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1.3.1 2019-2020年蘇教版必修4高中數(shù)學1.3.1《三角函數(shù)的周期性》word導學案 【學習目標】 1、 理解三角函數(shù)的周期性的概念； 2、 理解三角函數(shù)的周期性與函數(shù)的奇偶性之間的關系； 3、 會求三角函數(shù)的最小正周期，提高觀察、抽象的能力。 【重點難點】 函數(shù)周期性的概念；三角函數(shù)的周期公式 一、 預習指導 1、 對于函數(shù)，如果存在一個___________，使得定義域內___________的值，都滿足_______________，那么函數(shù)叫做___________，叫做這個函數(shù)的_________。 思考：一個周期函數(shù)的周期有多少個？周期函數(shù)的圖象具有什么特征？ 2、 對于一個周期函數(shù)，如果在它所有的周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小的正數(shù)就叫做的_____________。（注：今后研究函數(shù)周期時，如果不加特別說明，一般都是指函數(shù)的最小正周期） 思考：是否所有的周期函數(shù)都有最小正周期？ 3、及（）型的三角函數(shù)的周期公式為_______________________。 二、 典型例題 例1、若擺鐘的高度h（mm）與時間t (s) 之間的函數(shù)關系如圖所示。 （1）求該函數(shù)的周期； （2）求t =10s時擺鐘的高度。 例2、求下列函數(shù)的周期： （1） （2） （3） 例3、若函數(shù)，（其中）的最小正周期是，且，求的值。 例4、已知函數(shù)，滿足對一切都成立，求證：4是的一個周期。 三、 課堂練習 1、 求下列函數(shù)的周期： （1） （2） 2、 若函數(shù)的最小正周期為，求正數(shù)的值。 3、若彈簧振子對平衡位置的位移與時間之間的函數(shù)關系如圖所示： (1)求該函數(shù)的周期； (2)求＝10.5時彈簧振子對平衡位置的位移。 四、 拓展延伸 1、 已知函數(shù)，其中，當自變量在任何兩整數(shù)間（包括整數(shù)本身）變化時，至少含有一個周期，則最小的正整數(shù)為_______________。 2、已知函數(shù)，，求。 【課堂小結】