可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理第 3 章 軸向拉壓變形單輝祖編著：材料力學 可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理單輝祖：材料力學2第 3 章 軸向拉壓變形 本章主要研究： 軸向拉壓變形分析的基本原理 簡單拉壓靜不定問題分析 熱應力與初應力分析 結構優(yōu)化設計概念簡介可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理單輝祖：材料力學 1 拉壓桿的變形與疊加原理 2 桁架的節(jié)點位移與小變形 3 拉壓與剪切應變能 4 簡單拉壓靜不定問題 5 熱應力與初應力 6 拉壓桿彈塑性分析簡介 7 結構優(yōu)化設計概念簡介可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理單輝祖：材料力學41 拉壓桿的變形與疊加原理 軸向變形與胡克定律軸向變形與胡克定律 橫向變形與泊松比橫向變形與泊松比 疊加原理疊加原理 例例 題題可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理 胡克定律與桿的軸向變形胡克定律與桿的軸向變形 E 胡克定律單向應力狀態(tài)下，比例極限內(nèi)，正單向應力狀態(tài)下，比例極限內(nèi)，正應力與正應變成正比應力與正應變成正比胡克定律E彈性模量彈性模量，常用單位為，常用單位為GPaMPa 10Pa 10GPa 139 GPa 220200 E鋼鋼與與合合金金鋼鋼：GPa 7270 E鋁鋁合合金金：可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理拉壓桿軸向變形的基本公式AFN ll EA 桿截面的桿截面的 拉壓剛度拉壓剛度 l 伸長為正，縮短為負伸長為正，縮短為負 E 在比例極限內(nèi)，拉壓桿的軸向變形在比例極限內(nèi)，拉壓桿的軸向變形 l ，與軸，與軸力力 FN 及桿長及桿長 l 成正比，與乘積成正比，與乘積 EA 成反比成反比胡克定律可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理單輝祖：材料力學7拉壓桿軸向變形一般公式)(d)()d(NxEAxxFl lxxEAxFld)()(N niiiiiAElFl1Nn總段數(shù)總段數(shù)FNi桿段桿段 i 的的軸力軸力變截面變軸力桿變截面變軸力桿階梯形桿階梯形桿可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理單輝祖：材料力學8 橫向變形與泊松比橫向變形與泊松比拉壓桿的橫向變形bbb 1bb E 泊松比試驗表明試驗表明 ：在比例極限內(nèi)，：在比例極限內(nèi)， ，并異號并異號 泊松比泊松比 ) 5 . 00 ( E 橫向變形橫向變形橫向正應變橫向正應變可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理單輝祖：材料力學9 疊加原理疊加原理算例1.1.分段解法分段解法12N1FFF 2N2FF EAlFEAlFl2N21N1)( 分段解法EAlFEAllFl11212)()( 分段解法試分析桿試分析桿 AC 的軸向變形的軸向變形 lEAlFEAlFF22112)( 可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理單輝祖：材料力學10EAllFlF)(2122 2. 分解載荷法分解載荷法EAlFlF111 21)(FFlll 分分解解載載荷荷3. 比較比較分解載荷分段解法)()(ll EAlFEAllF11212)( EAlFEAllFl11212)()( 分段解法可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理單輝祖：材料力學11疊加原理幾個載荷同時作用所產(chǎn)生的總效果，等幾個載荷同時作用所產(chǎn)生的總效果，等于各載荷單獨作用產(chǎn)生的效果的總和于各載荷單獨作用產(chǎn)生的效果的總和當桿件內(nèi)力、應力及變形，與外力成正當桿件內(nèi)力、應力及變形，與外力成正比關系時，通常即可應用疊加原理比關系時，通常即可應用疊加原理 原理原理 應用應用 N1F 例題例題 用疊加法分析內(nèi)力用疊加法分析內(nèi)力21N1,N1,FFFF 1F 2F 可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理 例例 題題例 1-1 已知已知 l = 54 mm, di = 15.3 mm, E200 GPa, 0.3, 擰緊后擰緊后, AB 段的軸向變形為段的軸向變形為 l 0.04 mm。試試求求螺栓橫截螺栓橫截面上的正應力面上的正應力 , , 與與螺栓的橫向變形螺栓的橫向變形 d 解：1. 螺栓螺栓橫截面正應力橫截面正應力4-10.417 ll MPa 2 .148 E E 2. 螺栓橫向變形螺栓橫向變形 mm 0034. 0i dd 螺栓直徑縮小螺栓直徑縮小 0.0034 mm441022. 21041. 73 . 0 可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理單輝祖：材料力學13例 1-2 圖示螺紋桿，承受軸向載荷圖示螺紋桿，承受軸向載荷F，橫截面面積為橫截面面積為A， 彈性模量為彈性模量為E，試計算，試計算螺紋螺紋桿的軸向變形。桿的軸向變形。解： 1. 計算簡圖計算簡圖載荷集度為載荷集度為aFq 設設AD段的外力沿桿軸均勻分布段的外力沿桿軸均勻分布可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理單輝祖：材料力學14AD段段：2. 軸向變形分析軸向變形分析xaFqxF N1DB段段：FF N2 EAxFlddN1 xaEAFxxEAFlaaADd d 001N EAFa2 EAFbEAbFlDB 2NDBADABlll EAFbEAFalAB 2結論結論：可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理單輝祖：材料力學152 桁架節(jié)點位移與小變形概念 節(jié)點位移分析節(jié)點位移分析 小變形概念小變形概念 例例 題題可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理單輝祖：材料力學16 節(jié)點位移分析節(jié)點位移分析1. 軸力與變形分析軸力與變形分析)( 2N1拉伸拉伸FF )( N2壓縮壓縮FF 圖示桁架圖示桁架, ,桿桿1與與2分別用鋼與松木制成。分別用鋼與松木制成。F = 10 kN; E1 = 200 GPa, A1 = 100 mm2, l1 = 1 m；E2 = 10 GPa, A2 = 4000 mm2。試求試求節(jié)點節(jié)點 A 的水平與鉛垂位移的水平與鉛垂位移. .EAlFAElFl22111N11 222N22AElFl )( 0.177mm縮短縮短 EAFl)( 0.707mm21伸長伸長 EAFll可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理單輝祖：材料力學17 圓弧法圓弧法 切線代圓弧法切線代圓弧法2. 作圖法作圖法求節(jié)點位移求節(jié)點位移3. 節(jié)點位移計算節(jié)點位移計算)( 22 lAAAx 5AAAy )( 45cos21 ll0.707mm1 l0.177mm2 lmm 7072 lmm 10001 l用切線或垂線代替圓弧作圖可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理單輝祖：材料力學18 小變形概念小變形概念小變形：小變形：與結構原尺寸相比為很小的變形與結構原尺寸相比為很小的變形應應 用：用：在小變形條件下，通常即可在小變形條件下，通常即可： 按結構的原有幾何形狀與尺寸，計算約束按結構的原有幾何形狀與尺寸，計算約束 反力與內(nèi)力反力與內(nèi)力 采用切線代圓弧的方法確定節(jié)點位移采用切線代圓弧的方法確定節(jié)點位移可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理例 2-1 F1 = F2 / 2 = F，求截面求截面 A 的位移的位移 Ay解：1. 計算計算 FNFFFF830sin221N 030sin2 , 0N21 lFlFlFMB剛體剛體EA 例例 題題可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理2. 計算計算 lEAlFlCDN 4. 位移計算位移計算 2CCAAAy 60cos 2l 364EAFl3. 畫變形圖畫變形圖EAFl361 剛體剛體EAFF8N EAlF60sin 8 可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理單輝祖：材料力學213 拉壓與剪切應變能 應變能概念應變能概念 軸向拉壓應變能軸向拉壓應變能 拉壓與剪切應變能密度拉壓與剪切應變能密度 例例 題題可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理單輝祖：材料力學22 應變能概念應變能概念應變能與功能原理 彈性體因變形而儲存的能量彈性體因變形而儲存的能量應變能應變能 V 外力在變形過程中所作之功外力在變形過程中所作之功外力功外力功 W彈性體功能原理彈性體功能原理WV 功能原理成立條件：載荷由零逐漸緩慢功能原理成立條件：載荷由零逐漸緩慢增大，彈性體處于準靜態(tài)，以致動能與熱能增大，彈性體處于準靜態(tài)，以致動能與熱能等的變化，均可忽略不計等的變化，均可忽略不計。 根據(jù)能量守恒定律，彈性體因變形所儲根據(jù)能量守恒定律，彈性體因變形所儲存的應變能存的應變能 ，數(shù)值上等于外力所作的功，數(shù)值上等于外力所作的功可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理單輝祖：材料力學23 軸向拉壓軸向拉壓應變能應變能 線彈性桿線彈性桿的外力功的外力功 ddfW fW0d 2FW 線彈性拉壓桿的外力功線彈性拉壓桿的外力功EAlFlFW222N 線彈性桿的線彈性桿的拉壓拉壓應變能應變能EAlFWV22N f可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理單輝祖：材料力學24 拉壓與剪切應變能密度拉壓與剪切應變能密度2ddddyzxV 單位體積內(nèi)應變能單位體積內(nèi)應變能應變能密度應變能密度Ev222 2ddddyzxV Gv222 拉壓應變能密度剪切應變能密度zyxddd2 zyxddd2 可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理單輝祖：材料力學25 例例 題題解：1. 軸力分析軸力分析FF2N1FFFN3N2例 3-1 用能量法計算用能量法計算 By2. 應變能計算應變能計算312N2iiiiiAElFVEAlFEAlFEAlFV22222N32N221NEAlF)12(2 3. 位移計算位移計算EAlFFBy)12(22 EAFlBy)12(2 VW 2ByFW 可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理單輝祖：材料力學26例 3-2 圖示隔振器，鋼桿與鋼套視為剛體，橡皮的切圖示隔振器，鋼桿與鋼套視為剛體，橡皮的切變模量為變模量為G 。求橡皮管內(nèi)的應力求橡皮管內(nèi)的應力 與鋼桿的位移與鋼桿的位移 。解：1. 應力分析應力分析02 , 0 FrhFy rhF2 可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理單輝祖：材料力學272. 應變能計算應變能計算rrhGVd22d2 rrhGFVDdd 142/2 2 3. 位移計算位移計算hGdDFF 4)ln(ln22hGdDF 2)ln(ln hGdDF 4)ln(ln2rrhGFd42 可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理單輝祖：材料力學284 簡單拉壓靜不定問題 靜不定問題與靜不定度靜不定問題與靜不定度 靜不定問題分析靜不定問題分析 例例 題題可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理 靜不定問題與靜不定度靜不定問題與靜不定度 靜不定問題靜不定問題 僅由平衡方程不僅由平衡方程不能確定全部未知力的問題能確定全部未知力的問題 靜不定度靜不定度 未知力數(shù)與有效未知力數(shù)與有效平衡方程平衡方程數(shù)之差數(shù)之差 靜定問題靜定問題 僅由平衡方程即可僅由平衡方程即可確定全部未知力（確定全部未知力（約束反約束反力與內(nèi)力力與內(nèi)力）的問題）的問題一度靜不定一度靜不定靜定問題靜定問題可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理 靜不定問題分析靜不定問題分析分析方法求解思路求解思路 建立平衡方程建立平衡方程 建立補充方程建立補充方程各桿的變各桿的變形間滿足形間滿足一定關系一定關系0),(321 lllf0),(N3N2N1 FFFF)3 , 2 , 1( N iFlii補充方程補充方程變形協(xié)調(diào)方程變形協(xié)調(diào)方程 聯(lián)立求解聯(lián)立求解利用利用變形協(xié)調(diào)方程與物理方程，變形協(xié)調(diào)方程與物理方程，建立建立補充方程補充方程可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理 平衡方程平衡方程0sinsinN1N2 FF0coscosN3N2N1 FFFF 變形幾何關系變形幾何關系 cos31ll 胡克定律胡克定律111N11AElFl 331N33cosAElFl 補充方程補充方程N323311N1cosFAEAEF 變形協(xié)調(diào)方程變形協(xié)調(diào)方程E1A1= E2A2求解算例可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理 聯(lián)立求解平衡與補充方程聯(lián)立求解平衡與補充方程 311332N2N1cos2cos AEAEFFF 33311N3cos21AEAEFF 綜合考慮三方面綜合考慮三方面 外力與外力與 FNi 滿足靜力平衡方程滿足靜力平衡方程 各各 li 之間滿足變形協(xié)調(diào)方程之間滿足變形協(xié)調(diào)方程 li 與與FNi 間滿足給定物理關系（例如間滿足給定物理關系（例如胡克定律胡克定律）（靜力、幾何與物理）（靜力、幾何與物理）靜不定問題求解與內(nèi)力的特點 內(nèi)力分配與桿件剛度有關內(nèi)力分配與桿件剛度有關 一般講，一般講，EiAi ，F(xiàn)Ni 內(nèi)力特點：內(nèi)力特點：可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理單輝祖：材料力學33 例例 題題例 4-1 求兩端固定桿的支反力求兩端固定桿的支反力解：(a) 0 , 0 BxAxxFFFF2. 幾何方面幾何方面0 CBACll4. 建立補充方程建立補充方程(b) 021 lFlFBxAx5. 支反力計算支反力計算聯(lián)立求解平衡方程聯(lián)立求解平衡方程(a)與補充方程與補充方程(b)212llFlFAx 211llFlFBx 3. 物理方面物理方面EAlFEAlFlAxAC11N1 EAlFEAlFlBxCB22N2)( 一度靜一度靜不定不定1. 靜力學方面靜力學方面可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理解：1. 畫變形與受力圖畫變形與受力圖注意受力圖與變形圖協(xié)調(diào)：注意受力圖與變形圖協(xié)調(diào)： 伸長拉力；縮短壓力伸長拉力；縮短壓力例 4-2 已知：已知：F = 50 kN， t = 160 MPa， c = 120 MPa，A1= A2。試問：。試問：A1=? A2=?02)(2 , 0N2N1 lFFlFMB2. .建立平衡方程建立平衡方程3. .建立補充方程建立補充方程CCl22 1222ll 1N112EAlFl 2N22EAlFl N1N24FF 可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理5. 截面設計截面設計N 1059. 41282844N1N2 FFFtN11 FA cN22 FA 221mm 383 AA結論：結論：4. 內(nèi)力計算內(nèi)力計算 N1N2N2N14 02)(2FFlFFlF聯(lián)立求解平衡方程與補充方程聯(lián)立求解平衡方程與補充方程拉力拉力 N1 F壓力壓力 N2 F2mm 7 .71 2mm 383 可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理例 4-3 試畫試畫圖示靜不定桁架的變形圖與受力圖，圖示靜不定桁架的變形圖與受力圖，建立建立變形協(xié)調(diào)方程變形協(xié)調(diào)方程。解：1. 畫變形圖，建立變形協(xié)調(diào)方程畫變形圖，建立變形協(xié)調(diào)方程設節(jié)點設節(jié)點C位移至位移至 ，過，過 點向三桿作垂線。點向三桿作垂線。CC2. 根據(jù)變形圖畫受力圖根據(jù)變形圖畫受力圖45cos45cos213lll 可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理單輝祖：材料力學375 熱應力與初應力 熱應力與初應力概念熱應力與初應力概念 例例 題題可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理單輝祖：材料力學38 熱應力與初應力概念熱應力與初應力概念引起應力的非力學因素Tll T 1. 溫度變化溫度變化2. 桿長制造誤差桿長制造誤差 EAlFTlllR 0 TEAFl RT0R EAlFl lEAF R可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理單輝祖：材料力學39熱應力與初應力 由于桿長制造誤差或溫度變化，結構在未受載時即由于桿長制造誤差或溫度變化，結構在未受載時即已存在的應力，依次稱為已存在的應力，依次稱為初應力初應力與與熱應力熱應力 在靜不定結構中，各桿段或各桿的軸向變形必須在靜不定結構中，各桿段或各桿的軸向變形必須服從變形協(xié)調(diào)條件，因此，溫度變化或桿長制造誤差服從變形協(xié)調(diào)條件，因此，溫度變化或桿長制造誤差, 一般將引起應力一般將引起應力 由于桿長制造誤差或溫度變化，靜不定結構將可能由于桿長制造誤差或溫度變化，靜不定結構將可能存在熱應力與初應力存在熱應力與初應力靜不定結構的特點靜不定結構的特點可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理單輝祖：材料力學40 例例 題題例 5-1 桿桿 1 溫度升高溫度升高 T，求求 FN1 ，F(xiàn)N2 與與 支座支座 C 反力反力解：1. 畫變形圖畫變形圖2. 畫受力圖畫受力圖注意分清哪一段是軸向變形注意分清哪一段是軸向變形 l注意軸力注意軸力 FN 與軸向變形與軸向變形 l 的協(xié)調(diào)的協(xié)調(diào) l1可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理單輝祖：材料力學413. 建立平衡方程建立平衡方程 0 , 0N2N1RFFFFy0434 , 0N2N1 aFaFMC4. 建立補充方程建立補充方程AABB3 )(31T2ll EAlFTlEAlFlN1N23 5. 計算結果計算結果1093N2N1TEAFFl 56RTEAFl liTF ,N 可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理單輝祖：材料力學42例 5-2 試建立平衡與補充方程（結構左右對稱）試建立平衡與補充方程（結構左右對稱）解： 畫變形圖畫變形圖 cos13ll cos1cos11N1333AElFAElF0cos2N1N3 FF畫受力圖畫受力圖建立平衡與補充方程建立平衡與補充方程可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理單輝祖：材料力學436 拉壓桿彈塑性分析簡介 理想彈塑性假設理想彈塑性假設 極限狀態(tài)與極限狀態(tài)與極限載荷概念極限載荷概念 拉壓靜不定問題彈塑性分析拉壓靜不定問題彈塑性分析 例題例題可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理單輝祖：材料力學44 理想理想彈塑性假設彈塑性假設（分析理想彈塑性問題的物理基礎）分析理想彈塑性問題的物理基礎）假設：假設：sss 時，時，當當時，時，當當E（含屈服平臺的材料）（含屈服平臺的材料）（理想彈塑性材料）（理想彈塑性材料）理想彈塑性假設可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理單輝祖：材料力學45 極限狀態(tài)與極限狀態(tài)與極限載荷概念極限載荷概念結構承載之彈塑性行為相應載荷相應載荷屈服載荷屈服載荷Fs結構開始出結構開始出現(xiàn)塑性變形現(xiàn)塑性變形相應載荷相應載荷極限載荷極限載荷Fu結構成為幾結構成為幾何可變結構何可變結構理想彈塑性理想彈塑性材料桁架材料桁架靜靜 不不 定定可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理單輝祖：材料力學46屈服載荷 使構件或結構開始出現(xiàn)塑性變形使構件或結構開始出現(xiàn)塑性變形的外載荷的外載荷塑性機構 由于塑性變形所形成的幾何可變機構由于塑性變形所形成的幾何可變機構塑性極限狀態(tài) 與極限載荷相對應的平衡狀態(tài)與極限載荷相對應的平衡狀態(tài)極限載荷 使構件或結構成為塑性機構使構件或結構成為塑性機構的外載荷的外載荷幾個概念許用載荷強度條件 以塑性極限狀態(tài)為危險狀態(tài)所建以塑性極限狀態(tài)為危險狀態(tài)所建 立的強度條件：立的強度條件：uuunFFF 安全因數(shù)全因數(shù)相應于塑性極限狀態(tài)的相應于塑性極限狀態(tài)的用載荷用載荷根據(jù)極限載荷確定的許根據(jù)極限載荷確定的許 uunF可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理單輝祖：材料力學47問題思考 對于靜定桁架，其屈服載荷與極限載荷有何關系？對于靜定桁架，其屈服載荷與極限載荷有何關系？ 許用載荷強度條件與許用應力強度條件有何區(qū)別？許用載荷強度條件與許用應力強度條件有何區(qū)別？uuunFFF numax 可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理單輝祖：材料力學48 拉壓靜不定問題彈塑性分析拉壓靜不定問題彈塑性分析彈性變形階段時時當當smax 時時當當smax baFaFbaFbF N2N1 )(N1baEAFabEAaFlAB s)( baAFbN2N1 FF Eass 屈服載荷屈服載荷F 試確定圖示拉壓桿的試確定圖示拉壓桿的Fs，F(xiàn)u，截面，截面B的軸向位移的軸向位移 bbaAF)(ss 可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理單輝祖：材料力學49彈塑性變形階段，達極限狀態(tài)，達極限狀態(tài)，至，至后，后，繼續(xù)增大增大當當s2s1 F0 ssu AAFEbsu su2 AF 極限載荷極限載荷EAbAEAaF sN2u 可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理單輝祖：材料力學50 例例 題題例 61 61 已知已知 A1= A2=A， s=235 MPa，nu=1.5 試根據(jù)許用載荷強度條件試根據(jù)許用載荷強度條件, 確定桿的橫截面面積確定桿的橫截面面積A解：桿桿2與與1先后屈服先后屈服 極限狀態(tài)極限狀態(tài) 0BM23su AF uunFF us23nA su32 FnA 022uss aFaAaA 2mm 681 問題：問題：如采用許用應力強度條件，如采用許用應力強度條件，A？讀者練習比較？讀者練習比較可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理單輝祖：材料力學517 結構優(yōu)化設計概念簡介 結構結構優(yōu)化設計的幾個名詞優(yōu)化設計的幾個名詞 結構結構優(yōu)化設計簡單優(yōu)化設計簡單算例算例可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理單輝祖：材料力學52 結構結構優(yōu)化設計的幾個名詞優(yōu)化設計的幾個名詞結構優(yōu)化設計：所設計的結構或構件，不僅滿足強度、所設計的結構或構件，不僅滿足強度、剛度與穩(wěn)定性等方面的要求，同時又剛度與穩(wěn)定性等方面的要求，同時又在追求某種或某些在追求某種或某些目標方面目標方面（例如重量最輕、承載能力最高等），（例如重量最輕、承載能力最高等），達到最達到最佳程度佳程度。設計變量：在工程設計中可由設計者調(diào)整的量在工程設計中可由設計者調(diào)整的量, ,例如構件例如構件的截面尺寸的截面尺寸約束條件：設計變量必須滿足的限制條件設計變量必須滿足的限制條件目標函數(shù)：目標的設計變量表達式目標的設計變量表達式可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理單輝祖：材料力學53 結構優(yōu)化設計簡單結構優(yōu)化設計簡單算例算例已知：F=100 kN，l=500 mm， t150 150 MPa， c 100 100 MPa， A1 = A3，密度密度 r r 7.857.85 103 kg/m3試問：按桁架重量最輕要求，確定按桁架重量最輕要求，確定A1，A2 與與A31. 應力分析應力分析解靜不定解靜不定)22()2(11cAcF 112)22(2 cAF)22(13cAcF ）（ / 12AAc 解：可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理單輝祖：材料力學542. 最輕重量設計最輕重量設計 lAlAlAgW22321 r r（強度條件）（強度條件） )22()2(t11 cAcF（強度條件）（強度條件） )22(c13 cAcF（幾幾何何條條件件） 0 c設計變量設計變量 A1，c目標函數(shù)目標函數(shù) 桁架重量：桁架重量：約束條件約束條件最優(yōu)解最優(yōu)解 在上述條件下，確定在上述條件下，確定A1與與c，使桁架，使桁架 重量重量 W 最最輕輕 clgAW 221r r可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理單輝祖：材料力學553. 最優(yōu)解搜索最優(yōu)解搜索(1) 在在 c 0 的范圍內(nèi)，選取一系列的范圍內(nèi)，選取一系列 c(i) (i=1,2,n)(2) 由強度條件確定由強度條件確定 A1(i) (i=1,2,n)(3) 計算桁架重量計算桁架重量 W(i) (i=1,2,n)(4) 從從 c(i) W(i) 中中 ，確定，確定 Wmin及相應及相應 c，即得即得 A1 , A2 與與 A3 的最優(yōu)解的最優(yōu)解（強度條件）（強度條件） )22()2(t1 cAcF（強度條件）（強度條件） )22(c1 cAcF clgAW 221r r宜用計算機求解宜用計算機求解可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理單輝祖：材料力學564. 計算結果計算結果520. 0opt cN 7 .67min W2opt,3opt, 1mm 525 AA2opt, 1optopt,2mm 273 AcA繪制繪制 W-c 圖圖可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理單輝祖：材料力學57本章結束！本章結束！可靠性與系統(tǒng)工程學院可靠性與系統(tǒng)工程學院學生會整理學生會整理單輝祖：材料力學58 橫向應變橫向應變 與軸向應變與軸向應變