20172018學(xué)年高二第二學(xué)期期中考試數(shù) 學(xué) 試 題（文科）考查內(nèi)容： 導(dǎo)數(shù) 選修1-2，選修4-4 一選擇題（本題共12小題，每小題3，共36在每小題給出的四個選項中只有一個選項符合題目要求）1已知點的直角坐標(biāo)，則它的一個極坐標(biāo)為（）A. (4， ) B. (4， ) C. (-4， ) D. (4， )2函數(shù)，則的值是（ ）A. -1 B. 0 C. 1 D. 3. 是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為（ ） A. B. C. D. 4若，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（）ABCD5.已知數(shù)列中， ， 時， ，依次計算， ， 后，猜想的表達(dá)式是（ ）A. B. C. D. 6.設(shè)的三邊長分別為,的面積為,內(nèi)切圓半徑為,則,類比這個結(jié)論可知：四面體的四個面的面積分別為，內(nèi)切球半徑為,四面體的體積為,則等于（ ）A B C D7.已知函數(shù)的圖像與軸恰有兩個公共點，則（ ） A或2 B或3 C. 或1 D或1 8圓經(jīng)過伸縮變換后所得圖形的焦距是（ ）A. 4 B. C. D. 69曲線在點處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（ ） A B C D10.已知為曲線： （為參數(shù)）上的動點設(shè)為原點，則的最大值是（ ）A. B. C. D. 11若 是函數(shù)的極值點，則的極大值為（ ）A. B. C. D. 12.若對于，且，都有，則的最大值是（ ）A B C. 0 D-1二、填空題（本大題共4小題，每小題4，共16分13. “無理數(shù)是無限小數(shù)，而是無限小數(shù)，所以是無理數(shù)。”這個推理是 _推理（在“歸納”、“類比”、“演繹”中選擇填空）14. 已知直線的極坐標(biāo)方程為，點的極坐標(biāo)為，則點到直線的距離為 15. 如果函數(shù)有兩個不同的極值點，那么實數(shù)的范圍是 16已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且為偶函數(shù)，則不等式的解集為_三、解答題（本大題共5題，共48分）17. （本小題滿分8分）若函數(shù)當(dāng)時，函數(shù)取得極值（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值18(本小題滿分10分) 王府井百貨分店今年春節(jié)期間，消費達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)的顧客可進(jìn)行一次抽獎活動，隨著抽獎活動的有效開展，參與抽獎活動的人數(shù)越來越多，該分店經(jīng)理對春節(jié)前7天參加抽獎活動的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計， 表示第天參加抽獎活動的人數(shù)，得到統(tǒng)計表格如下：123456758810141517經(jīng)過進(jìn)一步統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)與具有線性相關(guān)關(guān)系（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（2）判斷變量與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；（3）若該活動只持續(xù)10天，估計共有多少名顧客參加抽獎參與公式： ， ， 19（本小題滿分10分）某食品廠為了檢查甲、乙兩條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)在這兩條流水線上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的質(zhì)量(單位：克)，質(zhì)量值落在的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品.如表是甲流水線樣本頻數(shù)分布表，如圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖. 產(chǎn)品質(zhì)量/克頻數(shù)(490，4956 (495，5008(500，50514(505，5108(510，5154甲流水線樣本頻數(shù)分布表甲流水線乙流水線總計合格品不合格品總計（1）若以頻率作為概率，試估計從乙流水線任取件產(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率； （2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動包裝流水線的選擇有關(guān)？附表：（參考公式： ）20.（本小題滿分10分）已知直線（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點的直角坐標(biāo)為，直線與曲線 的交點為，求的值.21.（本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為 .（1）寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點在上，點在上，求的最小值及此時的直角坐標(biāo).山西大學(xué)附中20172018學(xué)年高二第二學(xué)期期中考試數(shù) 學(xué) 試 題（文科）考查內(nèi)容： 導(dǎo)數(shù) 選修1-2，選修4-4 一選擇題（本題共12小題，每小題3，共36在每小題給出的四個選項中只有一個選項符合題目要求）1已知點的直角坐標(biāo)，則它的一個極坐標(biāo)為（B）A. (4， ) B. (4， ) C. (-4， ) D. (4， )2函數(shù)，則的值是（ A ）A. -1 B. 0 C. 1 D. 3. 是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為（ C ） A. B. C. D. 4若，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（C）AB CD5.已知數(shù)列中， ， 時， ，依次計算， ， 后，猜想的表達(dá)式是（ C ）A. B. C. D. 6.設(shè)的三邊長分別為,的面積為,內(nèi)切圓半徑為,則,類比這個結(jié)論可知：四面體的四個面的面積分別為，內(nèi)切球半徑為,四面體的體積為,則等于（ C ）A B C D7.已知函數(shù)的圖像與軸恰有兩個公共點，則（ A ） A或2 B或3 C. 或1 D或1 8圓經(jīng)過伸縮變換后所得圖形的焦距是（ C ）A. 4 B. C. D. 69曲線在點處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（ B ） A B C D10.已知為曲線： （為參數(shù)）上的動點設(shè)為原點，則的最大值是（ D ）A. B. C. D. 11若 是函數(shù)的極值點，則的極大值為（ D ）A. B. C. D. 12.若對于，且，都有，則的最大值是（ C ）A B C. 0 D-1二、填空題（本大題共4小題，每小題4，共16分13. “無理數(shù)是無限小數(shù)，而是無限小數(shù)，所以是無理數(shù)?！边@個推理是 演繹 _推理（在“歸納”、“類比”、“演繹”中選擇填空）14. 已知直線的極坐標(biāo)方程為，點的極坐標(biāo)為，則點到直線的距離為 15. 如果函數(shù)有兩個不同的極值點，那么實數(shù)的范圍是 16已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且為偶函數(shù)，則不等式的解集為_三、解答題（本大題共5題，共48分）17. （本小題滿分8分）若函數(shù)當(dāng)時，函數(shù)取得極值（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值解：（1）， 由題知：且，則： 代入有： 且. 解得： 則函數(shù)解析式為：.-4分 （2）由（1）知：， 令解得或 當(dāng)時，則在上單調(diào)遞增. 當(dāng)時，則在上單調(diào)遞減. 當(dāng)時，則在上單調(diào)遞增. 則在處取極大值，在處取極小值. 又 ， ， ， 則在上的最大值為，最小值為.-10分18(本小題滿分10分) 王府井百貨分店今年春節(jié)期間，消費達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)的顧客可進(jìn)行一次抽獎活動，隨著抽獎活動的有效開展，參與抽獎活動的人數(shù)越來越多，該分店經(jīng)理對春節(jié)前7天參加抽獎活動的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計， 表示第天參加抽獎活動的人數(shù)，得到統(tǒng)計表格如下：123456758810141517經(jīng)過進(jìn)一步統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)與具有線性相關(guān)關(guān)系（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（2）判斷變量與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；（3）若該活動只持續(xù)10天，估計共有多少名顧客參加抽獎參與公式： ， ， 【答案】（1）；（2）正相關(guān)；（3）140人.【解析】試題分析：（1）利用和的公式求解回歸方程即可；（2）由散點的趨勢可判斷正相關(guān)；（3）用回歸方程估計即可.試題解析：（1）依題意： ， ， 則關(guān)于的線性回歸方程為 （2）正相關(guān) （3）預(yù)測時， ， 時， ， 時， ， 此次活動參加抽獎的人數(shù)約為人19（本小題滿分10分）某食品廠為了檢查甲、乙兩條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)在這兩條流水線上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的質(zhì)量(單位：克)，質(zhì)量值落在的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品.如表是甲流水線樣本頻數(shù)分布表，如圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖. 產(chǎn)品質(zhì)量/克頻數(shù)(490，4956 (495，5008(500，50514(505，5108(510，5154甲流水線樣本頻數(shù)分布表甲流水線乙流水線總計合格品不合格品總計（1）若以頻率作為概率，試估計從乙流水線任取件產(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率； （2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動包裝流水線的選擇有關(guān)？附表：（參考公式： ）【答案】（1）直方圖見解析；（2） ；（3）能.【解析】試題分析：（1）根據(jù)所給的每一組的頻數(shù)和樣本容量做出每一組的頻率，可在平面直角坐標(biāo)系中做出頻率分步直方圖；（2）根據(jù)直方圖的性質(zhì)，可得直方圖中中間三個矩形的面積之和即為產(chǎn)品恰好是合格品的概率；（3）利用公式求得 ，與鄰界值比較，即可得到結(jié)論；試題解析：（1）根據(jù)所給的每一組的頻數(shù)和樣本容量做出每一組的頻率，在平面直角坐標(biāo)系中做出頻率分步直方圖，甲流水線樣本的頻率分布直方圖如下：（2）由圖1知，乙樣本中合格品數(shù)為（0.06+0.09+0.03）540=36，故合格品的頻率為36/40=0.9據(jù)此可估計從乙流水線上任取一件產(chǎn)品該產(chǎn)品為合格品的概率P=0.9.（3）甲流水線乙流水線總計合格品303666不合格品10414總計404080,能在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動包裝流水線的選擇有關(guān).【方法點睛】本題主要考查頻率分布直方圖以及獨立性檢驗的實際應(yīng)用，屬于中檔題.獨立性檢驗的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計算的值；(3) 查表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計判斷.（注意：在實際問題中，獨立性檢驗的結(jié)論也僅僅是一種數(shù)學(xué)關(guān)系，得到的結(jié)論也可能犯錯誤.）20.（本小題滿分10分）已知直線（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點的直角坐標(biāo)為，直線與曲線 的交點為，求的 解析 . ()等價于 . 將 ，代入式即得曲線的直角坐標(biāo)方程是. () 將代入，得.設(shè)這個方程的兩個實根分別為，則由參數(shù)的幾何意義即知21.（本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為 .（1）寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點在上，點在上，求的最小值及此時的直角坐標(biāo).21. 分析 （1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系中的平方關(guān)系曲線的參數(shù)方程普通方程，利用公式與代入曲線的極坐標(biāo)方程即可；（2）利用參數(shù)方程表示出點的坐標(biāo)，然后利用點到直線的距離公式建立的三角函數(shù)表達(dá)式，然后求出最值與相應(yīng)的點坐標(biāo)即可.解析 （1）的普通方程為，的直角坐標(biāo)方程為.（2）由題意，可設(shè)點的直角坐標(biāo)為，因為是直線，所以的最小值，即為到的距離的最小值，.當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值，最小值為，此時的直角坐標(biāo)為.