第65練 雙曲線訓(xùn)練目標(biāo)(1)理解雙曲線定義并會靈活應(yīng)用；(2)會求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程；(3)理解雙曲線的幾何性質(zhì)并能利用幾何性質(zhì)解決有關(guān)問題訓(xùn)練題型(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求離心率；(3)求漸近線方程；(4)幾何性質(zhì)的綜合應(yīng)用解題策略(1)熟記相關(guān)公式；(2)要善于利用幾何圖形，數(shù)形結(jié)合解決離心率范圍問題、漸近線夾角問題.一、選擇題1已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為F(3,0)，離心率等于，則C的方程是()A.1 B.1C.1 D.12已知0<<，則雙曲線C1：1與C2：1的()A實(shí)軸長相等B虛軸長相等C離心率相等D焦距相等3(20xx·江南十校聯(lián)考)已知l是雙曲線C：1的一條漸近線，P是l上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是C的左，右焦點(diǎn)，若·0，則點(diǎn)P到x軸的距離為()A.B.C2 D.4(20xx·宜賓一模)已知點(diǎn)F1(，0)，F(xiàn)2(，0)，動點(diǎn)P滿足|PF2|PF1|2，當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為時，點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是()A.B.C.D25已知雙曲線1(a>0，b>0)的兩個焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，以線段F1F2為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點(diǎn)為(4,3)，則此雙曲線的方程為()A.1 B.1C.1 D.16設(shè)雙曲線1的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線l交雙曲線左支于A，B兩點(diǎn)，則|BF2|AF2|的最小值為()A.B11 C12 D167設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線x21的兩個焦點(diǎn)，P是雙曲線上的一點(diǎn)，且3|PF1|4|PF2|，則PF1F2的面積等于()A4B8C24 D488過雙曲線1(b>a>0)的右頂點(diǎn)A作斜率為1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為B，C，若A，B，C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等比數(shù)列，則雙曲線的離心率為()A.B.C.D.二、填空題9雙曲線1(a>0，b>0)的離心率是2，則的最小值是_10(20xx·安徽江南十校聯(lián)考)以橢圓1的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的雙曲線C，其左，右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,1)，雙曲線C上的點(diǎn)P(x0，y0)(x0>0，y0>0)滿足，則SPMF1SPMF2_.11圓x2y24與y軸交于點(diǎn)A，B，以A，B為焦點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對稱軸的雙曲線與圓在y軸左邊的交點(diǎn)分別為C，D，當(dāng)梯形ABCD的周長最大時，此雙曲線的方程為_12.(20xx·淮北一模)稱離心率為e的雙曲線1(a>0，b>0)為黃金雙曲線，如圖是雙曲線1(a>0，b>0，c)的圖象，給出以下幾個說法：雙曲線x21是黃金雙曲線；若b2ac，則該雙曲線是黃金雙曲線；若F1，F(xiàn)2為左，右焦點(diǎn)，A1，A2為左，右頂點(diǎn)，B1(0，b)，B2(0，b)，且F1B1A290°，則該雙曲線是黃金雙曲線；若MN經(jīng)過右焦點(diǎn)F2，且MNF1F2，MON90°，則該雙曲線是黃金雙曲線其中正確命題的序號為_.答案精析1B由題意可知c3，a2，b，故雙曲線的方程為1.2D雙曲線C1的半焦距c11，又雙曲線C2的半焦距c21，故選D.3C由題意知F1(，0)，F(xiàn)2(，0)，不妨設(shè)l的方程為yx，點(diǎn)P(x0，x0)，由·(x0，x0)·(x0，x0)3x60，得x0±，故點(diǎn)P到x軸的距離為|x0|2.故選C.4A由已知可得動點(diǎn)P的軌跡為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的左支，且c，a1，b1，雙曲線方程為x2y21(x1)將y代入上式，可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為.5A由題意可知c5，a2b2c225，又點(diǎn)(4,3)在yx上，故，由解得a3，b4，雙曲線的方程為1，故選A.6B由雙曲線定義可得|AF2|AF1|2a4，|BF2|BF1|2a4，兩式相加可得|AF2|BF2|AB|8，由于AB為經(jīng)過雙曲線的左焦點(diǎn)與左支相交的弦，而|AB|min3，故|AF2|BF2|AB|83811.7C雙曲線的實(shí)軸長為2，焦距為|F1F2|2×510.據(jù)題意和雙曲線的定義知，2|PF1|PF2|PF2|PF2|PF2|，|PF2|6，|PF1|8.|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，PF1PF2，SPF1F2|PF1|·|PF2|×6×824.8C由題意可知，經(jīng)過右頂點(diǎn)A的直線方程為yxa，聯(lián)立解得x.聯(lián)立解得x.因?yàn)閎>a>0，所以<0，且>0，又點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為等比中項(xiàng)，所以點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，則a·()2，解得b3a，所以雙曲線的離心率e.9.解析24a2b24a23a2b2，則a2 ，當(dāng)且僅當(dāng)a，即a時，取得最小值.102解析雙曲線方程1，|PF1|PF2|4，由可得，得F1M平分PF1F2.又結(jié)合平面幾何知識可得，F(xiàn)1PF2的內(nèi)心在直線x2上，所以點(diǎn)M(2,1)就是F1PF2的內(nèi)心，故(|PF1|PF2|)×1×4×12.11.1解析設(shè)雙曲線的方程為1 (a>0，b>0)，C(x，y)(x<0，y>0)，|BC|t(0<t<2)如圖，連接AC，AB為直徑，ACB90°，作CEAB于E，則|BC|2|BE|·|BA|，t24(2y)，即y2t2.梯形的周長l42t2yt22t8(t2)210，當(dāng)t2時，l最大此時，|BC|2，|AC|2，又點(diǎn)C在雙曲線的上支上，且A，B為焦點(diǎn)，|AC|BC|2a，即2a22，a1，b22，所求方程為1.12解析雙曲線x21，a21，c21，e，命題正確；若b2ac，c2a2ac，e，命題正確；|B1F1|2b2c2，|B1A2|c，由F1B1A290°，得b2c2c2(ac)2，即b2ac，e，命題正確；若MN經(jīng)過右焦點(diǎn)F2，且MNF1F2，MON90°，則c，即b2ac，e，命題正確綜上，正確命題的序號為.