第4講功能關(guān)系能量守恒定律一、幾種常見(jiàn)的功能關(guān)系及其表達(dá)式力做功能的變化定量關(guān)系合力的功動(dòng)能變化WEk2Ek1Ek重力的功重力勢(shì)能變化(1)重力做正功，重力勢(shì)能減少(2)重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增加(3)WGEpEp1Ep2彈簧彈力的功彈性勢(shì)能變化(1)彈力做正功，彈性勢(shì)能減少(2)彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加(3)WFEpEp1Ep2只有重力、彈簧彈力做功機(jī)械能不變化機(jī)械能守恒E0除重力和彈簧彈力之外的其他力做的功機(jī)械能變化(1)其他力做多少正功，物體的機(jī)械能就增加多少(2)其他力做多少負(fù)功，物體的機(jī)械能就減少多少(3)W其他E一對(duì)相互作用的滑動(dòng)摩擦力的總功機(jī)械能減少內(nèi)能增加(1)作用于系統(tǒng)的一對(duì)滑動(dòng)摩擦力一定做負(fù)功，系統(tǒng)內(nèi)能增加(2)摩擦生熱QFfx相對(duì)自測(cè)1升降機(jī)底板上放一質(zhì)量為100kg的物體，物體隨升降機(jī)由靜止開(kāi)始豎直向上移動(dòng)5m時(shí)速度達(dá)到4m/s，則此過(guò)程中(g取10 m/s2，不計(jì)空氣阻力)()A.升降機(jī)對(duì)物體做功5800JB.合外力對(duì)物體做功5800JC.物體的重力勢(shì)能增加500JD.物體的機(jī)械能增加800J答案A二、兩種摩擦力做功特點(diǎn)的比較類(lèi)型比較靜摩擦力滑動(dòng)摩擦力不同點(diǎn)能量的轉(zhuǎn)化方面只有機(jī)械能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，而沒(méi)有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能(1)將部分機(jī)械能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體(2)一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，此部分能量就是系統(tǒng)機(jī)械能的損失量一對(duì)摩擦力的總功方面一對(duì)靜摩擦力所做功的代數(shù)和總等于零一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的代數(shù)和總是負(fù)值相同點(diǎn)正功、負(fù)功、不做功方面兩種摩擦力對(duì)物體可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功自測(cè)2如圖1所示，一個(gè)質(zhì)量為m的鐵塊沿半徑為R的固定半圓軌道上邊緣由靜止滑下，到半圓底部時(shí)，軌道所受壓力為鐵塊重力的1.5倍，則此過(guò)程中鐵塊損失的機(jī)械能為()圖1A.mgRB.mgRC.mgRD.mgR答案D三、能量守恒定律1.內(nèi)容能量既不會(huì)憑空產(chǎn)生，也不會(huì)憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到別的物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過(guò)程中，能量的總量保持不變.2.表達(dá)式E減E增.3.基本思路(1)某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且減少量和增加量一定相等；(2)某個(gè)物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等.自測(cè)3質(zhì)量為m的物體以初速度v0沿水平面向左開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，起始點(diǎn)A與一輕彈簧O端相距s，如圖2所示.已知物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，物體與彈簧相碰后，彈簧的最大壓縮量為x，則從開(kāi)始碰撞到彈簧被壓縮至最短，物體克服彈簧彈力所做的功為()圖2A.mv02mg(sx)B.mv02mgxC.mgsD.mg(sx)答案A解析根據(jù)功的定義式可知物體克服摩擦力做功為Wfmg(sx)，由能量守恒定律可得mv02W彈Wf，W彈mv02mg(sx)，故選項(xiàng)A正確.命題點(diǎn)一功能關(guān)系的理解和應(yīng)用1.只涉及動(dòng)能的變化用動(dòng)能定理分析.2.只涉及重力勢(shì)能的變化，用重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系分析.3.只涉及機(jī)械能的變化，用除重力和彈簧的彈力之外的其他力做功與機(jī)械能變化的關(guān)系分析.例1(多選)如圖3所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與一質(zhì)量為m、套在粗糙豎直固定桿A處的圓環(huán)相連，彈簧水平且處于原長(zhǎng).圓環(huán)從A處由靜止開(kāi)始下滑，經(jīng)過(guò)B處的速度最大，到達(dá)C處的速度為零，ACh.圓環(huán)在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A.彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g.則圓環(huán)()圖3A.下滑過(guò)程中，加速度一直減小B.下滑過(guò)程中，克服摩擦力做的功為mv2C.在C處，彈簧的彈性勢(shì)能為mv2mghD.上滑經(jīng)過(guò)B的速度大于下滑經(jīng)過(guò)B的速度答案BD解析由題意知，圓環(huán)從A到C先加速后減速，到達(dá)B處的加速度減小為零，故加速度先減小后反向增大，故A錯(cuò)誤；根據(jù)能量守恒定律，從A到C有mghWfEp(Wf為克服摩擦力做的功)，從C到A有mv2EpmghWf，聯(lián)立解得：Wfmv2，Epmghmv2，所以B正確，C錯(cuò)誤；根據(jù)能量守恒定律，從A到B的過(guò)程有mvEpWfmgh，從B到A的過(guò)程有mvB2EpmghWf，比較兩式得vB>vB，所以D正確.變式1(多選)(2016全國(guó)卷21)如圖4所示，小球套在光滑的豎直桿上，輕彈簧一端固定于O點(diǎn)，另一端與小球相連.現(xiàn)將小球從M點(diǎn)由靜止釋放，它在下降的過(guò)程中經(jīng)過(guò)了N點(diǎn).已知在M、N兩點(diǎn)處，彈簧對(duì)小球的彈力大小相等，且ONM<OMN<.在小球從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中()圖4A.彈力對(duì)小球先做正功后做負(fù)功B.有兩個(gè)時(shí)刻小球的加速度等于重力加速度C.彈簧長(zhǎng)度最短時(shí)，彈力對(duì)小球做功的功率為零D.小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能等于其在M、N兩點(diǎn)的重力勢(shì)能差答案BCD解析因M和N兩點(diǎn)處彈簧對(duì)小球的彈力大小相等，且ONM<OMN<，知M處的彈簧處于壓縮狀態(tài)，N處的彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，則彈簧的彈力對(duì)小球先做負(fù)功后做正功再做負(fù)功，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)彈簧水平時(shí)，豎直方向的力只有重力，加速度為g；當(dāng)彈簧處于原長(zhǎng)位置時(shí)，小球只受重力，加速度為g，則有兩個(gè)時(shí)刻的加速度大小等于g，選項(xiàng)B正確；彈簧長(zhǎng)度最短時(shí)，即彈簧水平，彈力方向與速度方向垂直，彈力對(duì)小球做功的功率為零，選項(xiàng)C正確；由動(dòng)能定理得，WFWGEk，因M和N兩點(diǎn)處彈簧對(duì)小球的彈力大小相等，彈性勢(shì)能相等，則由彈力做功特點(diǎn)知WF0，即WGEk，選項(xiàng)D正確.例2(2017全國(guó)卷24)一質(zhì)量為8.00104kg的太空飛船從其飛行軌道返回地面.飛船在離地面高度1.60105m處以7.5103m/s的速度進(jìn)入大氣層，逐漸減慢至速度為100 m/s時(shí)下落到地面.取地面為重力勢(shì)能零點(diǎn)，在飛船下落過(guò)程中，重力加速度可視為常量，大小取為9.8m/s2(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字).(1)分別求出該飛船著地前瞬間的機(jī)械能和它進(jìn)入大氣層時(shí)的機(jī)械能；(2)求飛船從離地面高度600m處至著地前瞬間的過(guò)程中克服阻力所做的功，已知飛船在該處的速度大小是其進(jìn)入大氣層時(shí)速度大小的2.0%.答案(1)4.0108J2.41012J(2)9.7108J解析(1)飛船著地前瞬間的機(jī)械能為E0mv02式中，m和v0分別是飛船的質(zhì)量和著地前瞬間的速度.由式和題給數(shù)據(jù)得E04.0108J設(shè)地面附近的重力加速度大小為g，飛船進(jìn)入大氣層時(shí)的機(jī)械能為Ehmvh2mgh式中，vh是飛船在高度1.60105m處的速度.由式和題給數(shù)據(jù)得Eh2.41012J(2)飛船在高度h600m處的機(jī)械能為Ehm(vh)2mgh由功能關(guān)系得WEhE0式中，W是飛船從高度600m處至著地前瞬間的過(guò)程中克服阻力所做的功.由式和題給數(shù)據(jù)得W9.7108J變式2(2017全國(guó)卷16)如圖5所示，一質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為l的均勻柔軟細(xì)繩PQ豎直懸掛.用外力將繩的下端Q緩慢地豎直向上拉起至M點(diǎn)，M點(diǎn)與繩的上端P相距l(xiāng).重力加速度大小為g.在此過(guò)程中，外力做的功為()圖5A.mglB.mglC.mglD.mgl答案A解析由題意可知，PM段細(xì)繩的機(jī)械能不變，MQ段細(xì)繩的重心升高了，則重力勢(shì)能增加Epmgmgl，由功能關(guān)系可知，在此過(guò)程中，外力做的功為Wmgl，故選項(xiàng)A正確，B、C、D錯(cuò)誤.命題點(diǎn)二摩擦力做功與能量轉(zhuǎn)化1.靜摩擦力做功(1)靜摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功.(2)相互作用的一對(duì)靜摩擦力做功的代數(shù)和總等于零.(3)靜摩擦力做功時(shí)，只有機(jī)械能的相互轉(zhuǎn)移，不會(huì)轉(zhuǎn)化為內(nèi)能.2.滑動(dòng)摩擦力做功的特點(diǎn)(1)滑動(dòng)摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功.(2)相互間存在滑動(dòng)摩擦力的系統(tǒng)內(nèi)，一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功將產(chǎn)生兩種可能效果：機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；有一部分機(jī)械能在相互摩擦的物體間轉(zhuǎn)移，另外一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能.(3)摩擦生熱的計(jì)算：QFfx相對(duì).其中x相對(duì)為相互摩擦的兩個(gè)物體間的相對(duì)路程.從功的角度看，一對(duì)滑動(dòng)摩擦力對(duì)系統(tǒng)做的功等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量；從能量的角度看，其他形式能量的減少量等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量.例3如圖6所示，某工廠用傳送帶向高處運(yùn)送貨物，將一貨物輕輕放在傳送帶底端，第一階段物體被加速到與傳送帶具有相同的速度，第二階段與傳送帶相對(duì)靜止，勻速運(yùn)動(dòng)到傳送帶頂端.下列說(shuō)法正確的是()圖6A.第一階段摩擦力對(duì)物體做正功，第二階段摩擦力對(duì)物體不做功B.第一階段摩擦力對(duì)物體做的功等于第一階段物體動(dòng)能的增加量C.第一階段物體和傳送帶間摩擦生的熱等于第一階段物體機(jī)械能的增加量D.物體從底端到頂端全過(guò)程機(jī)械能的增加量大于全過(guò)程摩擦力對(duì)物體所做的功答案C解析對(duì)物體分析知，其在兩個(gè)階段所受摩擦力方向都沿斜面向上，與其運(yùn)動(dòng)方向相同，摩擦力對(duì)物體都做正功，A錯(cuò)誤；由動(dòng)能定理知，合外力做的總功等于物體動(dòng)能的增加量，B錯(cuò)誤；物體機(jī)械能的增加量等于摩擦力對(duì)物體所做的功，D錯(cuò)誤；設(shè)第一階段物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，傳送帶速度為v，對(duì)物體：x1t，對(duì)傳送帶：x1vt，摩擦產(chǎn)生的熱QFfx相對(duì)Ff(x1x1)Fft，機(jī)械能增加量EFfx1Fft，所以QE，C正確.變式3(多選)如圖7所示為生活中磨刀的示意圖，磨刀石靜止不動(dòng)，刀在手的推動(dòng)下從右向左勻速運(yùn)動(dòng)，發(fā)生的位移為x，設(shè)刀與磨刀石之間的摩擦力大小為Ff，則下列敘述中正確的是()圖7A.摩擦力對(duì)刀做負(fù)功，大小為FfxB.摩擦力對(duì)刀做正功，大小為FfxC.摩擦力對(duì)磨刀石做正功，大小為FfxD.摩擦力對(duì)磨刀石不做功答案AD變式4(多選)(2018吉林白城模擬)質(zhì)量為m的物體在水平面上，只受摩擦力作用，以初動(dòng)能E0做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)距離d后，動(dòng)能減小為，則()A.物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為B.物體再前進(jìn)便停止C.物體滑行距離d所用的時(shí)間是滑行后面距離所用時(shí)間的倍D.若要使此物體滑行的總距離為3d，其初動(dòng)能應(yīng)為2E0答案AD解析由動(dòng)能定理知WfmgdE0，所以，A正確；設(shè)物體總共滑行的距離為s，則有mgsE0，所以sd，物體再前進(jìn)便停止，B錯(cuò)誤；將物體的運(yùn)動(dòng)看成反方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則連續(xù)運(yùn)動(dòng)三個(gè)距離所用時(shí)間之比為1(1)()，所以物體滑行距離d所用的時(shí)間是滑行后面距離所用時(shí)間的(1)倍，C錯(cuò)誤；若要使此物體滑行的總距離為3d，則由動(dòng)能定理知mg3dEk，得Ek2E0，D正確.命題點(diǎn)三能量守恒定律的理解和應(yīng)用例4如圖8所示，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形導(dǎo)軌在B點(diǎn)相切，半圓形導(dǎo)軌的半徑為R.一個(gè)質(zhì)量為m的物體將彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放，在彈力作用下物體獲得某一向右的速度后脫離彈簧，當(dāng)它經(jīng)過(guò)B點(diǎn)進(jìn)入導(dǎo)軌的瞬間對(duì)軌道的壓力為其重力的8倍，之后向上運(yùn)動(dòng)恰能到達(dá)最高點(diǎn)C.不計(jì)空氣阻力，試求：圖8(1)物體在A點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能；(2)物體從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)的過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)能.答案(1)mgR(2)mgR解析(1)設(shè)物體在B點(diǎn)的速度為vB，所受彈力為FNB，由牛頓第二定律得：FNBmgm由牛頓第三定律FNB8mgFNB由能量守恒定律可知物體在A點(diǎn)時(shí)的彈性勢(shì)能EpmvB2mgR(2)設(shè)物體在C點(diǎn)的速度為vC，由題意可知mgm物體由B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，由能量守恒定律得QmvB2(mvC22mgR)解得QmgR.變式5如圖9所示，固定斜面的傾角30，物體A與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，輕彈簧下端固定在斜面底端，彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)上端位于C點(diǎn).用一根不可伸長(zhǎng)的輕繩通過(guò)輕質(zhì)光滑的定滑輪連接物體A和B，滑輪右側(cè)繩子與斜面平行，A的質(zhì)量為2m，B的質(zhì)量為m，初始時(shí)物體A到C點(diǎn)的距離為L(zhǎng).現(xiàn)給A、B一初速度v0>，使A開(kāi)始沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，B向上運(yùn)動(dòng)，物體A將彈簧壓縮到最短后又恰好能彈到C點(diǎn).已知重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，整個(gè)過(guò)程中，輕繩始終處于伸直狀態(tài)，求：圖9(1)物體A向下運(yùn)動(dòng)剛到C點(diǎn)時(shí)的速度大??；(2)彈簧的最大壓縮量；(3)彈簧的最大彈性勢(shì)能.答案(1)(2)(L)(3)m(v02gL)解析(1)物體A與斜面間的滑動(dòng)摩擦力Ff2mgcos，對(duì)A向下運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程，由能量守恒定律有2mgLsinmv02mv2mgLQ其中QFfL2mgLcos解得v(2)從物體A接觸彈簧將彈簧壓縮到最短后又恰好回到C點(diǎn)的過(guò)程，對(duì)系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)能定理Ff2x03mv2解得x(L)(3)從彈簧壓縮至最短到物體A恰好彈回到C點(diǎn)的過(guò)程中，由能量守恒定律得Epmgx2mgxsinQQFfx2mgxcos解得Ep(v02gL)1.如圖1所示，在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的圓弧形軌道，半徑OA水平、OB豎直，一個(gè)質(zhì)量為m的小球自A的正上方P點(diǎn)由靜止開(kāi)始自由下落，小球沿軌道到達(dá)最高點(diǎn)B時(shí)恰好對(duì)軌道沒(méi)有壓力.已知AP2R，重力加速度為g，則小球從P至B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中()圖1A.重力做功2mgRB.機(jī)械能減少mgRC.合外力做功mgRD.克服摩擦力做功mgR答案D2.如圖2所示，質(zhì)量相等的物體A、B通過(guò)一輕質(zhì)彈簧相連，開(kāi)始時(shí)B放在地面上，A、B均處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)通過(guò)細(xì)繩將A向上緩慢拉起，第一階段拉力做功為W1時(shí)，彈簧變?yōu)樵L(zhǎng)；第二階段拉力再做功W2時(shí)，B剛要離開(kāi)地面.彈簧一直在彈性限度內(nèi)，則()圖2A.兩個(gè)階段拉力做的功相等B.拉力做的總功等于A的重力勢(shì)能的增加量C.第一階段，拉力做的功大于A的重力勢(shì)能的增加量D.第二階段，拉力做的功等于A的重力勢(shì)能的增加量答案B3.(多選)如圖3所示，楔形木塊abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc與水平面的夾角相同，頂角b處安裝一定滑輪.質(zhì)量分別為M、m(M>m)的滑塊、通過(guò)不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)定滑輪連接，輕繩與斜面平行.兩滑塊由靜止釋放后，沿斜面做勻加速運(yùn)動(dòng).若不計(jì)滑輪的質(zhì)量和摩擦，在兩滑塊沿斜面運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中()圖3A.兩滑塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B.重力對(duì)M做的功等于M動(dòng)能的增加C.輕繩對(duì)m做的功等于m機(jī)械能的增加D.兩滑塊組成的系統(tǒng)的機(jī)械能損失等于M克服摩擦力做的功答案CD解析兩滑塊釋放后，M下滑、m上滑，摩擦力對(duì)M做負(fù)功，系統(tǒng)的機(jī)械能減少，減少的機(jī)械能等于M克服摩擦力做的功，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，D正確.除重力對(duì)滑塊M做正功外，還有摩擦力和繩的拉力對(duì)滑塊M做負(fù)功，選項(xiàng)B錯(cuò)誤.繩的拉力對(duì)滑塊m做正功，滑塊m機(jī)械能增加，且增加的機(jī)械能等于拉力做的功，選項(xiàng)C正確.4.(多選)如圖4所示，質(zhì)量為m的物體以某一速度沖上一個(gè)傾角為37的斜面，其運(yùn)動(dòng)的加速度的大小為0.9g，這個(gè)物體沿斜面上升的最大高度為H，則在這一過(guò)程中()圖4A.物體的重力勢(shì)能增加了0.9mgHB.物體的重力勢(shì)能增加了mgHC.物體的動(dòng)能損失了0.5mgHD.物體的機(jī)械能損失了0.5mgH答案BD解析在物體上滑到最大高度的過(guò)程中，重力對(duì)物體做負(fù)功，故物體的重力勢(shì)能增加了mgH，故A錯(cuò)誤，B正確；物體所受的合力沿斜面向下，其合力做的功為WFma1.5mgH，故物體的動(dòng)能損失了1.5mgH，故C錯(cuò)誤；設(shè)物體受到的摩擦力為Ff，由牛頓第二定律得mgsin37Ffma，解得Ff0.3mg.摩擦力對(duì)物體做的功為WfFf0.5mgH，因此物體的機(jī)械能損失了0.5mgH，故D正確.5.(多選)(2018黑龍江佳木斯質(zhì)檢)如圖5所示，建筑工地上載人升降機(jī)用不計(jì)質(zhì)量的細(xì)鋼繩跨過(guò)定滑輪與一電動(dòng)機(jī)相連，通電后電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)升降機(jī)沿豎直方向先勻加速上升后勻速上升.摩擦及空氣阻力均不計(jì).則()圖5A.升降機(jī)勻加速上升過(guò)程中，升降機(jī)底板對(duì)人做的功等于人增加的動(dòng)能B.升降機(jī)勻加速上升過(guò)程中，升降機(jī)底板對(duì)人做的功等于人增加的機(jī)械能C.升降機(jī)勻速上升過(guò)程中，升降機(jī)底板對(duì)人做的功等于人增加的機(jī)械能D.升降機(jī)上升的全過(guò)程中，升降機(jī)拉力做的功大于升降機(jī)和人增加的機(jī)械能答案BC解析根據(jù)動(dòng)能定理可知，合外力對(duì)物體做的功等于物體動(dòng)能的變化量，所以升降機(jī)勻加速上升過(guò)程中，升降機(jī)底板對(duì)人做的功和人的重力做功之和等于人增加的動(dòng)能，故A錯(cuò)誤；除重力外，其他力對(duì)人做的功等于人機(jī)械能的增加量，B正確；升降機(jī)勻速上升過(guò)程中，升降機(jī)底板對(duì)人做的功等于人克服重力做的功(此過(guò)程中動(dòng)能不變)，即增加的機(jī)械能，C正確；升降機(jī)上升的全過(guò)程中，升降機(jī)拉力做的功等于升降機(jī)和人增加的機(jī)械能，D錯(cuò)誤.6.(多選)如圖6所示，一物塊通過(guò)一橡皮條與粗糙斜面頂端垂直于固定斜面的固定桿相連而靜止在斜面上，橡皮條與斜面平行且恰為原長(zhǎng).現(xiàn)給物塊一沿斜面向下的初速度v0，則物塊從開(kāi)始滑動(dòng)到滑到最低點(diǎn)的過(guò)程中(設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，橡皮條的形變?cè)趶椥韵薅葍?nèi))，下列說(shuō)法正確的是()圖6A.物塊的動(dòng)能一直增加B.物塊運(yùn)動(dòng)的加速度一直增大C.物塊的機(jī)械能一直減少D.物塊減少的機(jī)械能等于橡皮條增加的彈性勢(shì)能答案BC解析由題意知物塊的重力沿斜面向下的分力為mgsinFfmgcos，在物塊下滑過(guò)程中，橡皮條拉力F一直增大，根據(jù)牛頓第二定律有a，F(xiàn)增大，a增大，選項(xiàng)B正確；物塊受到的合外力方向沿斜面向上，與位移方向相反，根據(jù)動(dòng)能定理知?jiǎng)幽芤恢睖p少，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；滑動(dòng)摩擦力和拉力F一直做負(fù)功，根據(jù)功能關(guān)系知物塊的機(jī)械能一直減少，選項(xiàng)C正確；根據(jù)能量守恒定律，物塊減少的機(jī)械能等于橡皮條增加的彈性勢(shì)能和摩擦產(chǎn)生的熱量之和，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.7.如圖7所示，固定的傾斜光滑桿上套有一個(gè)質(zhì)量為m的圓環(huán)，圓環(huán)與一橡皮繩相連，橡皮繩的另一端固定在地面上的A點(diǎn)，橡皮繩豎直時(shí)處于原長(zhǎng)h.讓圓環(huán)沿桿滑下，滑到桿的底端時(shí)速度為零.則在圓環(huán)下滑過(guò)程中()圖7A.圓環(huán)機(jī)械能守恒B.橡皮繩的彈性勢(shì)能一直增大C.橡皮繩的彈性勢(shì)能增加了mghD.橡皮繩再次到達(dá)原長(zhǎng)時(shí)圓環(huán)動(dòng)能最大答案C解析圓環(huán)沿桿滑下，滑到桿的底端的過(guò)程中有兩個(gè)力對(duì)圓環(huán)做功，即環(huán)的重力和橡皮繩的拉力，所以圓環(huán)的機(jī)械能不守恒，如果把圓環(huán)和橡皮繩組成的系統(tǒng)作為研究對(duì)象，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，故A錯(cuò)誤；橡皮繩的彈性勢(shì)能隨橡皮繩的形變量的變化而變化，由題意知橡皮繩先不發(fā)生形變后伸長(zhǎng)，故橡皮繩的彈性勢(shì)能先不變?cè)僭龃螅蔅錯(cuò)誤；下滑過(guò)程中，圓環(huán)的機(jī)械能減少了mgh，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，橡皮繩的彈性勢(shì)能增加了mgh，故C正確；在圓環(huán)下滑過(guò)程中，橡皮繩再次達(dá)到原長(zhǎng)時(shí)，該過(guò)程中圓環(huán)的動(dòng)能一直增大，但不是最大，沿桿方向的合力為零的時(shí)刻，圓環(huán)的速度最大，故D錯(cuò)誤.8.如圖8所示，一質(zhì)量為m的小球固定于輕質(zhì)彈簧的一端，彈簧的另一端固定于O點(diǎn).將小球拉至A點(diǎn)，彈簧恰好無(wú)形變，由靜止釋放小球，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)正下方與A點(diǎn)的豎直高度差為h的B點(diǎn)時(shí)，速度大小為v.已知重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是()圖8A.小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能等于mghB.小球由A點(diǎn)到B點(diǎn)重力勢(shì)能減少mv2C.小球由A點(diǎn)到B點(diǎn)克服彈力做功為mghD.小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為mghmv2答案D解析小球由A點(diǎn)到B點(diǎn)的過(guò)程中，小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，彈簧伸長(zhǎng)，彈簧的彈性勢(shì)能增大，小球動(dòng)能的增加量與彈簧彈性勢(shì)能的增加量之和等于小球重力勢(shì)能的減小量，即小球動(dòng)能的增加量小于重力勢(shì)能的減少量mgh，A、B項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確；彈簧彈性勢(shì)能的增加量等于小球克服彈力所做的功，C項(xiàng)錯(cuò)誤.9.(2018四川德陽(yáng)調(diào)研)足夠長(zhǎng)的水平傳送帶以恒定速度v勻速運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊以大小也是v、方向與傳送帶的運(yùn)動(dòng)方向相反的初速度沖上傳送帶，最后小物塊的速度與傳送帶的速度相同.在小物塊與傳送帶間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，滑動(dòng)摩擦力對(duì)小物塊做的功為W，小物塊與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量為Q，則下列判斷中正確的是()A.W0，Qmv2B.W0，Q2mv2C.W，Qmv2D.Wmv2，Q2mv2答案B解析對(duì)小物塊，由動(dòng)能定理有Wmv2mv20，設(shè)小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，則小物塊與傳送帶間的相對(duì)路程x相對(duì)，這段時(shí)間內(nèi)因摩擦產(chǎn)生的熱量Qmgx相對(duì)2mv2，選項(xiàng)B正確.10.(多選)如圖9所示，質(zhì)量為M、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的小車(chē)靜止在光滑的水平面上.質(zhì)量為m的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))放在小車(chē)的最左端.現(xiàn)用一水平恒力F作用在小物塊上，使物塊從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，物塊和小車(chē)之間的摩擦力為Ff，物塊滑到小車(chē)的最右端時(shí)，小車(chē)運(yùn)動(dòng)的距離為s.在這個(gè)過(guò)程中，以下結(jié)論正確的是()圖9A.物塊到達(dá)小車(chē)最右端時(shí)具有的動(dòng)能為F(Ls)B.物塊到達(dá)小車(chē)最右端時(shí)，小車(chē)具有的動(dòng)能為FfsC.物塊克服摩擦力所做的功為Ff(Ls)D.物塊和小車(chē)增加的機(jī)械能為Ffs答案BC解析對(duì)物塊分析，物塊相對(duì)于地的位移為L(zhǎng)s，根據(jù)動(dòng)能定理得(FFf)(Ls)mv20，則知物塊到達(dá)小車(chē)最右端時(shí)具有的動(dòng)能為(FFf)(Ls)，故A錯(cuò)誤；對(duì)小車(chē)分析，小車(chē)對(duì)地的位移為s，根據(jù)動(dòng)能定理得FfsMv20，則知物塊到達(dá)小車(chē)最右端時(shí)，小車(chē)具有的動(dòng)能為Ffs，故B正確；物塊相對(duì)于地的位移大小為L(zhǎng)s，則物塊克服摩擦力所做的功為Ff(Ls)，故C正確；根據(jù)能量守恒得，外力F做的功轉(zhuǎn)化為小車(chē)和物塊的機(jī)械能以及摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能，則有F(Ls)EQ，則物塊和小車(chē)增加的機(jī)械能為EF(Ls)FfL，故D錯(cuò)誤.11.如圖10所示，一物體質(zhì)量m2kg，在傾角37的斜面上的A點(diǎn)以初速度v03m/s下滑，A點(diǎn)距彈簧上端B的距離AB4 m.當(dāng)物體到達(dá)B后將彈簧壓縮到C點(diǎn)，最大壓縮量BC0.2 m，然后物體又被彈簧彈上去，彈到的最高位置為D點(diǎn)，D點(diǎn)距A點(diǎn)AD3 m.擋板及彈簧質(zhì)量不計(jì)，g取10 m/s2，sin370.6，求：圖10(1)物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(2)彈簧的最大彈性勢(shì)能Epm.答案(1)0.52(2)24.4J解析(1)物體從A點(diǎn)至最后彈到D點(diǎn)的全過(guò)程中，動(dòng)能減少Ekmv029J.重力勢(shì)能減少EpmglADsin3736J.機(jī)械能減少EEkEp45J減少的機(jī)械能全部用來(lái)克服摩擦力做功，即WfFfl45J，而路程l5.4m，則Ff8.33N.而Ffmgcos37，所以0.52.(2)由A到C的過(guò)程：動(dòng)能減少Ekmv029J.重力勢(shì)能減少EpmglACsin3750.4J.物體克服摩擦力做的功WfFflACmgcos37lAC35J.由能量守恒定律得：EpmEkEpWf24.4J.12.如圖11為某飛船先在軌道上繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，然后在A點(diǎn)變軌進(jìn)入返回地球的橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，已知飛船在軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，軌道半徑為r，橢圓軌道的近地點(diǎn)B離地心的距離為kr(k1)，引力常量為G，飛船的質(zhì)量為m，求：圖11(1)地球的質(zhì)量及飛船在軌道上的線速度大?。?2)若規(guī)定兩質(zhì)點(diǎn)相距無(wú)限遠(yuǎn)時(shí)引力勢(shì)能為零，則質(zhì)量分別為M、m的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)相距為r時(shí)的引力勢(shì)能Ep，式中G為引力常量.求飛船在A點(diǎn)變軌時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)飛船做的功.答案(1)(2)解析(1)飛船在軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律有Gmr()2則地球的質(zhì)量M飛船在軌道上的線速度大小為v.(2)設(shè)飛船在橢圓軌道上的遠(yuǎn)地點(diǎn)速度為v1，在近地點(diǎn)的速度為v2，由開(kāi)普勒第二定律有rv1krv2根據(jù)能量守恒定律有mv12Gmv22G解得v1根據(jù)動(dòng)能定理，飛船在A點(diǎn)變軌時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)飛船做的功為Wmv12mv2.