新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料回扣7立體幾何1概念理解(1)四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、正方體、平行六面體、直平行六面體、長方體之間的關(guān)系(2)三視圖三視圖的正(主)視圖、側(cè)(左)視圖、俯視圖分別是從幾何的正前方、正左方、正上方觀察幾何體畫出的輪廓線畫三視圖的基本要求：正俯一樣長，俯側(cè)一樣寬，正側(cè)一樣高三視圖排列規(guī)則：俯視圖放在正(主)視圖的下面，長度與正(主)視圖一樣；側(cè)(左)視圖放在正(主)視圖的右面，高度和正(主)視圖一樣，寬度與俯視圖一樣2柱、錐、臺、球體的表面積和體積側(cè)面展開圖表面積體積直棱柱長方形S2S底S側(cè)VS底·h圓柱長方形S2r22rlVr2·l棱錐由若干三角形構(gòu)成SS底S側(cè)VS底·h圓錐扇形Sr2rlVr2·h棱臺由若干個梯形構(gòu)成SS上底S下底S側(cè)V(SS)·h圓臺扇環(huán)Sr2(rr)lr2V(r2rrr2)·h球S4r2Sr33.平行、垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化示意圖(1)(2)兩個結(jié)論ab，b.4用空間向量證明平行垂直設(shè)直線l的方向向量為a(a1，b1，c1)，平面，的法向量分別為(a2，b2，c2)，v(a3，b3，c3)則有：(1)線面平行l(wèi)aa·0a1a2b1b2c1c20.(2)線面垂直laaka1ka2，b1kb2，c1kc2.(3)面面平行vva2a3，b2b3，c2c3.(4)面面垂直v·v0a2a3b2b3c2c30.5用向量求空間角(1)直線l1，l2的夾角有cos|cosl1，l2|(其中l(wèi)1，l2分別是直線l1，l2的方向向量)(2)直線l與平面的夾角有sin |cosl，n|(其中l(wèi)是直線l的方向向量，n是平面的法向量)(3)平面，的夾角有cos|cosn1，n2|，則l二面角的平面角為或(其中n1，n2分別是平面，的法向量)1混淆“點A在直線a上”與“直線a在平面內(nèi)”的數(shù)學(xué)符號關(guān)系，應(yīng)表示為Aa，a.2在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線為虛線在還原空間幾何體實際形狀時一般是以正(主)視圖和俯視圖為主3易混淆幾何體的表面積與側(cè)面積的區(qū)別，幾何體的表面積是幾何體的側(cè)面積與所有底面面積之和，不能漏掉幾何體的底面積；求錐體體積時，易漏掉體積公式中的系數(shù).4不清楚空間線面平行與垂直關(guān)系中的判定定理和性質(zhì)定理，忽視判定定理和性質(zhì)定理中的條件，導(dǎo)致判斷出錯如由，l，ml，易誤得出m的結(jié)論，就是因為忽視面面垂直的性質(zhì)定理中m的限制條件5注意圖形的翻折與展開前后變與不變的量以及位置關(guān)系對照前后圖形，弄清楚變與不變的元素后，再立足于不變的元素的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系去探求變化后的元素在空間中的位置與數(shù)量關(guān)系6幾種角的范圍兩條異面直線所成的角0°<90°；直線與平面所成的角0°90°；二面角0°180°；兩條相交直線所成的角(夾角)0°<90°；直線的傾斜角0°<180°；兩個向量的夾角0°180°；銳角0°<<90°.7空間向量求角時易忽視向量的夾角與所求角之間的關(guān)系，如求解二面角時，不能根據(jù)幾何體判斷二面角的范圍，忽視向量的方向，誤以為兩個法向量的夾角就是所求的二面角，導(dǎo)致出錯1(2017·重慶外國語學(xué)校月考)一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積是()A.B.C.D答案D解析由三視圖可知，該幾何體為球的，其半徑為1，則體積V×××13.2直三棱柱ABCA1B1C1的直觀圖及三視圖如圖所示，D為AC的中點，則下列命題是假命題的是()AAB1平面BDC1BA1C平面BDC1C直三棱柱的體積V4D直三棱柱的外接球的表面積為4答案D解析由三視圖可知，直三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)面B1C1CB是邊長為2的正方形，底面ABC是等腰直角三角形，ABBC，ABBC2.連接B1C交BC1于點O，連接OD.在CAB1中，O，D分別是B1C，AC的中點，ODAB1，又OD平面BDC1，AB1平面BDC1，AB1平面BDC1.故A正確；在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，AA1BD.又ABBC2，D為AC的中點，BDAC，又AA1ACA，AA1，AC平面AA1C1C，BD平面AA1C1C.BDA1C.又A1B1B1C1，A1B1B1B，A1B1平面B1C1CB，A1B1BC1.BC1B1C，且A1B1B1CB1，BC1平面A1B1C.BC1A1C，又BDBC1B，BD，BC1平面BDC1，A1C平面BDC1.故B正確；VSABC×C1C×2×2×24，故C正確；此直三棱柱的外接球的半徑為，其表面積為12，D錯故選D.3已知直線l，m和平面，則下列結(jié)論正確的是()A若lm，m，則lB若l，m，則lmC若lm，l，則mD若l，m，則lm答案B解析若lm，m，則l或l，故A錯誤；若l，m，則lm，B正確；若lm，l，則m或m，故C錯誤；若l，m，則lm或l，m異面，故選B.4已知互相垂直的平面，交于直線l.若直線m，n滿足m，n，則()AmlBmnCnlDmn答案C解析由題意知，l，l，n，nl.故選C.5已知m，n為異面直線，m平面，n平面.直線l滿足lm，ln，l，l，則()A且lB且lC與相交，且交線垂直于lD與相交，且交線平行于l答案D解析假設(shè)，由m平面，n平面，得mn，這與已知m，n為異面直線矛盾，那么與相交，設(shè)交線為l1，則l1m，l1n，在直線m上任取一點作n1平行于n，那么l1和l都垂直于直線m與n1所確定的平面，所以l1l.6.如圖，正方體AC1的棱長為1，過點A作平面A1BD的垂線，垂足為點H，以下四個命題：點H是A1BD的垂心；AH垂直于平面CB1D1；直線AH和BB1所成角為45°；AH的延長線經(jīng)過點C1，其中假命題的個數(shù)為()A0 B1C2 D3答案B解析ABAA1AD，BA1BDA1D，三棱錐ABA1D為正三棱錐，點H是A1BD的垂心，故正確；平面A1BD與平面B1CD1平行，AH平面A1BD，AH平面CB1D1，故正確；AA1BB1，A1AH就是直線AH和BB1所成的角，在直角三角形AHA1中，AA11，A1H××，sinA1AH，故錯誤；根據(jù)正方體的對稱性得到AH的延長線經(jīng)過C1，故正確，故選B.7將正方體的紙盒展開如圖，直線AB，CD在原正方體的位置關(guān)系是()A平行B垂直C相交成60°角D異面且成60°角答案D解析如圖，直線AB，CD異面因為CEAB，所以ECD即為直線AB，CD所成的角，因為CDE為等邊三角形，故ECD60°.8長方體的頂點都在同一球面上，其同一頂點處的三條棱長分別為3,4,5，則該球面的表面積為()A25 B50C75 D.答案B解析設(shè)球的半徑為R，由題意可得(2R)232425250，4R250，球的表面積為S4R250.9如圖，三棱錐ABCD的棱長全相等，點E為AD的中點，則直線CE與BD所成角的余弦值為()A.B.C.D.答案A解析方法一取AB中點G，連接EG，CG.E為AD中點，EGBD.GEC為CE與BD所成的角設(shè)AB1，則EGBD，CECG，cosGEC.方法二設(shè)AB1，則·()·()·()2···cos 60°cos 60°cos 60°.cos，故選A.10已知正三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱長與底面邊長相等，則AB1與側(cè)面ACC1A1所成角的正弦值等于()A.B.C.D.答案A解析如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正三棱柱的棱長為2，則O(0,0,0)，B(，0,0)，A(0，1,0)，B1(，0,2)，則1(，1,2)，則(，0,0)為側(cè)面ACC1A1的法向量，故sin .11如圖，在空間四邊形ABCD中，點MAB，點NAD，若，則直線MN與平面BDC的位置關(guān)系是_答案平行解析由，得MNBD.而BD平面BDC，MN平面BDC，所以MN平面BDC.12已知長方體ABCDABCD，E，F(xiàn)，G，H分別是棱AD，BB，BC，DD的中點，從中任取兩點確定的直線中，與平面ABD平行的有_條答案6解析如圖，連接EG，EH，F(xiàn)G，EH綊FG，EFGH四點共面，由EGAB，EHAD，EGEHE，ABADA，可得平面EFGH與平面ABD平行，符合條件的共有6條13點P在正方形ABCD所在平面外，PA平面ABCD，PAAB，則PB與AC所成角的大小是_答案解析以A為原點，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，AP所在直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形ABCD的邊長為1，則A(0,0,0)，P(0,0,1)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，(1,0，1)，(1,1,0)，因此cos，因此PB和AC所成的角為60°，即.14設(shè)m，n是不同的直線，是不同的平面，有以下四個命題：；m；m.其中，正確的命題是_(填序號)答案解析中平行于同一平面的兩平面平行是正確的；中m，可能平行，相交或直線在平面內(nèi)；中由面面垂直的判定定理可知結(jié)論正確；中m，可能平行或線在面內(nèi)15如圖(1)，在邊長為4的菱形ABCD中，DAB60°，點E，F(xiàn)分別是邊CD，CB的中點，ACEFO，沿EF將CEF翻折到PEF，連接PA，PB，PD，得到如圖(2)所示的五棱錐PABFED，且PB.(1)求證：BDPA；(2)求四棱錐PBFED的體積(1)證明點E，F(xiàn)分別是邊CD，CB的中點，BDEF.菱形ABCD的對角線互相垂直，BDAC.EFAC.EFAO，EFPO.AO平面POA，PO平面POA，AOPOO，EF平面POA，BD平面POA，又PA平面POA，BDPA.(2)解設(shè)AOBDH.連接BO，DAB60°，ABD為等邊三角形，BD4，BH2，HA2，HOPO，在RtBHO中，BO，在PBO中，BO2PO210PB2，POBO.POEF，EFBOO，EF平面BFED，BO平面BFED，OP平面BFED，梯形BFED的面積S(EFBD)·HO3，四棱錐PBFED的體積VS·PO×3×3.16.如圖，四棱錐SABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，SDADa，點E是SD上的點，且DEa(01)(1)求證：對任意的(0,1，都有ACBE；(2)若二面角CAED的大小為60°，求的值(1)證明如圖，建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，則A(a,0,0)，B(a，a,0)，C(0，a,0)，D(0,0,0)，E(0,0，a)(a，a,0)，(a，a，a)，·0對任意(0,1都成立，即對任意的(0,1，都有ACBE.(2)解顯然n(0,1,0)是平面ADE的一個法向量，設(shè)平面ACE的法向量為m(x，y，z)，(a，a,0)，(a,0，a)，即取z1，則xy，m(，1)，二面角CAED的大小為60°，cosn，m，(0,1，.