45.3定積分的概念一、基礎達標1下列命題不正確的是()A若f(x)是連續(xù)的奇函數(shù)，則 B若f(x)是連續(xù)的偶函數(shù)，則C若f(x)在a，b上連續(xù)且恒正，則f(x)dx>0D若f(x)在a，b上連續(xù)且f(x)dx>0，則f(x)在a，b上恒正答案D2直線x1，x1，y0及曲線yx3sin x圍成的平面圖形的面積可表示為()A. B2(x3sin x)dxC D.(x3sin x)dx答案B3已知f(x)g(x)dx18，g(x)dx10，則f(x)dx等于()A8 B10 C18 D不確定答案A4已知定積分f(x)dx8，則f(x)為奇函數(shù)，則f(x)dx()A0 B16 C12 D8答案A5根據(jù)定積分的幾何意義，用積分表示如圖所示各圖的陰影部分的面積，S_.答案f1(x)f2(x)dx(兩圖積分式相同)6由定積分的幾何意義，定積分sin xdx表示_答案由直線x0，x，y0和曲線ysin x圍成的曲邊梯形的面積7根據(jù)定積分的幾何意義推出下列積分的值(1) xdx；(2) cos xdx.解若xa，b時，f(x)0，則f(x)dx的幾何意義是表示由直線xa，x=by0和曲線yf(x)圍成的平面圖形的面積；若xa，b時，f(x)0，則f(x)dx表示所圍成的圖形面積的負值(1)如圖，xdxA1A10.(2)如圖，cos xdxA1A2A30.二、能力提升8和式，當n時的極限值用定積分式子可表示為()A.dx B.dxC.dx D.dx答案B9.x2dx，x2dx，則x2dx_.答案10圖1，圖2用定積分可表示為_，_.答案f(x)dxf(x)dx，f(x)dx11有一質量非均勻分布的細棒，已知其線密度為(x)2x(取細棒所在直線為x軸，細棒的一端為原點)，棱長為l，試用定積分表示細棒的質量m，并求出m的值解細棒的質量m(x)dx2xdx.而2xdx表示由直線y2x，xl，x0及x軸所圍成的圖形面積，如圖所示2xdxl2ll2.即ml2.三、探究與創(chuàng)新12求定積分x2dx的值解將區(qū)間1,2等分成n個區(qū)間，則每個區(qū)間的長度為.每個小區(qū)間的面積Si(1)2.面積和Sn(1)2(1)n3(1)(2)9(1)當n時，Sn3293.x2dx3.