新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):第四章 :第一節(jié)平面向量的概念及其線性運算演練知能檢測
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新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):第四章 :第一節(jié)平面向量的概念及其線性運算演練知能檢測
新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料第一節(jié)平面向量的概念及其線性運算全盤鞏固1設(shè)a,b都是非零向量,下列四個條件中,使成立的充分條件是()A|a|b|且ab BabCab Da2b解析:選D表示與a同向的單位向量,a與b必須方向相同才能滿足.2. (2014·紹興模擬)已知如圖所示的向量中,用,表示,則等于()A.B.CD解析:選C().3.如圖所示,點D,E,F(xiàn)分別為邊BC,AC,AB的中點,點M是ABC的重心,則等于()A0 B4C4 D4解析:選C連接MF,則C,M,F(xiàn)三點共線,且2,2(2)4.4已知向量a,b,且a2b,5a6b,7a2b,則一定共線的三點是()AA,B,D BA,B,C來源:CB,C,D DA,C,D解析:選A3a6b3.因為與有公共點A,所以A,B,D三點共線5設(shè)O在ABC的內(nèi)部,且有230,則ABC的面積和AOC的面積之比為()A3 B. C2 D.解析:選A設(shè)AC,BC的中點分別為M,N,則已知條件可化為()2()0,即240,所以2,說明M,O,N三點共線,則O為中位線MN上靠近N點一個三等分點,SAOCSANC×SABCSABC,所以3.6. (2014·石家莊模擬)已知:如圖,|1,與的夾角為120°,與的夾角為30°,若 (、R),則等于()A. B. C. D2解析:選D過C作OB的平行線交OA的延長線于D.由題意可知,COD30°,OCD90°,來源:OD2CD,又,|2|,即2,故2.7在ABCD中,a,b,3,M為BC的中點,則_(用a,b表示)解析:由3,得433(ab),ab,所以(ab)ab.答案:ab8若|8,|5,則|的取值范圍是_解析:因為,當,同向時,|853;當,反向時,|8513;當,不共線時,3<|<13.綜上可知3|13.答案:3,139(2014·湖州模擬)如圖,ABC中,0,a,b.若ma,nb,CGPQH,2,則_.解析:由0,知G為ABC的重心,取AB的中點D,則(),由P,H,Q三點共線,得1,則6.答案:610.如圖,在梯形ABCD中,|2|,M,N分別是DC,AB的中點若e1,e2,用e1,e2表示,.解:;e2e1;e1e2.11已知a,b不共線,a,b,c,d,e,設(shè)tR,如果3ac,2bd,et(ab),是否存在實數(shù)t使C,D,E三點在一條直線上?若存在,求出實數(shù)t的值;若不存在,請說明理由解:由題設(shè)知,dc2b3a,ec(t3)atb,C,D,E三點在一條直線上的充要條件是存在實數(shù)k,使得k,即(t3)atb3ka2kb,整理得(t33k)a(2kt)b.因為a,b不共線,所以有解得t.故存在實數(shù)t使C,D,E三點在一條直線上12已知P為ABC內(nèi)一點,且3 4 50,延長AP交BC于點D,若a,b,用a、b表示向量,.解:a,b,又34 50,34(a)5(b)0,ab.設(shè)t (tR),則tatb.又設(shè)k (kR),由ba,得k(ba)而a.ak(ba)(1k)akb.由得解得t.來源:代入得ab.ab,ab.來源:沖擊名校1如圖,在ABC中,ADDB,AEEC,CD與BE交于F,設(shè)a,b,xayb,則(x,y)為()A. B.C. D.來源:解析:選C令 ,則(1) ;令,則(1) .由對應(yīng)系數(shù)相等可得解得所以.2設(shè)A1,A2,A3,A4是平面直角坐標系中兩兩不同的四點,若 (R), (R),且2,則稱A3,A4調(diào)和分割A(yù)1,A2·已知點C(c,0),D(d,0)(c,dR)調(diào)和分割點A(0,0),B(1,0),則下面說法正確的是()AC可能是線段AB的中點BD可能是線段AB的中點CC,D可能同時在線段AB上DC,D不可能同時在線段AB的延長線上解析:選D根據(jù)已知得(c,0)(0,0)(1,0)(0,0),即(c,0)(1,0),從而得c.(d,0)(0,0)(1,0)(0,0),即(d,0)(1,0),得d.根據(jù)2,得2.線段AB的方程是y0,x0,1若C是線段AB的中點,則c,代入2得,0,此等式不可能成立,故選項A的說法不正確;同理選項B的說法也不正確;若C,D同時在線段AB上,則0<c1,0<d1,此時1,1,2,若等號成立,則只能cd1,根據(jù)定義,C,D是兩個不同的點,矛盾,故選項C的說法也不正確;若C,D同時在線段AB的延長線上,即c>1,d>1,則<2,與2矛盾,若c<0,d<0,則是負值,與2矛盾,若c>1,d<0,則<1,<0,此時<1,與2矛盾,故選項D的說法是正確的