2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué)必修二3.1.2兩條直線平行與垂直的判定word教案一、教材分析 直線的平行和垂直是兩條直線的重要位置關(guān)系，它們的判定，又都是由相應(yīng)的斜率之間的關(guān)系來確定的，并且研究討論的手段和方法也相類似，因此，在教學(xué)時(shí)采用對比方法，以便弄清平行與垂直之間的聯(lián)系與區(qū)別.值得注意的是，當(dāng)兩條直線中有一條不存在斜率時(shí)，容易得到兩條直線垂直的充要條件，這也值得略加說明.二、教學(xué)目標(biāo)1知識與技能理解并掌握兩條直線平行與垂直的條件，會運(yùn)用條件判定兩直線是否平行或垂直.2過程與方法通過探究兩直線平行或垂直的條件，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用正確知識解決新問題的能力，以及數(shù)形結(jié)合能力.3情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過對兩直線平行與垂直的位置關(guān)系的研究，培養(yǎng)學(xué)生的成功意識，合作交流的學(xué)習(xí)方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):掌握兩條直線平行、垂直的充要條件，并會判斷兩條直線是否平行、垂直.教學(xué)難點(diǎn):是斜率不存在時(shí)兩直線垂直情況的討論（公式適用的前提條件）.四、課時(shí)安排1課時(shí)五、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）導(dǎo)入新課思路1.設(shè)問（1)平面內(nèi)不重合的兩條直線的位置關(guān)系有哪幾種？(2)兩條直線的傾斜角相等，這兩條直線是否平行？反過來是否成立？(3)“=”是“tan=tan”的什么條件？根據(jù)傾斜角和斜率的關(guān)系,能否利用斜率來判定兩條直線平行呢?思路2.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)的是什么知識？想一想傾斜角具備什么條件時(shí)兩條直線會平行、垂直呢?你認(rèn)為能否用斜率來判斷.這節(jié)課我們就來專門來研究這個(gè)問題.（二）推進(jìn)新課、新知探究、提出問題平面內(nèi)不重合的兩條直線的位置關(guān)系有幾種？兩條直線的傾斜角相等，這兩條直線是否平行？反過來是否成立？“=”是“tan=tan”的什么條件？兩條直線的斜率相等，這兩條直線是否平行？反過來是否成立？l1l2時(shí)，k1與k2滿足什么關(guān)系？l1l2時(shí)，k1與k2滿足什么關(guān)系？活動:教師引導(dǎo)得出平面內(nèi)不重合的兩條直線的位置關(guān)系有平行和相交，其中垂直是相交的特例.數(shù)形結(jié)合容易得出結(jié)論.注意到傾斜角是90的直線沒有斜率,即tan90不存在.注意到傾斜角是90的直線沒有斜率.必要性：如果l1l2，如圖1所示，它們的傾斜角相等,即1=2，tan1=tan2,即k1=k2.圖1充分性：如果k1=k2,即tan1=tan2,01180，02180，1=2.于是l1l2.學(xué)生討論，采取類比方法得出兩條直線垂直的充要條件.討論結(jié)果：平面內(nèi)不重合的兩條直線的位置關(guān)系有平行和相交，其中垂直是相交的特例.兩條直線的傾斜角相等，這兩條直線平行，反過來成立.“=”是“tan=tan”的充要條件.兩條直線的斜率相等，這兩條直線平行，反過來成立.l1l2k1=k2.l1l2k1k2=-1.（三）應(yīng)用示例例1 已知A（2，3），B（4，0），P（3，），Q（1，2），判斷直線BA與P的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.解:直線BA的斜率kBA=0.5,直線PQ的斜率kPQ=0.5,因?yàn)閗BA=kPQ.所以直線BAPQ.變式訓(xùn)練 若A(-2,3),B(3,-2),C(,m)三點(diǎn)共線，則m的值為( )A. B.- C.-2 D.2分析：kAB=kBC,m=.答案：A例2 已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別為A（0，0），B（2，-1），C(4,2),D(2,3),試判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明.解：AB邊所在直線的斜率kAB=-,CD邊所在直線的斜率kCD=-,BC邊所在直線的斜率kBC=,DA邊所在直線的斜率kDA=.因?yàn)閗AB=kCD,kBC=kDA,所以ABCD,BCDA.因此四邊形ABCD是平行四邊形.變式訓(xùn)練 直線l1：ax+3y+1=0，l2：x+(a-2)y+a=0，它們的傾斜角及斜率依次分別為1，2，k1，k2.（1）a=_時(shí)，1=150；（2）a=_時(shí)，l2x軸；（3）a=_時(shí)，l1l2；（4）a=_時(shí)，l1、l2重合；（5）a=_時(shí)，l1l2.答案：（1） （2）2 （3）3 （4）-1 （5）1.5（四）知能訓(xùn)練習(xí)題3.1 A組6、7.（五）拓展提升問題：已知P（3，2），Q（3，4）及直線ax+y+3=0.若此直線分別與PQ的延長線、QP的延長線相交，試分別求出a的取值范圍.（圖2）圖2解：直線l：ax+y+3=0是過定點(diǎn)A（0，-3）的直線系，斜率為參變數(shù)-a，易知PQ、AQ、AP、l的斜率分別為：kPQ=，kAQ=，kAP=，k1=-a.若l與PQ延長線相交，由圖,可知kPQk1kAQ，解得-a-；若l與PQ相交，則k1kAQ或k1kAP，解得a-或a；若l與QP的延長線相交，則kPQk1kAP，解得-a.（六）課堂小結(jié)通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家：1.掌握兩條直線平行的充要條件，并會判斷兩條直線是否平行.2.掌握兩條直線垂直的充要條件，并會判斷兩條直線是否垂直.3.注意解析幾何思想方法的滲透，同時(shí)注意思考要嚴(yán)密，表述要規(guī)范，培養(yǎng)學(xué)生探索、概括能力.4.認(rèn)識事物之間的相互聯(lián)系，用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題.（七）作業(yè)習(xí)題3.1 A組4、5.