理想氣體的狀態(tài)方程一、選擇題1對(duì)于一定質(zhì)量的理想氣體，下述四個(gè)論述中正確的是（ ） A當(dāng)分子熱運(yùn)動(dòng)變劇烈時(shí)，壓強(qiáng)必變大 B當(dāng)分子熱運(yùn)動(dòng)變劇烈時(shí)，壓強(qiáng)可以不變 C當(dāng)分子間的平均距離變大時(shí)，壓強(qiáng)必變小 D當(dāng)分子間的平均距離變大時(shí)，壓強(qiáng)必變大2關(guān)于理想氣體，下列說(shuō)法中哪些是正確的？（ ） A嚴(yán)格遵守玻意耳定律和查理定律以及蓋一呂薩克定律的氣體稱為理想氣體 B理想氣體客觀上是不存在的，它只是實(shí)際氣體在一定程度上的近似 C溫度不太低（和室溫比較）和壓強(qiáng)不太大（和大氣壓比較）條件下的實(shí)際氣體可以近似看成理想氣體 D和質(zhì)點(diǎn)的概念一樣，理想氣體是一種理想化的模型3一絕熱隔板將一絕熱長(zhǎng)方形容器隔成兩部分，兩邊分別充滿氣體，隔板可無(wú)摩擦移動(dòng)開(kāi)始時(shí)，左邊的溫度為0，右邊的溫度為20，當(dāng)左邊的氣體加熱到20，右邊的氣體加熱到40時(shí)，則達(dá)到平衡狀態(tài)時(shí)隔板的最終位置（ ） A保持不動(dòng) B在初始位置右側(cè) C在初始位置左側(cè) D決定于加熱過(guò)程4常溫下，在密閉容器里分別充入兩種氣體0.1 mol，在一定條件下充分反應(yīng)后，恢復(fù)到原溫度時(shí)，壓強(qiáng)降低為初始的，則原混合氣體可能是（ ）AH2和O2 BH2和Cl2 CNH3和HCl DCO和O25一定質(zhì)量的理想氣體的p-t圖象如圖所示，在狀態(tài)A變化到狀態(tài)曰的過(guò)程中，體積（ ） A一定不變 B一定減小 C一定增加 D可能不變 6如圖所示，a、b、c分別是一定質(zhì)量的理想氣體的三個(gè)狀態(tài)點(diǎn)，設(shè)a、b、c狀態(tài)的氣體體積分別為Va、Vb、Vc，則下列關(guān)系中正確的是（ ） AVaVbVc BVaVbVc CVaVbVc DVaVbVc7如圖所示，p0為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，0.2摩爾某種氣體在B狀態(tài)時(shí)的體積是（ ） A48 L B5.6 L C4.48 L D2.24 L 8一定質(zhì)量的理想氣體由狀態(tài)A沿著圖所示的過(guò)程變化到B，下列分析正確的是（ ） A氣體的溫度保持不變 B氣體的溫度先不變，后降低 C氣體的內(nèi)能保持不變 D氣體的內(nèi)能先不變，后減小9如圖所示，U型氣缸固定在水平地面上，用重力不計(jì)的活塞封閉著一定質(zhì)量的氣體，已知?dú)飧撞宦?，活塞移?dòng)過(guò)程無(wú)摩擦。初始時(shí)，外界大氣壓為p0，活塞緊壓小擋板?，F(xiàn)緩慢升高缸內(nèi)氣體溫度，氣缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)p隨熱力學(xué)溫度T的變化規(guī)律是（ ） 10如圖8-4-33所示，左邊容器的體積是右邊容器的4倍，兩邊充以同種氣體，溫度分別為20和10，此時(shí)連接兩容器的細(xì)玻璃管內(nèi)的水銀柱保持靜止，如果容器兩邊的氣體溫度各升高10，忽略水銀柱及容器的膨脹，則水銀柱將（ ） A向左移動(dòng) B向右移動(dòng) C靜止不動(dòng) D條件不足，無(wú)法判斷 11圖所示，一定質(zhì)量的理想氣體由狀態(tài)A沿平行于縱軸的直線變化到狀態(tài)B，則它的狀態(tài)變化過(guò)程是（ ） A氣體的溫度不變B氣體的內(nèi)能增加 C氣體分子的平均速率減小 D氣體分子在單位時(shí)間內(nèi)與器壁單位面積碰撞的次數(shù)不變二、解答題12內(nèi)徑均勻的L形直角細(xì)玻璃管，一端封閉，一端開(kāi)口豎直向上，用水銀柱將一定質(zhì)量空氣封存在封閉端內(nèi)，空氣柱長(zhǎng)4 cm，水銀柱高58 cm，進(jìn)入封閉端長(zhǎng)2 cm，如圖所示，溫度是87，大氣壓強(qiáng)為75 cmHg，求： （1）在圖示位置空氣柱的壓強(qiáng)p1（2）在圖示位置，要使空氣柱的長(zhǎng)度變?yōu)? cm，溫度必須降低到多少度？13如圖所示，U形管左端封閉，右端開(kāi)口，左管橫截面積為右管橫截面積的2倍，在左管內(nèi)用水銀封閉一段長(zhǎng)為26 cm、溫度為280 K的空氣柱，左右兩管水銀面高度差為36 cm，外界大氣壓為76 cm Hg。若給左管的封閉氣體加熱，使管內(nèi)氣柱長(zhǎng)度變?yōu)?0 cm，則此時(shí)左管內(nèi)氣體的溫度為多少?14如圖所示，上端開(kāi)口的光滑圓柱形氣缸豎直放置，截面積為的活塞將一定質(zhì)量的氣體封閉在氣缸內(nèi)。在氣缸內(nèi)距缸底處設(shè)有、兩限制裝置，使活塞只能向上滑動(dòng)。開(kāi)始時(shí)活塞擱在、上，缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為（為大氣壓強(qiáng)），溫度為?，F(xiàn)緩慢加熱汽缸內(nèi)氣體，當(dāng)溫度為，活塞恰好離開(kāi)、。求：（1）活塞的質(zhì)量；（2）當(dāng)溫度升為時(shí)活塞上升的高度15如果病人在靜脈輸液時(shí)，不慎將5 mL的空氣柱輸入體內(nèi)，會(huì)造成空氣栓塞，致使病人死亡設(shè)空氣柱在輸入體內(nèi)前的壓強(qiáng)為760 mmHg，溫度為27，人的血壓為12080 mmHg，試估算空氣柱到達(dá)心臟處時(shí)，在收縮壓和擴(kuò)張壓兩種狀態(tài)下，空氣柱的體積分別為多少？16如圖所示，容積相同的兩個(gè)容器A和B用細(xì)管連通，細(xì)管容積不計(jì)，A、B中都有氦氣，溫度都是27，壓強(qiáng)都是1 atm現(xiàn)將A中氦氣冷卻到173，而口中溫度保持不變，求穩(wěn)定后A中氣體的壓強(qiáng) 17如圖所示直線AB為一定質(zhì)量的理想氣體等容過(guò)程的p-t圖線，原點(diǎn)O處的壓強(qiáng)p=0，溫度t=0現(xiàn)使該氣體從狀態(tài)A出發(fā)，經(jīng)過(guò)一等溫膨脹過(guò)程，體積變?yōu)樵瓉?lái)體積的2倍，然后保持體積不變，緩慢加熱氣體，使之到達(dá)某一狀態(tài)F，此時(shí)的壓強(qiáng)等于狀態(tài)B的壓強(qiáng)，試用作圖方法，在所給的p-t圖上，畫出F的位置 18已知一定質(zhì)量的理想氣體的狀態(tài)變化如圖8-4-31所示，試在V-T圖中畫出這個(gè)循環(huán)過(guò)程，并標(biāo)出各狀態(tài)的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 19如圖8-4-32所示，一定質(zhì)量的理想氣體，由狀態(tài)A變到狀態(tài)B，試比較pA和pB的大小 【答案與解析】一、選擇題1【答案】B 【解析】分子熱運(yùn)動(dòng)變劇烈，說(shuō)明溫度T升高，由“恒量”知，pV要變大，但不知體積的變化情況，故無(wú)法判定壓強(qiáng)變化情況（p可以不變、變大或變?。虼薃錯(cuò)B對(duì)；分子間的平均間距變大，說(shuō)明體積變大，由“恒量”知，要變小，但溫度T的變化情況不定，故無(wú)法確定p是變大還是變小，因此C、D皆錯(cuò)。本題正確答案是B。2【答案】A、B、C、D3【答案】B 【解析】設(shè)溫度變化過(guò)程中氣體的體積不變，據(jù)查理定律得：。對(duì)左邊氣體，；對(duì)右邊氣體，。因初始，故，即隔板將向右側(cè)移動(dòng)。本題的正確答案為B。4【答案】A 【解析】根據(jù)克拉珀龍方程，在同溫（T）、恒容（V）下，壓強(qiáng)之比等于氣體的物質(zhì)的量之比。顯然，只有反應(yīng)后容器中的氣體（常溫下）為時(shí)，才符合題意?？疾闅怏w之間的有關(guān)反應(yīng)，不難確定答案為A。5【答案】D 6【答案】C 7【答案】B 8【答案】B、D9【答案】B 【解析】當(dāng)緩慢升高缸內(nèi)氣體溫度時(shí)，氣體先發(fā)生等容變化，根據(jù)查理定律，缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p與熱力學(xué)溫度T成正比，圖線是過(guò)原點(diǎn)的傾斜的直線；當(dāng)缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)等于外界的大氣壓時(shí)，氣體發(fā)生等壓膨脹，圖線是平行于T軸的直線。10【答案】A 【解析】 一定質(zhì)量的氣體。溫度、體積和壓強(qiáng)的變化是互相關(guān)聯(lián)的，一動(dòng)俱動(dòng)，這是一個(gè)動(dòng)態(tài)變化問(wèn)題，采用計(jì)算的辦法比較復(fù)雜水銀柱如何移動(dòng)，決定于兩容器氣體壓強(qiáng)的大小由于初態(tài)20的氣體與10的氣體壓強(qiáng)相同，可分別作出兩容器中氣體的等容線，如圖所示由圖知10氣體的等容線的斜率較大，因而當(dāng)兩容器溫度各升10后，右邊容器內(nèi)氣體壓強(qiáng)比左邊容器內(nèi)氣體壓強(qiáng)增大得多，故水銀柱向左移動(dòng) 11【答案】B 【解析】 從p-V圖象中的AB圖線看，氣體狀態(tài)由A變到B為等容升壓，根據(jù)查理定律，一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)體積不變時(shí)，壓強(qiáng)跟熱力學(xué)溫度成正比選項(xiàng)A中溫度不變是不對(duì)的，應(yīng)該是壓強(qiáng)增大，溫度升高氣體的溫度升高，內(nèi)能增大，選項(xiàng)B對(duì)氣體的溫度升高，分子平均速率增加，故選項(xiàng)C錯(cuò)氣體壓強(qiáng)增大，則氣體分子在單位時(shí)間內(nèi)與器壁單位面積碰撞的次數(shù)增加故選項(xiàng)D是錯(cuò)誤的 【點(diǎn)評(píng)】 根據(jù)圖象確定氣體的狀態(tài)變化過(guò)程，利用狀態(tài)方程解決問(wèn)題二、解答題12【答案】（1）133 cmHg. （2）5【解析】（1）p1=p0+ph=(75+58) cmHg=133 cmHg.（2）對(duì)空氣柱：初態(tài)：p1=133 cm Hg，V1=4S，T1=(273+87) K=360 K。末態(tài)：p2=p0+ph=(75+57) cmHg=132 cmHg，V2=3S。由代入數(shù)值，解得T=268 K=5。13【答案】【解析】以封閉氣體為研究對(duì)象，設(shè)左管橫截面積為，當(dāng)左管封閉的氣柱長(zhǎng)度變?yōu)闀r(shí)，左管水銀柱下降，右管水銀柱上升，即兩端水銀柱高度差為：h=24cm由題意得：，由理想氣體狀態(tài)方程：解得：14【答案】（1）；（2）【解析】（1）由題意可得：， 氣體經(jīng)過(guò)等容變化： 解得： （2）由題意可得：，氣體經(jīng)過(guò)等壓變化： （或）15【答案】 【解析】空氣柱在體外時(shí)的狀態(tài)參量為：p1=760 mmHg，V1=5 mL，T1=300 K?？諝庵隗w內(nèi)收縮壓時(shí)的狀態(tài)參量為：p2=120 mmHg，T2=310 K。由理想氣體狀態(tài)方程得，空氣柱在收縮壓下的體積為：。空氣柱在體內(nèi)擴(kuò)張壓時(shí)的狀態(tài)參量為 p3=80 mmHg，T3=310 K。由理想氣體狀態(tài)方程得，空氣柱在擴(kuò)張壓下的體積為。16【答案】0.5 atm【解析】將A、B中的氣體當(dāng)作一個(gè)整體，用氣體分態(tài)方程求解：p1=1 atm，V1=2V，T1=300 K。p2=p3=p，V2=V，V3=V，T2=100 K，T3=300 K。由得。解得 p=0.5 atm。17【答案】見(jiàn)解析【解析】氣體從狀態(tài)A出發(fā)經(jīng)過(guò)一等溫過(guò)程，體積變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，據(jù)玻意耳定律，其壓強(qiáng)必為原來(lái)的12，即此過(guò)程是由狀態(tài)A出發(fā)，沿p軸向下到OA的中點(diǎn)C處下一過(guò)程是等容過(guò)程，它在圖中是一條直線因?yàn)樵趐-t圖上任何等容線上Op軸以左的延長(zhǎng)線都必定交于t軸上同一點(diǎn)（273.15）處延長(zhǎng)BA得此點(diǎn)O，虛線連接OC，并延長(zhǎng)到p軸右方實(shí)線便得等容線CE據(jù)題設(shè)最后狀態(tài)的壓強(qiáng)與B點(diǎn)壓強(qiáng)相等，故過(guò)B點(diǎn)作平行于t軸的虛線與等容線CE交于一點(diǎn)，這點(diǎn)即為F點(diǎn)，如圖所示 18【答案】見(jiàn)解析【解析】從p-V圖中找出各狀態(tài)及過(guò)程的V、T值便可畫出V-T圖狀態(tài)1的體積為V1、溫度為T1，從狀態(tài)1到2為等壓變化，且V2V1，則在V-T圖中，1、2狀態(tài)在同一等壓線上；而從狀態(tài)2到狀態(tài)3為等容變化，且p3p2，注意到1和3狀態(tài)不在同一等溫線上，故有V3=V2，T3T1；從狀態(tài)3到狀態(tài)4又為等壓變化，從狀態(tài)4到狀態(tài)1為等容變化，且p1p4，故有V4=V1，且T4=p4T1p1T1，將對(duì)應(yīng)點(diǎn)畫出，并利用等壓線和等容線的特點(diǎn)，將各點(diǎn)連接起來(lái)，即得V-T圖如圖所示 19【答案】pApB【解析】解法一：過(guò)A作通過(guò)原點(diǎn)的直線，過(guò)B作水平直線，如圖所示，兩線交于C由于VC=VB，而TCTB，由理想氣體狀態(tài)方程知pCpB，又因?yàn)閜C=pA，故pApB 解法二：分別過(guò)A、B作過(guò)原點(diǎn)的直線，如圖所示由于，故VATAVBTB，又因pAVATA=pBVB，所以得pApB