第三章3.2第2課時 含參數(shù)一元二次不等式的解法A級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1若a0，則關(guān)于x的不等式x24ax5a20的解是(B)Ax5a或xa Bxa或x5aC5axa Dax5a解析化為：(xa)(x5a)0，相應(yīng)方程的兩根x1a，x25a，a0，x1x2.不等式解為x5a或xa.2不等式<0的解集為(A)Ax|1<x<2或2<x<3Bx|1<x<3Cx|2<x<3Dx|1<x<3解析原不等式等價于，解得1<x<3，且x2，故選A3已知不等式x2ax40的解集為空集，則a的取值范圍是(A)A4a4 B4a4Ca4或a4 Da4或a4解析因不等式x2ax40的解集為空集，則a2160，4a4.4函數(shù)y的定義域為(D)A4,1 B4,0)C(0,1 D4,0)(0,1解析要使函數(shù)有意義，則需，解得4x1且x0，故定義域為4,0)(0,15若f(x)x2mx1的函數(shù)值有正值，則m的取值范圍是(A)Am2或m2 B2m2Cm2 D1m3解析f(x)x2mx1有正值，m240，m2或m2.6下列選項中，使不等式xx2成立的x的取值范圍是(A)A(，1) B(1,0)C(0,1) D(1，)解析本題考查了分式不等式解法等由>x知x>0，>0即x(1x2)>0，所以x<1或0<x<1；由<x2知x2<0，<0，即x(1x3)<0，所以x<0或x>1，所以不等式x<<x2的解為x<1，選A本題可也用特殊值代入法進行排除二、填空題7不等式1的解集是_x|x2_.解析不等式1，化為：0，x2.8若集合Ax|ax2ax1<0，則實數(shù)a的取值范圍是_0a4_.解析若a0，則1<0不成立，此時解集為空若a0，則，0<a4.綜上知0a4.三、解答題9解下列不等式：(1)>0；(2)<0.解析(1)原不等式等價于(2x1)(3x1)>0，x<或x>.故原不等式的解集為x|x<或x>(2)<0ax(x1)<0.當(dāng)a>0時，ax(x1)<0x(x1)<01<x<0，解集為x|1<x<0；當(dāng)a0時，原不等式的解集為；當(dāng)a<0時，ax(x1)<0x(x1)>0x<1或x>0，解集為x|x<1，或x>0綜上可知，當(dāng)a>0時，原不等式的解集為x|1<x<0；當(dāng)a0時，原不等式的解集為；當(dāng)a<0時，原不等式的解集為x|x<1或x>010當(dāng)a為何值時，不等式(a21)x2(a1)x1<0的解集是R?解析由a210，得a1.當(dāng)a1時，原不等式化為1<0恒成立，當(dāng)a1時，滿足題意當(dāng)a1時，原不等式化為2x1<0，x>，當(dāng)a1時，不滿足題意，故a1.當(dāng)a1時，由題意，得，解得<a<1.綜上可知，實數(shù)a的取值范圍是<a1.B級素養(yǎng)提升一、選擇題1已知關(guān)于x的不等式x24xm對任意x(0,1恒成立，則有(A)Am3 Bm3C3m<0 Dm4解析令f(x)x24x(x2)24，因為f(x)在(0,1上為減函數(shù)，所以當(dāng)x1時，f(x)取最小值3，所以m3.2如果不等式<1對一切實數(shù)x均成立，則實數(shù)m的取值范圍是(A)A(1,3) B(，3)C(，1)(2，) D(，)解析由4x26x3(2x)2>0對一切xR恒成立，從而原不等式等價于2x22mxm<4x26x3(xR)2x2(62m)x(3m)>0對一切實數(shù)x恒成立(62m)28(3m)4(m1)(m3)<0，解得1<m<3.二、填空題3不等式(a1)x1(x1)0的解集為x|x1或x2，則a_.解析由題意x2是方程(a1)x10的根，且a10，a.4已知函數(shù)y(m24m5)x24(1m)x3對任意實數(shù)x，函數(shù)值恒大于零，則實數(shù)m的取值范圍是_1m<19_.解析當(dāng)m24m50時，m5或m1，若m5，則函數(shù)化為y24x3.對任意實數(shù)x不可能恒大于0.若m1，則y30恒成立當(dāng)m24m50時，據(jù)題意應(yīng)有， ，1m19.綜上可知，1m19.三、解答題5(20182019學(xué)年度山東壽光現(xiàn)代中學(xué)高二月考)解關(guān)于x的不等式x2(aa2)xa3>0.解析原不等式可化為(xa)(xa2)>0.則方程x2(aa2)xa30的兩根為x1a，x2a2，由a2aa(a1)可知，(1)當(dāng)a<0或a>1時，a2>a.原不等式的解為x>a2或x<a.(2)當(dāng)0<a<1時，a2<a，原不等的解為x>a或x<a2.(3)當(dāng)a0時，原不等式為x2>0，x0.(4)當(dāng)a1時，原不等式為(x1)2>0，x1.綜上可知：當(dāng)a<0或a>1時，原不等式的解集為x|x<a或x>a2；當(dāng)0<a<1時，原不等式的解集為x|x<a2或x>a；當(dāng)a0時，原不等式的解集為x|x0；當(dāng)a1時，原不等式的解集為x|x1C級能力拔高1解關(guān)于x的不等式：<0.解析原不等式>0(x3)(x2)(x1)(x3)>0.令(x3)(x2)(x1)(x3)0，則有x13，x22，x31，x43.如圖由圖可知，原不等式的解集為x|x<3或2<x<1或x>32已知函數(shù)f(x)mx2mx1.(1)若對于一切實數(shù)x，f(x)<0恒成立，求m的取值范圍；(2)對于x1,3，f(x)<m5恒成立，求m的取值范圍解析(1)要使mx2mx1<0恒成立，若m0，顯然1<0.若m0，則，解得4<m<0.綜上可知，m的取值范圍是(4,0(2)解法一：要使f(x)<m5在x1,3上恒成立，就要使m(x)2m6<0在x1,3上恒成立令g(x)m(x)2m6，x1,3當(dāng)m>0時，g(x)在1,3上是增函數(shù)，g(x)maxg(3)7m6<0.0<m<.當(dāng)m0時，6<0恒成立當(dāng)m<0時，g(x)在1,3上是減函數(shù)，g(x)maxg(1)m6<0，即m<6，m<0.綜上可知，m的取值范圍是(，)解法二：當(dāng)x1,3時，f(x)<m5恒成立，即當(dāng)x1,3時，m(x2x1)6<0恒成立x2x1(x)2>0，且m(x2x1)6<0，m<.函數(shù)y在1,3上的最小值為，m<.故m的取值范圍是(，)