課時分層作業(yè)(一)四種命題(建議用時：40分鐘)基礎(chǔ)達標練一、填空題1給出下列語句：空集是任何集合的真子集；三角函數(shù)是周期函數(shù)嗎？一個數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)；老師寫的粉筆字真漂亮！若xR，則x24x5>0.其中為命題的序號是_，為真命題的序號是_答案2已知a，b，cR，命題“若abc3，則a2b2c23”的否命題是_解析同時否定原命題的條件和結(jié)論，所得命題就是它的否命題答案若abc3，則a2b2c233若命題p的逆命題是q，命題q的否命題是r，則p是r的_命題. 【導學號：71392007】解析不妨設(shè)p：若A則B；則q：若B則A；那么q的否命題r為：若非B則非A.故p是r的逆否命題答案逆否4命題“若x5，則x28x150”，那么它的逆命題、否命題與逆否命題這三個命題中，真命題的個數(shù)有_個解析由x28x150，得x3或5.所以原命題正確，而逆命題和否命題不正確，逆否命題是正確的，故真命題有1個答案15命題“若a>b，則2a>2b1”的否命題為_答案若ab，則2a2b16命題“若實數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，則b2ac”的逆命題是_，是_命題(填“真”或“假”)解析“若p則q”的逆命題是“若q則p”答案若b2ac，則實數(shù)a，b，c成等比數(shù)列假7原命題為“若an，nN*，則an為遞減數(shù)列”，其逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個數(shù)是_個. 【導學號：71392008】解析由<an，得an1<an，所以數(shù)列an為遞減數(shù)列，故原命題是真命題，其逆否命題為真命題易知原命題的逆命題為真命題，所以其否命題也為真命題答案38給出下列命題：命題“若b24ac<0，則方程ax2bxc0(a0)無實根”的否命題；命題“在ABC中，ABBCCA，那么ABC為等邊三邊形”的逆命題；命題“若a>b>0，則>>0”的逆否命題；“若m>1，則mx22(m1)x(m3)>0的解集為R”的逆命題其中真命題的序號為_解析否命題為“若b24ac0，則方程ax2bxc0(a0)有實數(shù)根”，是真命題；逆命題為“若ABC為等邊三角形，則ABBCCA”，是真命題；因為命題“若a>b>0，則>>0”是真命題，故其逆否命題為真命題；逆命題為“若mx22(m1)x(m3)>0的解集為R，則m>1”，是假命題答案二、解答題9寫出命題“若xy0，則x0”的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷其真假解(1)逆命題：若x0，則xy0，顯然是真命題；(2)否命題：若xy0，則x0，因為逆命題和否命題互為逆否命題，逆命題為真命題，所以否命題也是真命題；(3)逆否命題：若x0，則xy0，為假命題，例如x2，y0，滿足x0，但xy0，所以逆否命題為假命題10判斷命題“若m>0，則方程x22x3m0有實數(shù)根”的逆否命題的真假. 【導學號：71392009】解m>0，12m>0，12m4>0.方程x22x3m0的判別式12m4>0.原命題“若m>0，則方程x22x3m0有實數(shù)根”為真命題又因原命題與它的逆否命題等價，所以“若m>0，則方程x22x3m0有實數(shù)根”的逆否命題也為真命題能力提升練1命題“若a2b20，則a0且b0”的逆否命題是_解析原命題：若p則q.逆否命題為：若非q則非p.注意“且”否之后變“或”答案若a0或b0，則a2b202已知命題“若m1xm1，則1x2”的逆否命題為真命題，則實數(shù)m的取值范圍是_解析因為命題“若m1xm1，則1x2”的逆否命題為真命題，所以原命題也是真命題，則解得0m1，則實數(shù)m的取值范圍是0,1答案0,13下列四個命題：“如果x2x60，則x2”的否命題；“若ab2，則a，b中至少有一個不小于1”的逆命題為真命題；命題“若xy，則sin xsin y”的逆否命題為假命題其中真命題的序號是_解析對于，命題的否命題為“如果x2x60，則x2”，由x2x60，得3x2，能得到x2，是真命題；對于，“若ab2，則a，b中至少有一個不小于1”的逆命題為“若a，b中至少有一個不小于1，則ab2”為假命題，例如a21，b1，則ab12，故是假命題；對于，命題“若xy，則sin xsin y”為真命題，所以它的逆否命題為真命題，故錯誤答案4已知命題p：函數(shù)f(x)x2mx1有兩個不等的負零點；命題q：函數(shù)g(x)4x24(m2)x1無零點若命題p和q只有一個為真命題，求實數(shù)m的取值范圍. 【導學號：71392010】解命題p：函數(shù)f(x)x2mx1有兩個不等的負零點，方程x2mx10有兩個不等的負實數(shù)根，解得m>2.又命題q：函數(shù)g(x)4x24(m2)x1無零點，方程4x24(m2)x10沒有實數(shù)根，16(m2)216<0，解得1<m<3.若命題p為真，命題q為假，則m3.若命題p為假，命題q為真，則1<m2.綜上可知，實數(shù)m的取值范圍是(1,23，).