山西大學(xué)附中2017-2018學(xué)年高一第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.的值為（ ）A. B. C. D.2.已知向量，若與平行，則（ ）A.-5 - B. C.7 D.3.如果點(diǎn)位于第四象限，那么角所在的象限是（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.已知，則在方向上的投影為（ ）A. B. C. D.5.函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A. B.C. D.6.已知函數(shù)，下面結(jié)論正確的是（ ）A.函數(shù)的最小正周期為 2 p B.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱7.若，則（ ）A.-2 - B.2 C. D.8.為了得到函數(shù)的圖象，只需要把函數(shù)的圖象上（ ）A.各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個(gè)單位B.各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個(gè)單位C.各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的2倍，再向左平移個(gè)單位D.各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的2倍，再向左平移個(gè)單位9.的邊所在直線上有一點(diǎn)滿足，則可表示為（ ）A. B. C. D.（10.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值是（ ）A. B. C. D.11.已知，、且，則（ ）A. B. C. D.12.在梯形中，已知，動(dòng)點(diǎn)和分布在線段和上，且的最大值為，則的取值范圍為（ ）A. B. C. D.第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13一個(gè)半徑為2的扇形，若它的周長為，則扇形圓心角的弧度數(shù)為 14已知、滿足：，則 15已知函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為 16給出下列命題：已知任意兩個(gè)向量不共線，若、則三點(diǎn)共線；已知向量與的夾角是鈍角，則的取值范圍是；設(shè)，則函數(shù)的最小值是；在中，若，則是等腰三角形；其中正確命題的序號(hào)為 三、解答題 （本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17 已知（1）求的值；（2）求的值.18 已知是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中.（1）若，且，求的坐標(biāo)；（2）若且與垂直，求與的夾角19 已知向量，令（1）求的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求的最小值以及取得最小值時(shí)的值20 已知中，為角平分線用向量的方法解答：（1）求的長度；（2）過點(diǎn)作直線交于不同兩點(diǎn)，且滿足，求:的值，并說明理由21 已知，函數(shù) （1）求當(dāng) 時(shí)，的值域；（2）若函數(shù) 在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍山西大學(xué)附中2017-2018學(xué)年高一第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)答案一、選擇題1-5:DDBAC 6-10:CCBBC 11、12：CC二、填空題13 14 15 16三、解答題17解：（1），；（2）.18解：（1）是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中，且，設(shè)，則，解得，或；（2），即，.19解：（1），故函數(shù)的周期為.令，求得，可得的增區(qū)間為，.（2）當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值為-2，此時(shí).20解：（1）根據(jù)角平分線定理：，即；（2），三點(diǎn)共線，.21解：（1）當(dāng)時(shí)，令，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以，的值域?yàn)?（2），令，則當(dāng)時(shí)，在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，在上無零點(diǎn).因?yàn)椋栽趦?nèi)為增函數(shù).若在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，內(nèi)無零點(diǎn).故只需，即，求得.若為的零點(diǎn)，內(nèi)無零點(diǎn)，則，得.符合題意.綜上：或.