新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料課時(shí)限時(shí)檢測(三十九)空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖(時(shí)間：60分鐘滿分：80分)命題報(bào)告考查知識(shí)點(diǎn)及角度題號(hào)及難度基礎(chǔ)中檔稍難空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征2,3空間幾何體的三視圖1,57,911,12空間幾何體的直觀圖4,86,10一、選擇題(每小題5分，共30分)1(2013·四川高考)一個(gè)幾何體的三視圖如圖7111所示，則該幾何體可以是()圖7111A棱柱B棱臺(tái)C圓柱 D圓臺(tái)【解析】由俯視圖是圓環(huán)可排除A，B，由正視圖和側(cè)視圖都是等腰梯形可排除C，故選D.【答案】D2下列命題中正確的個(gè)數(shù)是()由五個(gè)面圍成的多面體只能是四棱錐；用一個(gè)平面去截棱錐便可得到棱臺(tái)；僅有一組對面平行的五面體是棱臺(tái)；有一個(gè)面是多邊形，其余各面是三角形的幾何體是棱錐A0個(gè) B1個(gè)C2個(gè) D3個(gè)【解析】對于，五個(gè)面圍成的多面體也可以是三棱柱或三棱臺(tái)，故錯(cuò)；對于，當(dāng)平面與棱錐底面不平行時(shí)，截得的幾何體不是棱臺(tái)，故錯(cuò)；對于，僅有一組對面平行的五面體也可能是三棱柱，故錯(cuò)；對于，當(dāng)三角形面沒有一個(gè)公共頂點(diǎn)時(shí)，也不是棱錐，故錯(cuò)【答案】A3給出下列三個(gè)命題：相鄰側(cè)面互相垂直的棱柱是直棱柱；各側(cè)面都是正方形的四棱柱是正方體；底面是正三角形，各側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正棱錐其中正確的命題有()A1個(gè) B2個(gè)C3個(gè) D0個(gè)【解析】是假命題，相鄰側(cè)面互相垂直不能保證側(cè)棱垂直于底面；是假命題，各側(cè)面都是正方形，不能保證底面都是正方形，當(dāng)?shù)酌鏋椴皇钦叫蔚牧庑螘r(shí)就不是正方體；是假命題，如圖所示，ABACBCPBPCPA，側(cè)面都是等腰三角形，但不是正棱錐綜上所述，故選D.【答案】D4已知某一幾何體的正視圖與側(cè)視圖如圖7112所示，則在下列圖形中，可以是該幾何體的俯視圖的圖形有()圖7112A BC D【解析】圖的正視圖與側(cè)視圖的最底層應(yīng)該是兩個(gè)不同矩形組成，其他圖形都滿足要求，故選A.【答案】A5將長方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如圖7113所示，則該幾何體的側(cè)視圖為()圖7113【解析】如圖所示，點(diǎn)D1的投影為C1，點(diǎn)D的投影為C，點(diǎn)A的投影為B，故選D.【答案】D6一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形(如圖7114所示)，ABC45°，ABAD1，DCBC，則這個(gè)平面圖形的面積為()圖7114A. B2C. D.【解析】如圖將直觀圖ABCD還原后為直角梯形ABCD，其中AB2AB2，BC1，ADAD1.S××22.【答案】B二、填空題(每小題5分，共15分)7如圖7115所示正三棱柱ABCA1B1C1的主視圖(又稱正視圖)是邊長為4的正方形，則此正三棱柱的側(cè)視圖(又稱左視圖)的面積為_圖7115【解析】由主視圖知，正三棱柱底面邊長為4，側(cè)棱長為4，則正三棱柱的側(cè)視圖是高為4，底邊長為2的矩形，從而側(cè)視圖的面積為S側(cè)4×28.【答案】88如圖7116是水平放置的ABC(AD為BC邊上的中線)的直觀圖，試按此圖判定原ABC中的四條線段AB，BC，AC，AD，其中最長的線段是_，最短的線段是_圖7116【解析】依據(jù)規(guī)則可以判定，原ABC為直角三角形，其中AC為斜邊，故AC最長由圖可以看到ABBD，ABBC，最短的線段為BC.【答案】ACBC9已知一幾何體的三視圖如圖7117所示，正視圖和側(cè)視圖都是矩形，俯視圖為正方形，在該幾何體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何形體的4個(gè)頂點(diǎn)，這些幾何形體是(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))_圖7117矩形；不是矩形的平行四邊形；有三個(gè)面為直角三角形，有一個(gè)面為等腰三角形的四面體；每個(gè)面都是等腰三角形的四面體；每個(gè)面都是直角三角形的四面體【解析】由該幾何體的三視圖可知該幾何體為底面邊長為a，高為b的長方體，這四個(gè)頂點(diǎn)的幾何形體若是平行四邊形，則一定是矩形，故不正確【答案】三、解答題(本大題共3小題，共35分)圖711810(10分)如圖7118所示，ABC是ABC的直觀圖，且ABC是邊長為a的正三角形，求ABC的面積【解】如圖所示，ABC是邊長為a的正三角形，作CDAB交y軸于點(diǎn)D，則C，D到x軸的距離為a.DAB45°，ADa，由斜二測畫法的法則知，在ABC中，ABABa，AB邊上的高是AD的二倍，即為a，SABCa·aa2.11(12分)用若干塊相同的小正方體搭成一個(gè)幾何體，從兩個(gè)角度觀察得到的圖形如圖7119，則搭成該幾何體最少需要的小正方體的塊數(shù)是多少？圖7119【解】搭成該幾何體最少需要小正方體6塊，按如圖所示擺放12(13分)如下的三個(gè)圖中，上面的是一個(gè)長方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出(單位：cm)圖7120(1)在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；(2)按照給出的尺寸，求該多面體的體積；【解】(1)如圖(2)所求多面體的體積VV長方體V正三棱錐4×4×6××2(cm3)