《2018年秋高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 階段復(fù)習(xí)課 第2課 函數(shù)及其基本性質(zhì)專(zhuān)題強(qiáng)化訓(xùn)練2 新人教A版必修1.doc》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《2018年秋高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 階段復(fù)習(xí)課 第2課 函數(shù)及其基本性質(zhì)專(zhuān)題強(qiáng)化訓(xùn)練2 新人教A版必修1.doc(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
專(zhuān)題強(qiáng)化訓(xùn)練(二) 函數(shù)及其基本性質(zhì)
(建議用時(shí):45分鐘)
[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練]
一、選擇題
1.函數(shù)f(x)=+的定義域?yàn)? )
【導(dǎo)學(xué)號(hào):37102183】
A.[-1,2] B.(-1,2] C.[2,+∞) D.[1,+∞)
B [由得-1
f(x2)的是( )
【導(dǎo)學(xué)號(hào):37102184】
A.f(x)=x2 B.f(x)=
C.f(x)=|x| D.f(x)=2x+1
B [由題意可知f(x)是(0,+∞)上的單調(diào)遞減函數(shù),故選B.]
4.函數(shù)f(x)=x5+x3+x的圖象( )
A.關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng) B.關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)
C.關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D.關(guān)于直線(xiàn)y=-x對(duì)稱(chēng)
C [易知f(x)是R上的奇函數(shù),故選C.]
5.已知函數(shù)y=x2-2x+3在區(qū)間[0,m]上有最大值3,最小值2,則m的取值范圍是( )
【導(dǎo)學(xué)號(hào):37102185】
A.[1,+∞) B.[0,2]
C.(-∞,2] D.[1,2]
D [由y=x2-2x+3=(x-1)2+2知,當(dāng)x=1時(shí),y的最小值為2,當(dāng)y=3時(shí),x2-2x+3=3,解得x=0或x=2.由y=x2-2x+3的圖象知,當(dāng)m∈[1,2]時(shí),能保證y的最大值為3,最小值為2.]
二、填空題
6.函數(shù)y=的單調(diào)區(qū)間是________.
(-∞,-1)和(-1,+∞) [因?yàn)閥=可由y=向左平移1個(gè)單位得到,
畫(huà)出函數(shù)的圖象,如圖,
結(jié)合圖象可知該函數(shù)的遞減區(qū)間為(-∞,-1)和(-1,+∞).]
7.函數(shù)f(x)=x2-2ax+1在區(qū)間[-1,2]上的最小值是f(2),則a的取值范圍是________.
【導(dǎo)學(xué)號(hào):37102186】
[2,+∞) [由題意可知f(x)在[-1,2]上單調(diào)遞減,故a≥2.]
8.已知函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù),若g(x)=f(x)+2,且g(1)=1,則g(-1)=________.
3 [由g(1)=1,且g(x)=f(x)+2,
∴f(1)=g(1)-2=-1,
又y=f(x)是奇函數(shù),∴f(-1)=-f(1)=1,
從而g(-1)=f(-1)+2=3.]
三、解答題
9.(1)求函數(shù)f(x)=+(x-1)0+的定義域.(要求用區(qū)間表示)
(2)若函數(shù)f(x+1)=x2-2x,求f(3)的值和f(x)的解析式.
【導(dǎo)學(xué)號(hào):37102187】
[解] (1)由得x≤2且x≠1,所以函數(shù)的定義域?yàn)?-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,2].
(2)因?yàn)閒(x+1)=x2-2x,
所以f(x+1)=(x+1)2-4(x+1)+3,故f(x)=x2-4x+3(x∈R),
所以f(3)=0.
10.已知函數(shù)f(x)=x2-4|x|+3.
(1)試證明函數(shù)f(x)是偶函數(shù).
(2)畫(huà)出f(x)的圖象.(要求先用鉛筆畫(huà)出草圖,再用黑色簽字筆描摹)
(3)請(qǐng)根據(jù)圖象指出函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間與單調(diào)遞減區(qū)間. (不必證明)
(4)當(dāng)實(shí)數(shù)k取不同的值時(shí),討論關(guān)于x的方程x2-4|x|+3=k的實(shí)根的個(gè)數(shù).(不必求出方程的解)
[解] (1)f(x)的定義域?yàn)镽,且f(-x)=(-x)2-4|-x|+3=x2-4|x|+3=f(x),故f(x)為偶函數(shù).
(2)如圖
(3)遞增區(qū)間有:(-2,0),(2,+∞)
遞減區(qū)間有:(-∞,-2),(0,2).
(4)根據(jù)圖象可知,
①當(dāng)k<-1時(shí),方程無(wú)實(shí)數(shù)根;
②當(dāng)k=-1或k>3時(shí),方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;
③當(dāng)k=3時(shí),方程有三個(gè)實(shí)數(shù)根;
④當(dāng)-10時(shí),圖象開(kāi)口向上,在[-2,3]上的最大值為
f(3)=9a+6a+1=6,所以a=;
當(dāng)a<0時(shí),圖象開(kāi)口向下,在[-2,3]上的最大值為
f(-1)=a-2a+1=6,所以a=-5.
綜上,a的值為或-5.]
5.已知奇函數(shù)f(x)=px++r(p,q,r為常數(shù)),且滿(mǎn)足f(1)=,f(2)=.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)試判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性,并用函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明;
(3)當(dāng)x∈時(shí),f(x)≥2-m恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【導(dǎo)學(xué)號(hào):37102190】
[解] (1)∵f(x)為奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x),
∴r=0.又即解得
∴f(x)=2x+.
(2)f(x)=2x+在區(qū)間上單調(diào)遞減.
證明如下:
設(shè)任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)x1,x2,且滿(mǎn)足00,00,
∴f(x1)-f(x2)>0,
∴f(x)=2x+在區(qū)間上單調(diào)遞減.
(3)由(2)知f(x)=2x+在區(qū)間上的最小值是f=2.
要使當(dāng)x∈時(shí),f(x)≥2-m恒成立,
只需當(dāng)x∈時(shí),f(x)min≥2-m,
即2≥2-m,解得m≥0,
即實(shí)數(shù)m的取值范圍為[0,+∞).
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