0專題七：統(tǒng)計(jì)概率例 題某小學(xué)對(duì)五年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測試，已測得五年級(jí)一班30名學(xué)生的跳遠(yuǎn)成績(單位：cm)用莖葉圖統(tǒng)計(jì)如圖男生成績在175cm以上(包括175cm)定義為“合格”，成績在175cm以下(不包括175cm)定義為“不合格”，女生成績在165cm以上(包括165cm)定義為“合格”，成績在165cm以下(不包括165cm)定義為“不合格”（1）求男生跳遠(yuǎn)成績的中位數(shù)；（2）如果用分層抽樣的方法從男、女生中共抽取5人，求抽取的5人中女生的人數(shù)；（3）若從男、女生測試成績“合格”的同學(xué)中選取2名參加復(fù)試，用X表示男生被選中的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望【解析】（1）男生跳遠(yuǎn)成績的中位數(shù)為177(cm)（2）用分層抽樣的方法，每個(gè)人被抽中的概率是，根據(jù)莖葉圖，女生共18人，抽取的女生有18×3(人)（3）依題意，男、女生測試成績“合格”的分別有8人、10人X的取值為0，1，2，則P(X0)，P(X1)，P(X2)，X的分布列為：X012PE(X)【答案】（1）177(cm)；（2）3；（3） 基礎(chǔ)回歸縱觀近幾年全國卷的命題，概率統(tǒng)計(jì)呈現(xiàn)以下特點(diǎn)：1題量穩(wěn)定：題量為2題，約占全卷題量的9%2題型穩(wěn)定：題型為1道客觀題和1道解答題，客觀題主要考查隨機(jī)事件的概率計(jì)算，統(tǒng)計(jì)圖表的分析判斷，解答題主要考查數(shù)據(jù)的整理分析，用樣本估計(jì)總體，隨機(jī)變量的3分值穩(wěn)定：分值為17分，1道客觀題5分，1道解答題12分4難度穩(wěn)定：難度中等或中等偏易，選擇題位于前5題位置，填空題位于前2題位置，解答題位于前3題位置5綜合性強(qiáng)：客觀題經(jīng)常將古典概型與計(jì)數(shù)原理、排列組合知識(shí)結(jié)合起來考查，將幾何概型與簡單線性規(guī)劃、定積分知識(shí)結(jié)合起來考查解答題經(jīng)常是以抽樣問題為背景，以頻數(shù)分布表、頻率分布直方圖、莖葉圖、散點(diǎn)圖等統(tǒng)計(jì)圖表為載體，以能力為立意，將統(tǒng)計(jì)知識(shí)與概率知識(shí)、函數(shù)知識(shí)結(jié)合起來的綜合題概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容主要位于必修3和和選修2-3 規(guī)范訓(xùn)練綜合題（48分/60min）1（12分/15min）為加強(qiáng)大學(xué)生實(shí)踐、創(chuàng)新能力和團(tuán)隊(duì)精神的培養(yǎng)，促進(jìn)高等教育教學(xué)改革，教育部門主辦了全國大學(xué)生智能汽車競賽，競賽分為預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段，參加決賽的隊(duì)伍按照抽簽的方式?jīng)Q定出場順序；通過預(yù)賽，選拔出了甲、乙等五支隊(duì)伍參加決賽（1）求決賽中甲、乙兩支隊(duì)伍恰好排在前兩位的概率；（2）若決賽中甲隊(duì)和乙隊(duì)之間間隔的隊(duì)伍數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望滿分規(guī)范 1.時(shí)間：你是否在限定時(shí)間內(nèi)完成？ 是 否 2.步驟：答題步驟是否與標(biāo)答一致？ 是 否3.語言：答題學(xué)科用語是否精準(zhǔn)規(guī)范？是 否 4.書寫：字跡是否工整？卷面是否整潔？是 否5.得分點(diǎn)：答題得分點(diǎn)是否全面無誤？是 否 6.教材：教材知識(shí)是否全面掌握？ 是 否2（12分/15min）為了提高我市的教育教學(xué)水平，市教育局打算從紅塔區(qū)某學(xué)校推薦的10名教師中任選3人去參加支教活動(dòng)這10名教師中，語文教師3人，數(shù)學(xué)教師4人，英語教師3人求：（1）選出的語文教師人數(shù)多于數(shù)學(xué)教師人數(shù)的概率；（2）選出的3人中，語文教師人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望滿分規(guī)范 1.時(shí)間：你是否在限定時(shí)間內(nèi)完成？ 是 否 2.步驟：答題步驟是否與標(biāo)答一致？ 是 否3.語言：答題學(xué)科用語是否精準(zhǔn)規(guī)范？是 否 4.書寫：字跡是否工整？卷面是否整潔？是 否5.得分點(diǎn)：答題得分點(diǎn)是否全面無誤？是 否 6.教材：教材知識(shí)是否全面掌握？ 是 否3（12分/15min）某市為準(zhǔn)備參加省中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)，對(duì)本市甲，乙兩個(gè)田徑隊(duì)的所有跳高運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了測試，用莖葉圖表示出甲，乙兩隊(duì)運(yùn)動(dòng)員本次測試的成績（單位：cm，且均為整數(shù)），同時(shí)對(duì)全體運(yùn)動(dòng)員的成績繪制了頻率分布直方圖，跳高成績在185cm以上（包括185cm）定義為“優(yōu)秀”，由于某些原因，莖葉圖中乙隊(duì)的部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但已知所有運(yùn)動(dòng)員中成績在190cm以上（包括190cm）的只有兩個(gè)人，且均在甲隊(duì)（1）求甲，乙兩隊(duì)運(yùn)動(dòng)員的總?cè)藬?shù)及乙隊(duì)中成績在（單位：cm）內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)；（2）在甲，乙兩隊(duì)所有成績在180cm以上的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)選取2人，已知至少有1人成績?yōu)椤皟?yōu)秀”，求兩人成績均“優(yōu)秀”的概率；（3）在甲，乙兩隊(duì)中所有的成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)選取2人參加省中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)正式比賽，求所選取運(yùn)動(dòng)員中來自甲隊(duì)的人數(shù)的分布列及期望滿分規(guī)范 1.時(shí)間：你是否在限定時(shí)間內(nèi)完成？ 是 否 2.步驟：答題步驟是否與標(biāo)答一致？ 是 否3.語言：答題學(xué)科用語是否精準(zhǔn)規(guī)范？是 否 4.書寫：字跡是否工整？卷面是否整潔？是 否5.得分點(diǎn)：答題得分點(diǎn)是否全面無誤？是 否 6.教材：教材知識(shí)是否全面掌握？ 是 否4（12分/15min）現(xiàn)有4個(gè)人去參加某娛樂活動(dòng)，該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇為增加趣味性，約定：每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)游戲，擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲（1）求這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率；（2）求這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；（3）用X，Y分別表示這4個(gè)人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望滿分規(guī)范 1.時(shí)間：你是否在限定時(shí)間內(nèi)完成？ 是 否 2.步驟：答題步驟是否與標(biāo)答一致？ 是 否3.語言：答題學(xué)科用語是否精準(zhǔn)規(guī)范？是 否 4.書寫：字跡是否工整？卷面是否整潔？是 否5.得分點(diǎn)：答題得分點(diǎn)是否全面無誤？是 否 6.教材：教材知識(shí)是否全面掌握？ 是 否析解答案與1【解析】（1）設(shè)事件為“甲乙排在前兩位”，則；（2）可取得值為，的分布列為：【答案】（1），（2）12【解析】（1）設(shè)事件為“3人中有名語文教師”，為“3人中有名數(shù)學(xué)教師”，事件為“語文教師人數(shù)多于數(shù)學(xué)教師人數(shù)”，（2）語文教師人數(shù)可取的值為，依題意可得：，的分布列為：:【答案】（1）；（2）3【解析】（1）由頻率直方圖可知：成績在以190cm以上的運(yùn)動(dòng)員的頻率為，全體運(yùn)動(dòng)館總?cè)藬?shù)（人），成績位于中運(yùn)動(dòng)員的頻率為，人數(shù)為，由莖葉圖可知：甲隊(duì)成績在的運(yùn)動(dòng)員有3名，（人）；（2）由頻率直方圖可得：180cm以上運(yùn)動(dòng)員總數(shù)為：，由莖葉圖可得，甲乙隊(duì)180cm以上人數(shù)恰好10人，所以乙在這部分?jǐn)?shù)據(jù)不缺失，且優(yōu)秀的人數(shù)為6人，設(shè)事件為“至少有1人成績優(yōu)秀”，事件為“兩人成績均優(yōu)秀”，；（3）可取的值為，的分布列為：【答案】（1），；（2）；（3）4【解析】（1）依題意可得：參加甲游戲的概率為，參加乙游戲的概率為，設(shè)事件為“有個(gè)人參加甲游戲”，；（2）設(shè)事件為“甲游戲人數(shù)大于乙游戲人數(shù)”，；（3）可取的值為，【答案】（1）；（2）；（3）歡迎訪問“高中試卷網(wǎng)”http:/sj.fjjy.org