課時分層作業(yè)(十三)三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用(建議用時：40分鐘)學(xué)業(yè)達標練一、選擇題1如圖166，單擺從某點開始來回擺動，離開平衡位置O的距離s(cm)和時間t(s)的函數(shù)關(guān)系式為s6sin，那么單擺擺動一個周期所需的時間為()圖166A2 sB sC0.5 sD1 sD依題意是求函數(shù)s6sin的周期，T1，故選D.2函數(shù)f(x)的部分圖象如圖167所示，則下列選項正確的是() 【導(dǎo)學(xué)號：84352132】圖167Af(x)xsin xBf(x)Cf(x)xcos xDf(x)xC觀察圖象知函數(shù)為奇函數(shù)，排除D項；又函數(shù)在x0處有意義，排除B項；取x，f0，A項不合適，故選C.3下表是某市近30年來月平均氣溫()的數(shù)據(jù)統(tǒng)計表：月份123456789101112平均溫度5.93.32.29.315.120.322.822.218.211.94.32.4則適合這組數(shù)據(jù)的函數(shù)模型是()AyacosByacosk(a0，k0)Cyacosk(a0，k0)Dyacos3C當(dāng)x1時圖象處于最低點，且易知a0.故選C.4如圖168，為一半徑為3 m的水輪，水輪圓心O距離水面2 m，已知水輪自點A開始1 min旋轉(zhuǎn)4圈，水輪上的點P到水面距離y(m)與時間x(s)滿足函數(shù)關(guān)系yAsin(x)2，則有() 【導(dǎo)學(xué)號：84352133】圖168A，A3 B，A3C，A5D，A5A由題目可知最大值為5，5A12A3.T15，則.故選A.5如圖169是函數(shù)ysin x(0x)的圖象，A(x，y)是圖象上任意一點，過點A作x軸的平行線，交其圖象于另一點B(A，B可重合)設(shè)線段AB的長為f(x)，則函數(shù)f(x)的圖象是()圖169A當(dāng)x時，f(x)2x；當(dāng)x時，f(x)2x，故選A.二、填空題6某城市一年中12個月的平均氣溫與月份的關(guān)系可近似地用三角函數(shù)yaAcos(x1,2,3，12)來表示，已知6月份的月平均氣溫最高，為28 ，12月份的月平均氣溫最低，為18 ，則10月份的平均氣溫值為_. 【導(dǎo)學(xué)號：84352134】205由題意可知A5，a23.從而y5cos23.故10月份的平均氣溫值為y5cos2320.5.7如圖1610是彈簧振子做簡諧振動的圖象，橫軸表示振動的時間，縱軸表示振動的位移，則這個振子振動的函數(shù)解析式是_圖1610y2sin由題圖可設(shè)yAsin(t)，則A2，又T2(0.50.1)0.8，所以，所以y2sin，將點(0.1,2)代入y2sin中，得sin1，所以2k，kZ，即2k，kZ，令k0，得，所以y2sin.8一種波的波形為函數(shù)ysinx的圖象，若其在區(qū)間0，t上至少有2個波峰(圖象的最高點)，則正整數(shù)t的最小值是_7函數(shù)ysinx的周期T4.且x3時y1取得最大值，因此t7.所以正整數(shù)t的最小值是7.三、解答題9已知某地一天從4時到16時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y10sin20，x4,16(1)求該地區(qū)這一段時間內(nèi)溫度的最大溫差；(2)若有一種細菌在15 到25 之間可以生存，那么在這段時間內(nèi)，該細菌能生存多長時間？ 【導(dǎo)學(xué)號：84352135】解(1)由函數(shù)易知，當(dāng)x14時函數(shù)取最大值，即最高溫度為30 ；當(dāng)x6時函數(shù)取最小值，即最低溫度為10 .所以，最大溫差為30 10 20 .(2)令10sin2015，可得sin.而x4,16，所以x.令10sin2025，可得sin，而x4,16，所以x.故該細菌的存活時間為小時10如圖1611所示，摩天輪的半徑為40 m，O點距地面的高度為50 m，摩天輪作勻速轉(zhuǎn)動，每2 min轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上點P的起始位置在最高點圖1611(1)試確定在時刻tmin時P點距離地面的高度；(2)在摩天輪轉(zhuǎn)動一圈內(nèi)，有多長時間P點距離地面超過70 m. 【導(dǎo)學(xué)號：84352136】解建立如圖所示的平面直角坐標系(1)設(shè)(02)是以O(shè)x為始邊，OP0為終邊的角，OP在tmin內(nèi)轉(zhuǎn)過的角為t，即t以O(shè)x為始邊，OP為終邊的角為(t)，即P點縱坐標為40sin(t)，P點距地面的高度為z5040sin(t)，(02)，由題可知，z5040sin5040cost.(2)當(dāng)5040cost70時，解之得，2kt2k，持續(xù)時間為min.即在摩天輪轉(zhuǎn)動一圈內(nèi)，有minP點距離地面超過70 m.沖A挑戰(zhàn)練1車流量被定義為單位時間內(nèi)通過十字路口的車輛數(shù)，單位為輛/分，上班高峰期某十字路口的車流量由函數(shù)F(t)504sin(0t20)給出，F(xiàn)(t)的單位是輛/分，t的單位是分，則下列哪個時間段內(nèi)車流量是增加的()A0,5 B5,10C10,15D15,20C當(dāng)10t15時，有<5<，此時F(t)504sin是增函數(shù)，即車流量在增加故應(yīng)選C.2如圖1612，設(shè)點A是單位圓上的一定點，動點P從點A出發(fā)在圓上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，點P所旋轉(zhuǎn)過的弧的長為l，弦AP的長為d，則函數(shù)df(l)的圖象大致是()圖1612ABCDC令A(yù)P所對圓心角為，由|OA|1，得l，sin，d2sin2sin，即df(l)2sin(0l2)，它的圖象為C.3國際油價在某一時間內(nèi)呈現(xiàn)正弦波動規(guī)律：PAsin60(美元)(t(天)，A0，0)，現(xiàn)采集到下列信息：最高油價80美元，當(dāng)t150(天)時達到最低油價，則的最小值為_. 【導(dǎo)學(xué)號：84352137】因為Asin6080，sin1，所以A20，當(dāng)t150(天)時達到最低油價，即sin1，此時1502k，kZ，因為0，所以當(dāng)k1時，取最小值，所以150，解得.4已知角的終邊經(jīng)過點P(1，1)，點A(x1，y1)，B(x2，y2)是函數(shù)f(x)sin(x)(0)圖象上的任意兩點，若|f(x1)f(x2)|2時，|x1x2|的最小值為，則f_.由條件|f(x1)f(x2)|2時，|x1x2|的最小值為，結(jié)合圖象(略)可知函數(shù)f(x)的最小正周期為，則由T，得3.又因為角的終邊經(jīng)過點P(1，1)，所以不妨取，則f(x)sin，于是fsin.5心臟跳動時，血壓在增加或減少血壓的最大值、最小值分別稱為收縮壓和舒張壓，血壓計上的讀數(shù)就是收縮壓和舒張壓，讀數(shù)120/80 mmHg為標準值設(shè)某人的血壓滿足函數(shù)式p(t)11525sin 160t，其中p(t)為血壓(mmHg)，t為時間(min)，試回答下列問題：(1)求函數(shù)p(t)的周期；(2)求此人每分鐘心跳的次數(shù)；(3)畫出函數(shù)p(t)的草圖；(4)求出此人的血壓在血壓計上的讀數(shù). 【導(dǎo)學(xué)號：84352138】解(1)由于160，代入周期公式T，可得T(min)，所以函數(shù)p(t)的周期為 min.(2)每分鐘心跳的次數(shù)即為函數(shù)的頻率f80(次)(3)列表：t0p(t)11514011590115描點、連線并向左右擴展得到函數(shù)p(t)的簡圖如圖所示：(4)由圖可知此人的收縮壓為140 mmHg，舒張壓為90 mmHg.