新編高考數(shù)學復習資料課時限時檢測(五十七)變量間的相關關系、統(tǒng)計案例(時間：60分鐘滿分：80分)命題報告考查知識點及角度題號及難度基礎中檔稍難相關關系的判斷9線性回歸分析1,46,811獨立性檢驗2,3,71012一、選擇題(每小題5分，共30分)1(2012·湖南高考)設某大學的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關關系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為0.85x85.71，則下列結(jié)論中不正確的是()Ay與x具有正的線性相關關系B回歸直線過樣本點的中心(，)C若該大學某女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kgD若該大學某女生身高為170 cm，則可斷定其體重必為58.79 kg【解析】由于線性回歸方程中x的系數(shù)為0.85，因此y與x具有正的線性相關關系，故A正確又線性回歸方程必過樣本中心點(，)，因此B正確由線性回歸方程中系數(shù)的意義知，x每增加1 cm，其體重約增加0.85 kg，故C正確當某女生的身高為170 cm時，其體重估計值是58.79 kg，而不是具體值，因此D不正確【答案】D2在2012年7月倫敦第30屆奧運會上，中國健兒取得了38金、27銀、22銅的好成績，移居世界金牌榜榜首，由此許多人認為中國進入了世界體育強國之列，也有許多人持反對意見有網(wǎng)友為此進行了調(diào)查，在參加調(diào)查的2 548名男性公民中有1 560名持反對意見，2 452名女性公民中有1 200人持反對意見，在運用這些數(shù)據(jù)說明中國的獎牌數(shù)是否與中國進入體育強國有無關系時，用什么方法最有說服力()A平均數(shù)與方差B回歸直線方程C獨立性檢驗 D概率【解析】由于參加討論的公民按性別被分成了兩組，而且每一組又被分成了兩種情況：認為有關與無關，故該資料取自完全隨機統(tǒng)計，符合2×2列聯(lián)表的要求故用獨立性檢驗最有說服力【答案】C3通過隨機詢問100名性別不同的大學生是否愛好踢毽子運動，得到如下的列聯(lián)表：男女總計愛好104050不愛好203050總計3070100附表：P(K2k)0.100.050.025k2.7063.8415.024隨機變量K2經(jīng)計算，統(tǒng)計量K2的觀測值k4.762，參照附表，得到的正確結(jié)論是()A在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”B在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”C有97.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”D有97.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”【解析】根據(jù)題意得k4.7623.841，故應該有95%的把握認為“愛好該項運動與性別有關”，因此選A.【答案】A4(2014·汕頭市潮師高級中學期中)已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123ym35.57已求得關于y與x的線性回歸方程2.1x0.85，則m的值為()A0.85B0.75 C0.6D0.5【解析】，把(，)代入線性回歸方程，2.1×0.85，m0.5.【答案】D5(2014·中山四校聯(lián)考)甲、乙、丙、丁四位同學各自對A、B兩變量的線性相關性做試驗，并用回歸分析方法分別求得相關系數(shù)r與殘差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103則哪位同學的試驗結(jié)果體現(xiàn)A、B兩變量有更強的線性相關性()A甲 B乙C丙 D丁【解析】由表知相關系數(shù)r的絕對值越接近于1，線性相關性越強，殘差平方和m越小，擬合效果越好，故選丁，即D答案【答案】D6某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用x(萬元)4235銷售額y(萬元)49263954根據(jù)上表可得回歸方程x中的為9.4，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為()A63.6萬元 B65.5萬元C67.7萬元 D72.0萬元【解析】，42，又x必過(，)，42×9.4，9.1.線性回歸方程為9.4x9.1，當x6時，9.4×69.165.5(萬元)【答案】B二、填空題(每小題5分，共15分)7為了判斷高中三年級學生是否選修文科與性別的關系，現(xiàn)隨機抽取50名學生，得到如下2×2列聯(lián)表：理科文科男1310女720已知P(K23.841)0.05，P(K25.024)0.025.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到k4.844.則認為選修文科與性別有關系出錯的可能性為_【解析】k4.844，這表明小概率事件發(fā)生根據(jù)假設檢驗的基本原理，應該斷定“是否選修文科與性別之間有關系”成立，并且這種判斷出錯的可能性約為5%.【答案】5%8某單位為了了解用電量y度與氣溫x 之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表：氣溫()1813101用電量(度)24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程x中2，預測當氣溫為4 時，用電量的度數(shù)約為_【解析】10，40，回歸方程過點(，)，402×10.60.2x60.令x4，(2)×(4)6068.【答案】689以下五個命題：標準差越小，則反映樣本數(shù)據(jù)的離散程度越大；兩個隨機變量相關性越強，則相關系數(shù)越接近1；在回歸直線方程0.4x12中，當解釋變量x每增加1個單位時，則預變量減少0.4個單位；對分類變量X與Y來說，它們的隨機變量K2的觀測值k越小，“X與Y有關系”的把握程度越大；在回歸分析模型中，殘差平方和越小，說明模型的擬合效果越好其中正確的命題是：_(填上你認為正確的命題序號)【解析】標準差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大，標準差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小，故錯；兩個變量之間的相關系數(shù)r的絕對值越接近于1，表示兩個變量的線性相關性越強，r的絕對值越接近于0，表示兩個變量之間幾乎不存在線性相關，故不正確；對分類變量X與Y，它們的隨機變量K的觀測值k來說，k越大，X與Y有關系的把握程度越大，故錯，正確【答案】三、解答題(本大題共3小題，共35分)10(10分)某班主任對全班50名學生的學習積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：積極參加班級工作不太主動參加班級工作合計學習積極性高18725學習積極性一般61925合計242650(1)如果隨機抽查這個班的一名學生，那么抽到積極參加班級工作的學生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生的概率是多少？(2)試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關系？并說明理由(參考下表)P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【解】(1)積極參加班級工作的學生有24人，總?cè)藬?shù)為50人，抽到積極參加班級工作的學生的概率P1，不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生有19人，抽到不太主動參加工作且學習積極性一般的學生的概率P2.(2)由列聯(lián)表知，k11.5，由k10.828，有99.9%的把握認為學習積極性與對待班級工作的態(tài)度有關系11(12分)為了分析某個高三學生的學習狀態(tài)，對其下一階段的學習提供指導性建議現(xiàn)對他前7次考試的數(shù)學成績x、物理成績y進行分析下面是該生7次考試的成績.數(shù)學888311792108100112物理949110896104101106(1)他的數(shù)學成績與物理成績哪個更穩(wěn)定？請給出你的證明；(2)已知該生的物理成績y與數(shù)學成績x是線性相關的，若該生的物理成績達到115分，請你估計他的數(shù)學成績大約是多少？并請你根據(jù)物理成績與數(shù)學成績的相關性，給出該生在學習數(shù)學、物理上的合理建議【解】(1)100100；100100；s142，s，從而ss，物理成績更穩(wěn)定(2)由于x與y之間具有線性相關關系，根據(jù)回歸系數(shù)公式得到0.5，1000.5×10050，線性回歸方程為0.5x50.當y115時，x130.建議：進一步加強對數(shù)學的學習，提高數(shù)學成績的穩(wěn)定性，將有助于物理成績的進一步提高12(13分)某地區(qū)甲校高二年級有1 100人，乙校高二年級有900人，為了統(tǒng)計兩個學校高二年級在學業(yè)水平考試中的數(shù)學學科成績，采用分層抽樣的方法在兩校共抽取了200名學生的數(shù)學成績，如下表：(已知本次測試合格線是50分，兩校合格率均為100%)甲校高二年級數(shù)學成績：分組50,60)60,70)70,80)80,90)90,100頻數(shù)10253530x乙校高二年級數(shù)學成績：分組50,60)60,70)70,80)80,90)90,100頻數(shù)153025y5(1)計算x，y的值，并分別估計以上兩所學校數(shù)學成績的平均分(精確到1分)(2)若數(shù)學成績不低于80分為優(yōu)秀，低于80分的為非優(yōu)秀，根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)寫下面2×2列聯(lián)表，并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“兩個學校的數(shù)學成績有差異？”甲校乙?？傆媰?yōu)秀非優(yōu)秀總計【解】(1)依題意甲校應抽取110人，乙校應抽取90人，故x10，y15，估計甲校平均分為75，乙校平均分為71.(2)列2×2列聯(lián)表如下：甲校乙?？傆媰?yōu)秀402060非優(yōu)秀7070140總計11090200k4.714，又因為4.7143.841故能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“兩個學校的數(shù)學成績有差異”