高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5課時分層訓(xùn)練(三十五)基本不等式及其應(yīng)用A組基礎(chǔ)達標(biāo)一、選擇題1“x1”是“x2”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件Ax2x0，所以“x1”是“x2”的充分不必要條件，故選A.2已知x，y0且x4y1，則的最小值為()A8B9C10D11Bx4y1(x，y0)，552549.3(20xx·青島質(zhì)檢)已知x1，y1，且lg x,2，lg y成等差數(shù)列，則xy有()A最小值20B最小值200C最大值20D最大值200B由題意得2×2lg xlg ylg(xy)，所以xy10 000，則xy2200，當(dāng)且僅當(dāng)xy100時，等號成立，所以xy的有最小值200，故選B.4設(shè)a0，若關(guān)于x的不等式x5在(1，)上恒成立，則a的最小值為() 【導(dǎo)學(xué)號：79140196】A16B9C4D2C在(1，)上，x(x1)12121(當(dāng)且僅當(dāng)x1時取等號)，由題意知215.所以24，2，a4.5某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費用為800元若每批生產(chǎn)x件，則平均倉儲時間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉儲費用為1元為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費用與倉儲費用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品()A60件B80件C100件D120件B每批生產(chǎn)x件，則平均每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費用是元，每件產(chǎn)品的倉儲費用是元，則220，當(dāng)且僅當(dāng)，即x80時“”成立，所以每批生產(chǎn)產(chǎn)品80件二、填空題6正數(shù)a，b滿足abab3，則ab的取值范圍是_9，)a，b是正數(shù)，abab323，ab230，(1)(3)0，1(舍去)或3.即ab9.7(20xx·天津高考)若a，bR，ab0，則的最小值為_4a44b42a2·2b24a2b2(當(dāng)且僅當(dāng)a22b2時“”成立)，4ab，由于ab0，4ab24，故當(dāng)且僅當(dāng)時，的最小值為4.8某公司購買一批機器投入生產(chǎn)，據(jù)市場分析，每臺機器生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤y(單位：萬元)與機器運轉(zhuǎn)時間x(單位：年)的關(guān)系為yx218x25(xN)，則每臺機器為該公司創(chuàng)造的年平均利潤的最大值是_萬元. 【導(dǎo)學(xué)號：79140197】8年平均利潤為x1818，x210，1818108，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x5時，取等號三、解答題9(1)當(dāng)x<時，求函數(shù)yx的最大值；(2)設(shè)0<x<2，求函數(shù)y的最大值解(1)y(2x3).當(dāng)x<時，有32x>0，24，當(dāng)且僅當(dāng)，即x時取等號于是y4，故函數(shù)的最大值為.(2)0<x<2，2x>0，y··，當(dāng)且僅當(dāng)x2x，即x1時取等號，當(dāng)x1時，函數(shù)y的最大值為.10已知x>0，y>0，且2x8yxy0，求：(1)xy的最小值；(2)xy的最小值解(1)由2x8yxy0，得1，又x>0，y>0，則12 ，得xy64，當(dāng)且僅當(dāng)x16且y4時，等號成立所以xy的最小值為64.(2)由2x8yxy0，得1，則xy·(xy)10102 18.當(dāng)且僅當(dāng)x12且y6時等號成立，所以xy的最小值為18.B組能力提升11正數(shù)a，b滿足1，若不等式abx24x18m對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是()A3，)B(，3C(，6D6，)D因為a0，b0，1，所以ab(ab)1010216，由題意，得16x24x18m，即x24x2m對任意實數(shù)x恒成立，而x24x2(x2)26，所以x24x2的最小值為6，所以6m，即m6.12(20xx·鄭州第二次質(zhì)量預(yù)測)已知點P(a，b)在函數(shù)y上，且a1，b1，則aln b的最大值為_e由點P(a，b)在函數(shù)y上，得abe2，則ln aln b2，又a1，b1，則ln a0，ln b0.令aln bt，t1，則ln tln aln b21，當(dāng)且僅當(dāng)abe時，取等號，所以1te，所以aln b的最大值為e.13經(jīng)市場調(diào)查，某旅游城市在過去的一個月內(nèi)(以30天計)，第t天(1t30，tN)的旅游人數(shù)f(t)(萬人)近似地滿足f(t)4，而人均消費g(t)(元)近似地滿足g(t)120|t20|.(1)求該城市的旅游日收益W(t)(萬元)與時間t(1t30，tN)的函數(shù)關(guān)系式；(2)求該城市旅游日收益的最小值. 【導(dǎo)學(xué)號：79140198】解(1)W(t)f(t)g(t)(120|t20|)(2)當(dāng)t1,20時，4014t4012441(t5時取最小值)當(dāng)t(20,30時，因為W(t)5594t遞減，所以t30時，W(t)有最小值W(30)443，所以t1,30時，W(t)的最小值為441萬元