC的周長；（）求的值【考點定位】考查三角形與三角函數的運用及運算能力，屬于簡單題。8. 【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷18】設函數的圖象關于直線對稱，其中，為常數，且. （）求函數的最小正周期； （）若的圖象經過點，求函數的值域. 【解析】（）因為. 由直線是圖象的一條對稱軸，可得， 所以，即 又，所以，故. 所以的最小正周期是. （）由的圖象過點，得，即，即. 故，函數的值域為. 9. 【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷18】在中，角，對應的邊分別是，. 已知.（）求角A的大??；（）若的面積，求的值.10. 【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷17】某實驗室一天的溫度（單位：）隨時間（單位：）的變化近似滿足函數關系；.（1）求實驗室這一天上午8時的溫度；（2）求實驗室這一天的最大溫差. 【答案】（1）10 ；（2）4 .【解析】（1） .故實驗室上午8時的溫度為10 . 11. 【20xx高考湖北，文15】如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到處時測得公路北側一山頂D在西偏北的方向上，行駛600m后到達處，測得此山頂在西偏北的方向上，仰角為，則此山的高度_m. 【答案】.【解析】在中，根據正弦定理知，即，所以，故應填.【考點定位】本題考查解三角形的實際應用舉例，屬中檔題.12. 【20xx高考湖北，文18】某同學用“五點法”畫函數在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如下表：0050 （）請將上表數據補充完整，填寫在答題卡上相應位置，并直接寫出函數的解 析式； （）將圖象上所有點向左平行移動個單位長度，得到圖象，求 的圖象離原點最近的對稱中心.【答案】（）根據表中已知數據，解得.數據補全如下表：且函數表達式為；（）離原點最近的對稱中心為.【解析】（）根據表中已知數據可得：，解得. 數據補全如下表：且函數表達式為. （）由（）知，因此 .因為的對稱中心為，. 令，解得，.即圖象的對稱中心為，其中離原點最近的對稱中心為. 【考點定位】本題考查五點作圖法和三角函數圖像的平移與三角函數的圖像及其性質，屬基礎題.