課時(shí)提升作業(yè) 五 向心加速度(20分鐘50分)一、選擇題(本題共4小題,每小題6分,共24分)1.(2018大連高一檢測(cè))下列關(guān)于向心加速度的說(shuō)法中,正確的是()A.向心加速度的方向始終與速度的方向垂直B.向心加速度的方向可能與速度方向不垂直C.向心加速度的方向保持不變D.向心加速度的方向與速度的方向平行【解析】選A。向心加速度的方向始終指向圓心,而速度方向始終沿圓周的切線方向,所以向心加速度的方向始終與速度的方向垂直,故A項(xiàng)正確,B、D項(xiàng)錯(cuò)誤;向心加速度的方向始終指向圓心,繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng),方向時(shí)刻在變化,故C項(xiàng)錯(cuò)誤?！狙a(bǔ)償訓(xùn)練】關(guān)于向心加速度,以下說(shuō)法不正確的是()A.向心加速度的方向始終與速度方向垂直B.向心加速度只改變線速度的方向,不改變線速度的大小C.向心加速度同時(shí)改變線速度的大小和方向D.物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度方向始終指向圓心【解析】選C。向心加速度始終指向圓心,所以向心加速度的方向始終與速度方向垂直,故A項(xiàng)正確;向心加速度始終指向圓心,與速度方向垂直,所以向心加速度只改變線速度的方向,不改變線速度的大小,故B項(xiàng)正確,C項(xiàng)不正確;物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),線速度的大小不變,方向不斷變化,可知?jiǎng)蛩賵A周運(yùn)動(dòng)的加速度方向始終指向圓心,故D項(xiàng)正確。2.(2018銀川高一檢測(cè))甲、乙兩球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),向心加速度a隨半徑r變化的關(guān)系圖象如圖所示,由圖象可知()A.乙球運(yùn)動(dòng)時(shí),線速度大小為6 m/sB.甲球運(yùn)動(dòng)時(shí),角速度大小為2 rad/sC.甲球運(yùn)動(dòng)時(shí),線速度大小不變D.乙球運(yùn)動(dòng)時(shí),角速度大小不變【解析】選B。乙物體向心加速度與半徑成反比,根據(jù)a=v2r,知線速度大小不變,根據(jù)圖象可知,r=2 m時(shí),a=8 m/s2,則v=4 m/s,故A、D項(xiàng)錯(cuò)誤;甲物體的向心加速度與半徑成正比,根據(jù)a=r2,知角速度不變,根據(jù)圖象可知,r=2 m時(shí),a=8 m/s2,則=2 rad/s,故B項(xiàng)正確,C項(xiàng)錯(cuò)誤。3.如圖所示,地球可以看成半徑為R的球體繞地軸O1O2以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng),A、B為地球上兩點(diǎn)。下列說(shuō)法中正確的是()A.A、B兩點(diǎn)具有不同的角速度B.A、B兩點(diǎn)的線速度之比為 13C.A、B兩點(diǎn)的向心加速度之比為31D.A、B兩點(diǎn)的向心加速度方向都指向球心【解析】選C。A、B兩點(diǎn)共軸轉(zhuǎn)動(dòng),角速度相等,故A項(xiàng)錯(cuò)誤;因?yàn)锳、B兩點(diǎn)繞地軸轉(zhuǎn)動(dòng),A點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑大于B點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑,由圖可知:rA=Rsin60=32R,rB=Rsin30=12R,根據(jù)v=r知,A、B兩點(diǎn)的線速度之比為31,故B項(xiàng)錯(cuò)誤;根據(jù)a=r2知,角速度相等,A、B兩點(diǎn)的向心加速度之比為31,故C項(xiàng)正確;A、B兩點(diǎn)的向心加速度方向垂直指向地軸,故D項(xiàng)錯(cuò)誤?！狙a(bǔ)償訓(xùn)練】 (2018佛山高一檢測(cè))由于地球的自轉(zhuǎn),地球表面的物體會(huì)產(chǎn)生向心加速度,下列說(shuō)法正確的是()A.在地球表面各處的向心加速度都指向地心B.赤道上物體的向心加速度最大C.赤道和北極上物體的向心加速度一樣大D.赤道和地球內(nèi)部物體的向心加速度一樣大【解析】選B。除兩極外,在地球表面各處一起繞地軸轉(zhuǎn)動(dòng),向心加速度方向都是指向地軸且平行于赤道平面,故A項(xiàng)錯(cuò)誤; 地球自轉(zhuǎn)時(shí),各點(diǎn)繞地軸轉(zhuǎn)動(dòng),具有相同的角速度,根據(jù)a=r2,知到地軸的距離越大,向心加速度越大,所以在赤道處的向心加速度最大,兩極向心加速度最小,故B項(xiàng)正確,C、D項(xiàng)錯(cuò)誤。4.(2018武漢高一檢測(cè))一部機(jī)器由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng),機(jī)器皮帶輪的半徑是電動(dòng)機(jī)皮帶輪半徑的2倍,如圖所示,皮帶與兩輪之間不發(fā)生滑動(dòng),已知機(jī)器皮帶輪A點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離為輪半徑的一半,則()導(dǎo)學(xué)號(hào)38026128A.電動(dòng)機(jī)皮帶輪與機(jī)器皮帶輪的轉(zhuǎn)速之比是12B.電動(dòng)機(jī)皮帶輪與機(jī)器皮帶輪的角速度之比為11C.電動(dòng)機(jī)皮帶輪邊緣上某點(diǎn)與機(jī)器皮帶輪邊緣上某點(diǎn)的向心加速度大小之比為41D.電動(dòng)機(jī)皮帶輪邊緣上某點(diǎn)與機(jī)器皮帶輪上A點(diǎn)的向心加速度之比為41【解析】選D。因電動(dòng)機(jī)和機(jī)器由同一皮帶連接,所以它們邊緣的線速度相等,根據(jù)v=n2r可知,半徑不同的兩個(gè)輪子的轉(zhuǎn)速與它們的半徑成反比,所以電動(dòng)機(jī)皮帶輪與機(jī)器皮帶輪的轉(zhuǎn)速之比是n1n2=r2r1=21,故A項(xiàng)錯(cuò)誤;因電動(dòng)機(jī)和機(jī)器由同一皮帶連接,所以它們邊緣的線速度相等,根據(jù)v=r可知,半徑不同的兩個(gè)輪子的轉(zhuǎn)速與它們的角速度不同,故B項(xiàng)錯(cuò)誤;根據(jù)向心加速度的公式:a=v2r,可知電動(dòng)機(jī)皮帶輪邊緣上某點(diǎn)與機(jī)器皮帶輪邊緣上某點(diǎn)的向心加速度大小之比與它們的半徑成反比,則:a1a2=r2r1=21,故C項(xiàng)錯(cuò)誤;機(jī)器皮帶輪邊緣的點(diǎn)與A點(diǎn)具有相等的角速度,根據(jù)v=r可知機(jī)器皮帶輪邊緣的點(diǎn)與A點(diǎn)的線速度大小關(guān)系:vvA=r2rA=21,而電動(dòng)機(jī)皮帶輪和機(jī)器皮帶輪邊緣線速度相等;根據(jù)向心加速度的公式:a=v2r,電動(dòng)機(jī)皮帶輪邊緣上某點(diǎn)與機(jī)器皮帶輪上A點(diǎn)的向心加速度之比為a1aA=v2vA2=41,故D項(xiàng)正確。二、計(jì)算題(10分。要有必要的文字說(shuō)明和解題步驟,有數(shù)值計(jì)算的要標(biāo)明單位)5.(2018合肥高一檢測(cè))一物體沿半徑為10 m的圓形軌道在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),線速度為10 m/s,在A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎?經(jīng)14周期運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn),在B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎龞|,如圖所示,求:(1)物體從A到B過(guò)程通過(guò)的路程和位移。(2)物體運(yùn)動(dòng)的角速度和向心加速度的大小。【解析】(1)物體從A到B的過(guò)程中路程為:s=142R=12R=1210 m=5 m物體從A到B的過(guò)程中位移大小為:x=2R=210 m=102 m方向由A指向B。(2)角速度為:=vR=10m/s10m=1 rad/s向心加速度為:a=2r=110 m/s2=10 m/s2答案:(1)5 m102 m,方向由A指向B(2)1 rad/s10 m/s21.(6分)如圖所示,半徑為R的圓盤(pán)繞過(guò)圓心的豎直軸OO勻速轉(zhuǎn)動(dòng),在距軸為r處有一豎直桿,桿上用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線懸掛一小球。當(dāng)圓盤(pán)以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),小球也以同樣的角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng),這時(shí)細(xì)線與豎直方向的夾角為,則小球的向心加速度大小為()A.2R B.2rC.2Lsin D.2(r+Lsin )【解析】選D。小球運(yùn)動(dòng)的軌跡是水平面內(nèi)的圓,如題圖中虛線所示,其圓心是水平面與轉(zhuǎn)軸OO的交點(diǎn),所以圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r+Lsin ,由an=r2可知其加速度大小為2(r+Lsin),選項(xiàng)D正確。2. (10分)一轎車(chē)以30 m/s的速率沿半徑為60 m的圓形跑道行駛。當(dāng)轎車(chē)從A運(yùn)動(dòng)到B時(shí),轎車(chē)和圓心的連線轉(zhuǎn)過(guò)的角度為90,求:(1)此過(guò)程中轎車(chē)的位移大小。(2)此過(guò)程中轎車(chē)通過(guò)的路程。(3)轎車(chē)運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小。【解題指南】(1)位移大小為初、末位置之間的直線距離,路程為走過(guò)的圓弧長(zhǎng)度。(2)轎車(chē)的向心加速度可由an=v2r求解?！窘馕觥咳鐖D所示,v=30 m/s,r=60 m,=90=2。(1)轎車(chē)的位移是從初位置A到末位置B的有向線段x=2r=260 m84.9 m。(2)路程等于弧長(zhǎng)l=r=602 m=94.2 m。(3)向心加速度大小an=v2r=30260 m/s2=15 m/s2。答案:(1)84.9 m(2)94.2 m(3)15 m/s2【補(bǔ)償訓(xùn)練】某汽車(chē)以恒定的速率駛?cè)胍粋€(gè)狹長(zhǎng)的90圓弧形水平彎道,彎道兩端連接的都是直道。有人在車(chē)內(nèi)測(cè)量汽車(chē)的向心加速度隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖乙所示。求:(1)汽車(chē)轉(zhuǎn)彎所用的時(shí)間。(2)汽車(chē)行駛的速率。【解析】(1)由題圖乙可得汽車(chē)轉(zhuǎn)彎所用的時(shí)間為:t=10 s。(2)汽車(chē)在轉(zhuǎn)彎過(guò)程中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=4t=40 s,由an=42T2r,可得:r=63.7 m,由an=v2r,解得v=10 m/s。答案:(1)10 s(2)10 m/s