新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料課時(shí)限時(shí)檢測(五十八)分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理(時(shí)間：60分鐘滿分：80分)命題報(bào)告考查知識點(diǎn)及角度題號及難度基礎(chǔ)中檔稍難分類加法計(jì)數(shù)原理2,5,611分步乘法計(jì)數(shù)原理1,3,4,710兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用8,912一、選擇題(每小題5分，共30分)1現(xiàn)有6名同學(xué)去聽同時(shí)進(jìn)行的5個(gè)課外知識講座，每名同學(xué)可自由選擇其中的一個(gè)講座，不同選法的種數(shù)是()A56 B65C. D6×5×4×3×2【解析】由分步乘法計(jì)數(shù)原理得5×5×5×5×5×556.【答案】A2三個(gè)人踢毽，互相傳遞，每人每次只能踢一下，由甲開始踢，經(jīng)過5次傳遞后，毽又被踢回給甲，則不同的傳遞方式共有()A6種 B8種 C10種 D16種【解析】如下圖，甲第一次傳給乙時(shí)有5種方法，同理，甲傳給丙也可以推出5種情況，綜上有10種傳法【答案】C3某市汽車牌照號碼可以上網(wǎng)自編，但規(guī)定從左到右第二個(gè)號碼只能從字母B、C、D中選擇，其他四個(gè)號碼可以從09這十個(gè)數(shù)字中選擇(數(shù)字可以重復(fù))，有車主第一個(gè)號碼(從左到右)只想在數(shù)字3、5、6、8、9中選擇，其他號碼只想在1、3、6、9中選擇，則他的車牌號碼可選的所有可能情況有()A180種 B360種C720種 D960種【解析】按照車主的要求，從左到右第一個(gè)號碼有5種選法，第二位號碼有3種選法，其余三位號碼各有4種選法因此車牌號碼可選的所有可能情況有5×3×4×4×4960(種)【答案】D4將一個(gè)四面體ABCD的六條棱上涂上紅、黃、白三種顏色，要求共端點(diǎn)的棱不能涂相同顏色，則不同的涂色方案有()A1種 B3種 C6種 D9種【解析】因?yàn)橹挥腥N顏色，又要涂六條棱，所以應(yīng)該將四面體的對棱涂成相同的顏色故有3×2×16種涂色方案【答案】C5如果一個(gè)三位正整數(shù)如“a1a2a3”滿足a1a2，且a2a3，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)(如120,343,275等)，那么所有凸數(shù)的個(gè)數(shù)為()A240 B204 C729 D920【解析】若a22，則“凸數(shù)”為120與121，共1×22個(gè)若a23，則“凸數(shù)”2×36個(gè)，若a24，滿足條件的“凸數(shù)”有3×412個(gè)，若a29，滿足條件的“凸數(shù)”有8×972個(gè)所有凸數(shù)有26122030425672240(個(gè))【答案】A6甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項(xiàng)志愿者活動，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面不同的安排方法共有()A20種 B30種 C40種 D60種【解析】分三類：甲在周一，共有A種排法；甲在周二，共有A種排法；甲在周三，共有A種排法；AAA20.【答案】A二、填空題(每小題5分，共15分)7從班委會5名成員中選出3名，分別擔(dān)任班級學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，則不同的選法共有_種(用數(shù)字作答)【解析】第一步，先選出文娛委員，因?yàn)榧住⒁也荒軗?dān)任，所以從剩下的3人中選1人當(dāng)文娛委員，有3種選法第二步，從剩下的4人中選學(xué)習(xí)委員和體育委員，又可分兩步進(jìn)行：先選學(xué)習(xí)委員有4種選法，再選體育委員有3種選法由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，不同的選法共有3×4×336種【答案】368用數(shù)字2,3組成四位數(shù)，且數(shù)字2,3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有_個(gè)(用數(shù)字作答)【解析】法一用2,3組成四位數(shù)共有2×2×2×216(個(gè))，其中不出現(xiàn)2或不出現(xiàn)3的共2個(gè)，因此滿足條件的四位數(shù)共有16214(個(gè))法二滿足條件的四位數(shù)可分為三類：第一類含有一個(gè)2，三個(gè)3，共有4個(gè)；第二類含有三個(gè)2，一個(gè)3共有4個(gè)；第三類含有二個(gè)2，二個(gè)3共有C6(個(gè))，因此滿足條件的四位數(shù)共有2×4C14(個(gè))【答案】149已知集合M1，2,3，N4,5,6，7從兩個(gè)集合中各取一個(gè)元素作點(diǎn)的坐標(biāo)，則在直角坐標(biāo)系中，第一、第二象限不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_【解析】以集合M的元素作橫坐標(biāo)，N的元素作縱坐標(biāo)，集合M中任取一元素的方法有3種，要使點(diǎn)在第一、第二象限內(nèi)，則集合N中只能取5、6兩個(gè)元素中的一個(gè)，有2種取法根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，有3×26(種)取法，即6個(gè)點(diǎn)以集合N的元素作橫坐標(biāo)，M的元素作縱坐標(biāo)，集合N中任取一元素的方法有4種，要使點(diǎn)在第一、第二象限內(nèi)，則集合M中只能取1、3兩個(gè)元素中的一個(gè)，有2種取法根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，有4×28(種)取法，即8個(gè)點(diǎn)綜合上面兩類，利用分類計(jì)數(shù)原理，共有6814(個(gè))【答案】14三、解答題(本大題共3小題，共35分)圖101410(10分)如圖，用5種不同的顏色給圖中A、B、C、D四個(gè)區(qū)域涂色，規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不同，求有多少種不同的涂色方法？【解】法一如題圖分四個(gè)步驟來完成涂色這件事：涂A有5種涂法；涂B有4種方法；涂C有3種方法；涂D有3種方法(還可以使用涂A的顏色 )根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理共有5×4×3×3180種涂色方法法二由于A、B、C兩兩相鄰，因此三個(gè)區(qū)域的顏色互不相同，共有A60種涂法；又D與B、C相鄰，因此D有3種涂法；由分步計(jì)數(shù)原理知共有60×3180種涂法11(12分)“漸升數(shù)”是指每個(gè)數(shù)字比它左邊的數(shù)字大的正整數(shù)(如1 458)，若把四位“漸升數(shù)”按從小到大的順序排列，求第30個(gè)“漸升數(shù)”【解】漸升數(shù)由小到大排列，形如12××的漸升數(shù)共有：65432121(個(gè))形如134×的漸升數(shù)共有5個(gè)形如135×的漸升數(shù)共有4個(gè)故此時(shí)共有215430個(gè)因此從小到大的漸升數(shù)的第30個(gè)必為1 359.12(13分)高二年級四個(gè)班中有34個(gè)自愿組成數(shù)學(xué)課外小組，其中一班有7人，二班有8 人，三班有9人，四班有10人推薦兩人為中心發(fā)言人，且這兩人必須來自不同的班級，則有多少種不同的選法？【解】分六類，每類都分兩步，從一、二班各選一人，共有7×856種；從一、三班各選一人，共有7×963種；從一、四班各選一人，共有7×1070種；從二、三班各選一人，共有8×972種；從二、四班各選一人，共有8×1080種；從三、四班各選一人，共有9×1090種所以共有不同的選法為：N566370728090431種