2019-2020年高一數(shù)學(xué)人教b版必修3學(xué)案：3章 概率 章末檢測一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1將一枚硬幣向上拋擲10次，其中正面向上恰有5次是()A必然事件 B隨機事件C不可能事件 D無法確定2若事件A是必然事件，事件B是不可能事件，則事件A與B的關(guān)系是()A互斥不對立 B對立不互斥C互斥且對立 D不對立且不互斥3某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為，那么，前4個病人都沒有治愈，第5個病人治愈的概率是()A1 B. C. D04從含有20個次品的1 000個顯像管中任取一個，則它是正品的概率為()A. B. C. D.5同時投擲兩枚大小相同的骰子，用(x，y)表示結(jié)果，記A為“所得點數(shù)之和小于5”，則事件A包含的基本事件數(shù)是()A3 B4 C5 D66盒中有10個鐵釘，其中8個是合格的，2個是不合格的，從中任取一個恰為合格鐵釘?shù)母怕适?)A. B. C. D.7先后拋擲兩枚骰子，若出現(xiàn)點數(shù)之和為2,3,4的概率分別為P1，P2，P3，則有()AP1<P2<P3 BP1P2<P3CP1>P2>P3 DP2<P1<P38如圖如果你向靶子上射200支鏢，大約有多少支鏢落在黑色區(qū)域(顏色較深的區(qū)域)()A50 B100 C150 D2009.如圖，A是圓上固定的一點，在圓上其他位置任取一點A，連接AA，它是一條弦，它的長度大于等于半徑長度的概率為()A. B.C. D.10一個盒子里裝有標(biāo)號為1,2，10的標(biāo)簽，隨機地選取兩張標(biāo)簽，若標(biāo)簽的選取是無放回的，則兩張標(biāo)簽上數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率為()A. B. C. D.11假設(shè)在500 m2的一塊平地上有一只野兔，但不知道它的方位在一個漆黑的晚上，5位獵人同時向這塊地探照圍捕這只野兔若每位獵人探照范圍為10 m2，并且所探照光線不重疊為了不驚動野兔，需一次探照成功才能捕到野兔，則成功的概率為()A. B. C. D.12現(xiàn)有五個球分別記為A，C，J，K，S，隨機放進三個盒子，每個盒子只能放一個球，則K或S在盒中的概率是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13一箱產(chǎn)品中有正品4件，次品3件，從中任取2件，其中事件：恰有1件次品和恰有2件次品；至少有1件次品和全是次品；至少有1件正品和至少1件次品；至少有1件次品和全是正品其中互斥事件為_(填序號)14口袋中裝有100個大小相同的紅球、白球、黑球，其中紅球40個，從口袋中摸出一個球，摸出白球的概率為0.23，則摸出黑球的概率為_15已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率是，從中取出2粒都是白子的概率是，現(xiàn)從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是_16向邊長為a的正三角形內(nèi)任投一點，點落在三角形內(nèi)切圓內(nèi)的概率是_三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)下表是某種油菜子在相同條件下的發(fā)芽試驗結(jié)果表，請完成表格并回答問題.每批粒數(shù)2510701307001 5002 0003 000發(fā)芽的粒數(shù)249601166391 3391 8062 715發(fā)芽的頻率(1)完成上面表格；(2)該油菜子發(fā)芽的概率約是多少？18(12分)從分別寫有數(shù)字1,2,3，9的9張卡片中，任取2張，觀察上面數(shù)字，試求下列事件的概率：(1)兩數(shù)和為偶數(shù)；(2)兩數(shù)積為完全平方數(shù)19(12分)設(shè)A為圓周上一定點，在圓周上等可能的任取一點與A連結(jié)，求弦長超過半徑的倍的概率20(12分)一個盒子裝有標(biāo)號是1,2,3,4,5的標(biāo)簽共5張，今依次隨機選取2張標(biāo)簽，如果(1)標(biāo)簽的選取是無放回的；(2)標(biāo)簽的選取是有放回的求2張標(biāo)簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率21(12分)袋中有大小、形狀相同的紅球、黑球各一個，現(xiàn)依次有放回地隨機摸取3次，每次摸取一個球(1)試問：一共有多少種不同的結(jié)果？請列出所有可能的結(jié)果；(2)若摸到紅球時得2分，摸到黑球時得1分，求3次摸球所得總分為5的概率22(12分)汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表(單位：輛)：轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛(1)求z的值；(2)用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；(3)用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測它們的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3，9.0，8.2.把這8輛轎車的得分看成一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率第三章章末檢測1B正面向上恰有5次的事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，該事件為隨機事件2C3B每一個病人治愈與否都是隨機事件，故第五個人被治愈的概率仍為.4C1 000個顯像管中含有980個正品，任取一個得到正品的概率為.5D事件A包含(1,1)、(1,2)、(2,1)、(1,3)、(2,2)、(3,1)共6個6C從盒中任取一個鐵釘包含的基本事件總數(shù)為10，其中抽到合格鐵釘(記為事件A)包含8個基本事件，所以，所求概率為P(A).7A先后投擲兩枚骰子，共有36個不同結(jié)果，點數(shù)之和為2的有1種情況，故P1，點數(shù)之和為3的有2種情況，故P2，點數(shù)之和為4的有3種情況，故P3，所以，P1<P2<P3.8B這是幾何概型問題這200支鏢落在每一點的可能性都是一樣的，對每一支鏢來說，落在黑色區(qū)域的概率P，每一支鏢落在黑色區(qū)域的概率都是，則200支鏢落在黑色區(qū)域的概率還是，則落在黑色區(qū)域的支數(shù)200支100支9B如圖，當(dāng)AA長度等于半徑時，A位于B或C點，此時BOC120，則優(yōu)弧BCR，滿足條件的概率為P.10A若選取無放回，共有109245種可能，而兩張標(biāo)簽上的數(shù)字相鄰可能結(jié)果有9種(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7)、(7,8)、(8,9)、(9,10)，所以P.11B12DK或S在盒中的對立事件是K，S都不在盒中，即A，C，J在三個盒子中，記為A，則P(A).1P(A).13140.37解析摸出黑球可以看作是摸出紅、白球的對立事件；摸出白球概率P10.23；摸出紅球概率P20.40；所以摸出黑球概率P10.230.400.37.15.16.17解(1)填入表中的數(shù)據(jù)依次為1,0.8,0.9,0.857，0.892，0.913,0.893,0.903,0.905.(2)該油菜子發(fā)芽的概率約為0.9.18解從9張卡片中任取2張，共有98236(種)可能結(jié)果(1)兩數(shù)和為偶數(shù)，則取得的兩數(shù)同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，共有16(種)可能結(jié)果，故所求事件的概率為P.(2)兩數(shù)積為完全平方數(shù)，若為4有一種可能，若為9有一種可能，若為16有一種可能，若為36有一種可能，故共有4種可能結(jié)果(1,4)、(1,9)、(2,8)、(4,9)，所求事件的概率為.19解如圖所示，在O上有一定點A，任取一點B與A連結(jié)，則弦長超過半徑的倍，即為AOB的度數(shù)大于90，而小于270.記“弦長超過半徑的倍”為事件C，則C表示的范圍是AOB(90，270)則由幾何概型求概率的公式，得P(C).弦長超過半徑的倍的概率為.20解基本事件較少，可以分類列舉，注意有放回與無放回的區(qū)別(1)無放回選取2張標(biāo)簽，分兩次完成，考慮順序，共有20種取法，即(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)及把兩數(shù)順序交換的情況，其中抽到相鄰整數(shù)僅有(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)及其交換數(shù)字順序的情況共計8種，所以標(biāo)簽選取無放回時，2張標(biāo)簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率為P.(2)標(biāo)簽選取有放回時，共有25種取法，即無放回的20種，再加上(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)這5種取法，其中2張標(biāo)簽上為相鄰整數(shù)的取法仍然只有8種，因此標(biāo)簽選取有放回時，2張標(biāo)簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率為P.21解(1)一共有8種不同的結(jié)果，列舉如下，(紅，紅，紅)、(紅，紅，黑)、(紅，黑，紅)、(紅，黑，黑)，(黑，紅，紅)、(黑，紅，黑)，(黑，黑，紅)，(黑，黑，黑)(2)記“3次摸球所得總分為5”為事件A.事件A包含的基本事件為：(紅，紅，黑)、(紅，黑，紅)、(黑，紅，紅)，事件A包含的基本事件數(shù)為3.由(1)可知，基本事件總數(shù)為8，所以事件A的概率為P(A).22解(1)設(shè)該廠這個月共生產(chǎn)轎車n輛，由題意得，所以n2 000.則z2 000(100300)(150450)600400.(2)設(shè)所抽樣本中有a輛舒適型轎車，由題意得，即a2.因此抽取的容量為5的樣本中，有2輛舒適型轎車，3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車用A1，A2表示2輛舒適型轎車，用B1，B2，B3表示3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車，用E表示事件“在該樣本中任取2輛，其中至少有1輛舒適型轎車”，則基本事件空間包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)共10個事件E包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)共7個故P(E)，即所求概率為.(3)樣本平均數(shù)(9.48.69.29.68.79.39.08.2)9.設(shè)D表示事件“從樣本中任取一數(shù)，該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5”，則基本事件空間中有8個基本事件，事件D包括的基本事件有：9.4,8.6,9.2,8.7,9.3，9.0，共6個，所以P(D)，即所求概率為.