1 1課時作業(yè)A組基礎對點練1直線xya0(a為實常數(shù))的傾斜角的大小是()A30°B60°C120° D150°解析：直線xya0(a為實常數(shù))的斜率為，令其傾斜角為，則tan ，解得150°，故選D.答案：D2如果AB<0，且BC<0，那么直線AxByC0不通過()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：直線AxByC0可化為yx，AB<0，BC<0，>0，>0.直線過第一、二、三象限，不過第四象限，故選D.答案：D3直線x(a21)y10的傾斜角的取值范圍是()A0， B，)C0，(，) D，)，)解析：由直線方程可得該直線的斜率為，又1<0，所以傾斜角的取值范圍是，)答案：B4若方程(2m2m3)x(m2m)y4m10表示一條直線，則參數(shù)m滿足的條件是()Am Bm0Cm0且m1 Dm1解析：由解得m1，故m1時方程表示一條直線答案：D5設aR，則“a1”是“直線l1：ax2y10與直線l2：x2y40平行”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析：由a1可得l1l2，反之，由l1l2可得a1，故選C.答案：C6設直線l的方程為xycos 30(R)，則直線l的傾斜角的取值范圍是()A0，) B.C. D.解析：當cos 0時，方程變?yōu)閤30，其傾斜角為；當cos 0時，由直線l的方程，可得斜率k.因為cos 1,1且cos 0，所以k(，11，)，即tan (，11，)，又0，)，所以，綜上知，直線l的傾斜角的取值范圍是.答案：C7(20xx·開封模擬)過點A(1，3)，斜率是直線y3x的斜率的的直線方程為()A3x4y150 B4x3y60C3xy60 D3x4y100解析：設所求直線的斜率為k，依題意k×3.又直線經(jīng)過點A(1，3)，因此所求直線方程為y3(x1)，即3x4y150.答案：A8直線(2m1)x(m1)y7m40過定點()A(1，3) B(4,3)C(3,1) D(2,3)解析：2mxxmyy7m40，即(2xy7)m(xy4)0，由，解得則直線過定點(3,1)，故選C.答案：C9(20xx·張家口模擬)直線l經(jīng)過A(2,1)，B(1，m2)(mR)兩點，則直線l的傾斜角的取值范圍是()A0 B.<<C.< D.<解析：直線l的斜率ktan m211，所以<.答案：C10已知直線xa2ya0(a是正常數(shù))，當此直線在x軸，y軸上的截距和最小時，正數(shù)a的值是()A0 B2C. D1解析：直線xa2ya0(a是正常數(shù))在x軸，y軸上的截距分別為a和，此直線在x軸，y軸上的截距和為a2，當且僅當a1時，等號成立故當直線xa2ya0在x軸，y軸上的截距和最小時，正數(shù)a的值是1，故選D.答案：D11已知點M(0，1)，點N在直線xy10上，若直線MN垂直于直線x2y30, 則點N的坐標是()A(2，1) B(2,3)C(2,1) D(2,1)解析：點N在直線xy10上，可設點N坐標為(x0，x01)根據(jù)經(jīng)過兩點的直線的斜率公式，得kMN.直線MN垂直于直線x2y30，直線x2y30的斜率k，kMN×1，即2，解得x02.因此點N的坐標是(2,3)，故選B.答案：B12直線l過點P(1, 0)，且與以A(2,1)，B(0，)為端點的線段有公共點，則直線l斜率的取值范圍為 解析：如圖，因為kAP1，kBP，所以k(，1，)答案：(，1，)13已知直線l：axy2a0在x軸和y軸上的截距相等，則實數(shù)a .解析：令x0，則l在y軸上的截距為2a；令y0，得直線l在x軸上的截距為1.依題意2a1，解得a1或a2.答案：1或214(20xx·武漢市模擬)若直線2xym0過圓x2y22x4y0的圓心，則m的值為 解析：圓x2y22x4y0可化為(x1)2(y2)25，圓心為(1，2)，則直線2xym0過圓心(1，2)，故22m0，m0.答案：015設點A(1,0)，B(1,0)，直線2xyb0與線段AB相交，求b的取值范圍解析：b為直線y2xb在y軸上的截距，當直線y2xb過點A(1,0)和點B(1,0)時，b分別取得最小值和最大值b的取值范圍是2,2B組能力提升練1已知f(x)asin xbcos x，若ff，則直線axbyc0的傾斜角為()A.B.C.D.解析：令x，則f(0)f，即ba，則直線axbyc0的斜率k1，其傾斜角為.故選D.答案：D2過點P(1,1)的直線，將圓形區(qū)域(x，y)|x2y24分為兩部分，使得這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為()Axy20 By10Cxy0 Dx3y40解析：兩部分面積之差最大，即弦長最短，此時直線垂直于過該點的直徑因為過點P(1,1)的直徑所在直線的斜率為1，所以所求直線的斜率為1，方程為xy20.答案：A3過點(3,1)作圓(x1)2y21的兩條切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程為()A2xy30 B2xy30C4xy30 D4xy30解析：根據(jù)平面幾何知識，直線AB一定與點(3,1)，(1,0)的連線垂直，而這兩點連線所在直線的斜率為，故直線AB的斜率一定是2，只有選項A中直線的斜率為2，故選A.答案：A4已知點A(1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直線yaxb(a>0)將ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是()A(0,1) B(1，)C(1， D，)解析：由消去x，得y，當a>0時，直線yaxb與x軸交于點(，0)，結合圖形(圖略)知××(1)，化簡得(ab)2a(a1)，則a.a>0，>0，解得b<.考慮極限位置，即a0，此時易得b1，故選B.答案：B5已知p：“直線l的傾斜角>”；q：“直線l的斜率k>1”，則p是q的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：當<時，tan 0，即k0，而當k>1時，即tan >1，則<<，所以p是q的必要不充分條件，故選B.答案：B6若經(jīng)過點(1,0)的直線l的傾斜角是直線x2y20的傾斜角的2倍，則直線l的方程為()A4x3y40 B3x4y30C3x4y30 D4x3y40解析：設直線x2y20的傾斜角為，則其斜率tan ，直線l的斜率tan 2.又因為l經(jīng)過點(1,0)，所以其方程為4x3y40，故選A.答案：A7一條光線從點(2，3)射出，經(jīng)y軸反射后與圓(x3)2(y2)21相切，則反射光線所在直線的斜率為()A或B或C或 D或解析：由題知，反射光線所在直線過點(2，3)，設反射光線所在直線的方程為y3k(x2)，即kxy2k30.圓(x3)2(y2)21的圓心為(3,2)，半徑為1，且反射光線與該圓相切，1，化簡得12k225k120，解得k或k.答案：D8已知傾斜角為的直線與直線x3y10垂直，則()A.BC.D解析：依題意，tan 3(0，)，所以，故選C.答案：C9(20xx·天津模擬)已知m，n為正整數(shù)，且直線2x(n1)y20與直線mxny30互相平行，則2mn的最小值為()A7 B9 C11 D16解析：直線2x(n1)y20與直線mxny30互相平行，2nm(n1)，m2nmn，兩邊同除以mn可得1，m，n為正整數(shù)，2mn(2mn)5529.當且僅當時取等號故選B.答案：B10直線xcos y10(R)的傾斜角的取值范圍為 解析：直線的斜率為kcos 1,1，即tan 1,1，所以0，)答案：0，)11過點A(1,2)且與直線x2y30垂直的直線方程為 解析：直線x2y30的斜率為，所以由垂直關系可得要求直線的斜率為2，所以所求方程為y22(x1)，即2xy40.答案：2xy4012設mR，過定點A的動直線xmy0和過定點B的動直線mxym30交于點P(x，y)，則|PA|·|PB|的最大值是 解析：動直線xmy0(m0)過定點A(0,0)，動直線mxym30過定點B(1,3)由題意易得直線xmy0與直線mxym30垂直，即PAPB.所以|PA|·|PB|5，即|PA|·|PB|的最大值為5.答案：513已知直線x是函數(shù)f(x)asin xbcos x(ab0)圖像的一條對稱軸，求直線axbyc0的傾斜角解析：f(x)sin(x)，其中tan ，將x代入，得sin()±1，即k，kZ，解得k，kZ.所以tan tan1，所以直線axbyc0的斜率為1，故傾斜角為.