課時(shí)作業(yè)一、選擇題1推理“矩形是平行四邊形；三角形不是平行四邊形；三角形不是矩形”中的小前提是()ABCD和B由演繹推理三段論可知，是大前提；是小前提；是結(jié)論故選 B.2 正弦函數(shù)是奇函數(shù)， f(x)sin(x21)是正弦函數(shù)， 因此 f(x)sin(x21)是奇函數(shù)，以上推理()A結(jié)論正確B大前提不正確C小前提不正確D全不正確C因?yàn)?f(x)sin(x21)不是正弦函數(shù)，所以小前提不正確. 3在平面幾何中有如下結(jié)論：正三角形 ABC 的內(nèi)切圓面積為 S1，外接圓面積為S2，則S1S214，推廣到空間可以得到類似結(jié)論；已知正四面體 PABC 的內(nèi)切球體積為 V1，外接球體積為 V2，則V1V2()A.18B.19C.164D.127D正四面體的內(nèi)切球與外接球的半徑之比為 13，故V1V2127.4觀察如圖所示的正方形圖案，每條邊(包括兩個(gè)端點(diǎn))有 n(n2，nN*)個(gè)圓點(diǎn)，第 n 個(gè)圖案中圓點(diǎn)的總數(shù)是 Sn.按此規(guī)律推斷出 Sn與 n 的關(guān)系式為()ASn2nBSn4nCSn2nDSn4n4D由 n2，n3，n4 的圖案，推斷第 n 個(gè)圖案是這樣構(gòu)成的：各個(gè)圓點(diǎn)排成正方形的四條邊，每條邊上有 n 個(gè)圓點(diǎn)，則圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 Sn4n4.5下列推理中屬于歸納推理且結(jié)論正確的是()A 設(shè)數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn.由 an2n1， 求出 S112， S222， S332， ，推斷：Snn2B由 f(x)xcos x 滿足 f(x)f(x)對(duì) xR 都成立，推斷：f(x)xcos x 為奇函數(shù)C由圓 x2y2r2的面積 Sr2，推斷：橢圓x2a2y2b21(ab0)的面積 SabD由(11)221，(21)222，(31)223，推斷：對(duì)一切 nN*，(n1)22nA選項(xiàng) A 由一些特殊事例得出一般性結(jié)論，且注意到數(shù)列an是等差數(shù)列，其前 n 項(xiàng)和等于 Snn（12n1）2n2，選項(xiàng) D 中的推理屬于歸納推理，但結(jié)論不正確因此選 A.二、填空題6(20 xx杭州模擬)設(shè) n 為正整數(shù)，f(n)112131n，計(jì)算得 f(2)32，f(4)2，f(8)52，f(16)3，觀察上述結(jié)果，可推測(cè)一般的結(jié)論為_解析由前四個(gè)式子可得， 第 n 個(gè)不等式的左邊應(yīng)當(dāng)為 f(2n)， 右邊應(yīng)當(dāng)為n22，即可得一般的結(jié)論為 f(2n)n22.答案f(2n)n227在平面上，我們?nèi)绻靡粭l直線去截正方形的一個(gè)角，那么截下的一個(gè)直角三角形，按圖所標(biāo)邊長(zhǎng)，由勾股定理有：c2a2b2.設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時(shí)從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐 OLMN，如果用 S1，S2，S3表示三個(gè)側(cè)面面積，S4表示截面面積，那么類比得到的結(jié)論是_解析將側(cè)面面積類比為直角三角形的直角邊，截面面積類比為直角三角形的斜邊，可得 S21S22S23S24.答案S21S22S23S24三、解答題8在數(shù)列an中，a11，an12an2an，nN*，猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，這個(gè)猜想正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由解析在an中，a11，a22a12a123，a32a22a21224，a42a32a325，所以猜想an的通項(xiàng)公式 an2n1.這個(gè)猜想是正確的，證明如下：因?yàn)?a11，an12an2an，所以1an12an2an1an12，即1an11an12，所以數(shù)列1an是以1a11 為首項(xiàng)，12為公差的等差數(shù)列，所以1an1(n1)1212n12，所以通項(xiàng)公式 an2n1.9某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)， 設(shè)第 n 個(gè)圖形包含 f(n)個(gè)小正方形(1)求出 f(5)的值；(2)利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出 f(n1)與 f(n)之間的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出 f(n)的表達(dá)式；(3)求1f（1）1f（2）11f（3）11f（n）1的值解析(1)f(5)41.(2)因?yàn)?f(2)f(1)441，f(3)f(2)842，f(4)f(3)1243，f(5)f(4)1644，由上式規(guī)律，所以得出 f(n1)f(n)4n.因?yàn)?f(n1)f(n)4n，所以 f(n1)f(n)4n，f(n)f(n1)4(n1)f(n2)4(n1)4(n2)f(n3)4(n1)4(n2)4(n3)f(1)4(n1)4(n2)4(n3)42n22n1.(3)當(dāng) n2 時(shí)，1f（n）112n（n1）12(1n11n)，1f（1）1f（2）11f（3）11f（n）1112112121313141n11n11211n3212n.